中国民航大学应用数理统计期末试卷A(201412)

《应用数理统计》期末试题A卷考试日期:2015.01.08第1页共7页考试时间120分钟中国民航大学《应用数理统计》期末试题A卷参考答案及评分标准题目序号一二三四五六七八合计总分得分1212121610121016注意：请详细填写装订线内各项内容。一、(10分)设总体X的密度函数为12(;),,,,nfxXXX为其样本，未知参数为θ，且θ-1，求θ的矩估计量和最大似然估计量MLE。已知：.,0;10,)1(),(其他xxxf解：（1）21`)1(),()(1010dxxxdxxxfXE，所以211ˆX．（2）1(1)(),01()0,nniiixxL其它当01ix时，1ln()ln(1)lnniiLnx，令1ln()ln01niidLnxd，得1ˆ1lnniinx．得分院名___________专业___________姓名___________学号___________考场座位号---------------------------------------------------装------------------------订------------------------线-----------------------------------------姓名___________学号___________日期:2003.7.5星期六《应用数理统计》期末试题A卷考试日期:2015.01.08第2页共7页考试时间120分钟二、（12分）设总体X服从指数分布，其密度函数为：10()00xexfxxX1,X2,…，Xn来自总体X的简单样本，试问参数的极大似然估计是否为无偏估计？（2）求样本的Fisher信息量；（3）问是否是的有效估计？由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln(;)IEfxE，1的的无偏估计方差的C-R下界为2221221[()]11()nInn．另一方面()1EX，21Var()Xn，即X得方差达到C-R下界，故X是1的UMVUE．得分《应用数理统计》期末试题A卷考试日期:2015.01.08第3页共7页考试时间120分钟三、（16分）设总体X~N(μ1,σ2)，Y~N(μ2,σ2),今随机抽取X的样本X1,X2,…X8；Y的样本Y1,Y2,…Y8；计算得：75.2,25.3,11.57,03.5422YXSSYX1．试在水平α=0.01下检验假设H0：μ1=μ2，H1：μ1μ22．试求α=0.02时，μ2-μ1的估计区间得分《应用数理统计》期末试题A卷考试日期:2015.01.08第4页共7页考试时间120分钟四、（12分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重,得其样本标准差为007.0S公斤,试问：（1）在显著性水平05.0下,可否认为该批苹果重量标准差达到要求?（2）如果调整显著性水平0.025，结果会怎样？解：（1）2222021:0.005,~8nSH，则应有：2220.050.0580.005,(8)15.507P，具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005所以拒绝假设0H，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．（2）新设20:0.005,H由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．五、（10分）为了解一种节能灯的使用寿命，随机抽取了8只灯泡，测得其使用寿命（单位：小时）如下：32503500285037003010291029803420请用柯尔莫哥洛夫检验方法检验该种节能灯的使用寿命是否服从正态分布？(a=0.05)得分得分《应用数理统计》期末试题A卷考试日期:2015.01.08第5页共7页考试时间120分钟六、（12分）测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，数据如下表：x/周2468101214y/kg0.30.861.732.22.472.672.8由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线:且极限生长量为k=2.827，试求y对x的曲线回归方程并进行检验。提示:线性化Logistic方程：，其中：为方便计算给出:120022ynYLiyy,1625.1381620)(1222iixxXnXL3904801088168701iiiixyYXnYXL8831.9381624074.2ˆ221xxLU,1169.261ULQyye7067.07824.012008831.9381rLUryy说明Y与X线性关系显著。（11分）得分nxyy'x2y'2xy'120.32.13144.5414.262240.860.827160.6843.309361.73-0.456360.208-2.733482.2-1.255641.576-10.0425102.47-1.9341003.741-19.3426122.67-2.8341448.029-34.0037142.8-4.64219621.544-64.9825613.03-8.16256040.323-123.531所以所求曲线方程为0.519972.827119.9606xye0.519967xyxxLL2.993762ayx19.96063aAe1xKyAe2.827ln,lnyyaAyyax8.00x1.166y112xxL30.807yyL58.236xyL《应用数理统计》期末试题A卷考试日期:2015.01.08第6页共7页考试时间120分钟99.5)6,1(5739.216/1169.2618831.938)2/(1FnQUFe说明回归方程显著。（13分）4469.2)6(6448.421ˆ2/11tQnLtexx说明回归系数β1显著，X对Y有显著影响。（15分）七、分析题（10分）某人想建立我国农民收入及其影响因素的回归模型，引入7个解释变量，即：x2-财政用于农业的支出的比重，x3-第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，x4-非农村人口比重，x5-乡村从业人员占农村人口的比重，x6-农业总产值占农林牧总产值的比重，x7-农作物播种面积，x8—农村用电量。设定模型为：122334455667788ttYXXXXXXXu，软件输出结果如下：DependentVariable:Y，Sample:1986-2004年，Includedobservations:19VariableCoefficientStd.Errort-StatisticSig.P值C-1102.373375.8283-2.9331840.0136X2-6.6353933.781349-1.7547690.1071X318.229422.0666178.8208990.0000X42.4300398.3703370.2903160.7770X5-16.237375.894109-2.7548470.0187X6-2.1552082.770834-0.7778190.4531X70.0099620.0023284.2788100.0013X80.0633890.0212762.9793480.0125R-squared0.995823Meandependentvar345.5232AdjustedR-squared0.993165S.D.dependentvar139.7117S.E.ofregression11.55028F-statistic374.6600Sumsquaredresides1467.498Sig.P(F-statistic)0.000000问题：（1）写出多元线性回归模型，并解释回归系数的经济含义；（2）对所建的多元线性回归模型进行检验；（3）你认为上述模型存在那些问题？如何解决？（4）用不同的建模方法可能会得到不同的模型，如何选择一个较“优”的回归模型？（5）假设上述模型经改进后得到最终模型为一个四元线性回归模型，如何进行预测？得分《应用数理统计》期末试题A卷考试日期:2015.01.08第7页共7页考试时间120分钟八、（16分）为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下表所示。广告媒体报纸电视广告方案A812128B22261430C10181814检验广告方案、广告媒体或其交互作用八月对销售量的影响是否显著？（α＝0.05）方差分析表方差来源平方和自由度均方F值显著性广告方案344.0002172.00010.750**显著广告媒体48.000148.0003.000不显著广告方案×广告媒体56.000228.0001.750不显著误差96.000616.000总和544.00011（10分）由上表可知广告方案对销售量有显著影响，广告媒体和它们的交互作用对销售量没有显著影响。（16分）得分