[新大纲]-水准网程序设计实例

《数据结构与测绘软件开发》课程第四部分实例主讲教师：王永波[e-mail]中国矿业大学环境与测绘学院2020年4月15日中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程内容概要水准网平差边角网平差2一、水准网平差中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.1概述由于存在观测误差，对于闭合水准路线、附合水准路线来讲，当水准网中存在多余观测时，观测值之间就会产生矛盾，其最终的表现形式即闭合差水准网平差的目的，是对由于观测误差造成的高差闭合差进行合理分配，以期求得各待定点高程的最或是值，并对观测值和平差值的精度进行评定中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.1概述根据间接平差原理，间接平差的一般步骤根据具体的平差问题选定未知参数根据观测值与未知参数之间的函数关系建立误差方程式由误差方程式组成法方程式解算法方程，求取未知参数精度估计中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.2数学模型误差方程式观测值定权法方程式精度估计中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.2.1误差方程式设水准网的未知点个数为m，各点高程的平差值以表示，网中共有n个观测高差以高程平差值为未知数，高差误差方程的一般形式为设Hi，Hj为，的近似值，δHi,δHj为平差值与近似值之差，也叫改正数，即，，带入误差方程得：iHˆ)1,,1,0(nihi)1,,1,0(mi)1,,1,0(ˆˆnkhHHvkjikiHˆjHˆiiiHHHˆiiiHHHˆkjiklHHvkjikhHHl中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.2.1误差方程式设为高程平差值向量则可表示为令则vk=AkX–hk设X0=[H0,H1,…,Hm-1]T，改正数向量为δX=[δH0,δH1,…,δHm-1]T，X=X0+δX，则有V=AδX+ll=AX0-hkT]ˆ,,ˆ,ˆ[110mHHHX)1,,0(ˆˆnkhHHvkjikkmkhHHHv110ˆˆˆ]0,,0,1,0,,0,1,0,,0[]0,,0,1,0,,0,1,0,,0[kA中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.2.2观测值定权水准观测高差的精度与观测等级和高差的路线长度有关假设网中有r个观测等级，K1,K2,…,Kr分别为各等级的每千米观测高差的中误差，观测值hk的中误差为其中，Kj为hk所属等级的每千米观测高差中误差。根据观测值定权法则，设μ为单位权中误差，观测值的权为上式即为水准网平差定权的一般公式kjhsKmk)1,,1,0(22nksKpkjk中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.2.2观测值定权在通常的水准网平差中，大多仅有一种等级的观测值，即K1=K2=…=Kr=K，取s0=μ2/K2，则其中，sk是观测值hk的路线长度，以千米为单位，s0是选定的某一正数设观测值之间相互独立，则观测值的权矩阵为)1,,1,0(0nksspkk110npppP中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.2.3法方程式根据最小二乘原理，由误差方程组可得如下法方程ATPAδX+ATPl=0如法方程系数矩阵可逆，则δX=-(ATPA)-1ATPlX=X0+δX中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.2.4精度估计单位权中误差为其中，n为观测值总数；t为未知点总数；p为观测值的权；v是残差高差观测值改正数的权逆阵为QXX=(ATPA)-1第k号点的高程平差值的中误差为i,j两点间高差平差值的中误差为tnpvv][kkHqmkˆijjjiihqqqmij2中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.3软件设计的关键问题分析原始数据情况数据（点位）编码基础类设计原始数据文件格式设计水准计算平差类设计中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.3.1原始数据网形概况水准点总数已知点数观测值总数已知数据已知点名及其已知高程值观测数据观测高差值及其起点与终点路线长度中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.3.2数据（点位）编码为了对水准网中的所有点进行识别，将所有水准点从整数1开始进行序列编号为了区别高程起算点及其未知点，高程已知的水准点其编号均小于高程未知的水准点为了更好地对各水准点进行表达，将每一个高差观测值与观测路线长度、观测起点、观测终点相关联中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.3.3基础类设计观测高差类的设计class/structCElvDif{double_value;//观测值double_weight;//权重long_startPoint;//起始点编号long_endPoint;//终点编号}水准点类的设计class/structCLevelPoint{//高程平差值=高程值+高程值改正数long_index;//水准点编号double_eleValue;//高程值double_dv;//高程值改正数（初始化为0）bool_isKnown;//是否为已知点}中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.3.4原始数据文件格式设计及其数据编码数据文件格式设计实例---------------------------------------------------------------------------水准点总数已知点数目观测值数目验前单位权中误差已知点编号1已知点高程1…已知点编号m已知点高程m未知点编号1未知点高程1（可取0.0）…未知点编号n未知点高程n高差观测值1路线长度1起点编号1终点编号1……高差观测值n路线长度n起点编号n终点编号n5270.00115.01626.01630.040.050.01.3591.1132.0091.7140.3632.3231.0122.7240.6572.4340.2381.435-0.5952.652中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.3.5水准平差计算类设计classCElevationNet{public://成员函数//构造函数CElevationNet();//析构函数~CElevationNet();……protected://成员函数……private://成员变量//观测值（高差）总数intnumElvDif;……//控制网中点的数目intnumPoints;//控制网中已知点的数目intnumKnPoint;//观测值数组vectorCElvDif_edVec;//高程值数组vectorCLevelPoint_lpVec;}中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.4.2成员函数构造函数初始化成员变量析构函数释放对象构造过程中为每个成员变量动态分配的空间其它成员函数：类成员函数自身调用或对象调用Private：类成员函数自身调用Protected：类成员函数调用或继承类成员函数调用Public：可供类成员函数、继承类成员函数、对象等调用中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.5关键问题近似高程计算、闭合差计算与检核按照测量平差习惯，一般要引入参数近似值，将误差方程的未知参数变成未知参数的改正数如何利用程序实现闭合差的计算与检核以及近似高程的计算？对于水准网而言，附合路线闭合差计算和环闭合差计算都涉及最短路径搜索问题最短路径搜索可以利用最小生成树来实现中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.5关键问题组成法方程式依据读取的数据，根据经典平差中的公式误差方程的列立，进而构建相应的法方程高差改正数计算依据间接平差原理，计算各高差观测值的改正数基于计算的改正数实现高差平差值的计算中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.5关键问题精度估计与平差结果输出计算单位权中误差计算高程平差值的权逆阵精度估计中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.5.1闭合差计算与检核第一步：根据已有的水准网，构建相应的图数据结构第二步：借助于Kruskal算法对构建的图进行遍历，找出两个目标点之间的最短路径算法设计请自行完成！！！中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.6自由网平差问题描述设误差方程式V=AδX+l其中l=AX0-h，l为n维自由项向量；V为n维残差向量；A为n×t系数矩阵；X是t维参数向量当水准网中至少有一个已知高程点时，基于上述误差方程式，可以组成如下法方程ATPAδX+ATPl=0但是，假如网中没有已知高程点，则误差方程式的系数矩阵A的秩将小于t，法方程的系数矩阵也会降秩，从而导致法方程存在无穷多组解，这种情况称为秩亏网平差中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.6自由网平差秩亏网平差分类自由网平差拟稳平差对于自由网平差，参数δX除了要满足上述法方程外，还需要满足δXTδX=min求满足上式的δX，可以采用直接法、广义逆法、附有条件的参数平差法、转换解法等中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程1.6.1自由网平差的数值解法δX=-(ATPA+GGT)-1ATPlδX的权逆阵为Qxx=(ATPA+GGT)-1-GGT其中，GT=[(1/t)1/2(1/t)1/2…(1/t)1/2](t为网中水准点总数)考虑到秩亏水准网的必要观测数为t-1，单位权中误差计算公式为1][tnpvv二、边角网平差中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程2.1概述边角网是指利用经典的测量手段（测边、测角等）布设的平面控制网，根据观测值的类型及网的几何图形变化，水平网分为测边网（三边网）和边角网（三角网、三角锁、导线网）等不同网型。边角网平差的主要目的是确定未知点的平面坐标(x,y)及其精度边角网的观测值边长、方向值、夹角中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程2.1.1边角网平差方法条件平差法便于手工计算间接平差法便于计算机辅助计算秩亏网平差在变形网数据处理中，常常将全部控制点都当做未知点进行平差，由于没有已知数据，法方程系数矩阵会出现秩亏，其通常意义的逆矩阵不存在，使得最小二乘平差无法进行，这种平差问题成为秩亏网平差。自由网平差拟稳平差中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程2.2边角网平差模型边角网平差的未知数观测方向的误差方程边长误差方程夹角误差方程观测值的权法方程误差椭圆计算精度估算中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程2.2.1边角网平差的未知数基于间接平差法对边角网进行平差时，每个未知点都有两个未知数(x,y)，每一组方向值也都有一个未知数（夹角α），假设网中有p个点，其中m个已知点，有s组方向值，则全部未知数为2(p-m)+s边角网中各种观测值的误差方程均为非线性方程，平差中必须引入未知数的近似值，对误差方程进行线性化，线性化的结果使平差的未知数由未知点的坐标和方向值夹角转化为未知点坐标的改正数和方向值夹角的改正数中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程2.2.2边角网平差的未知数未知数数组设边角网中共有t个点，坐标平差值分别为x0,y0,x1,y1,…,xt-1,yt-1，坐标近似值为x00,y00,x01,y01,…,x0t-1,y0t-1，坐标改正数为ξ0,η0,ξ1,η1,……,ξt-1,ηt-1，则xi=x0i+ξtyi=y0i+ηt边角网平差中，除了坐标改正数之外，方向值的定向角也是未知数，设全网共有m个方向组，各方向组的定向角为zi(i=0,…,m-1)，定向角的改正数为dzi，则zi=zi0+dzi32中国矿业大学《数据结构与测绘软件开发》课程2.2.3观测方向的误差方程观测方向的误差方程式设Lki为k号点至i号点的方向观测值，则有考虑到其中kkiLkikizvLLkiˆˆˆ