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1.4.1正弦函数、余弦函数的图像正弦线MP余弦线OM正切线ATyxxO-1PMTA(1,0)回顾1、任意角三角函数的定义2、,,的几何意义是什么?sinaacosatan简谐运动实验引例一、作正弦函数y=sinx(x∈R)的图象(1).列表(2).描点(3).连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy1、描点法---223xy0211---xy(一)先作出函数的图象2.函数2,0,sinxxy图象的几何作法....利用三角函数线作三角函数图象---223xy0211---描点法:查三角函数表得三角函数值,描点,连线.)sin,(xx查表8660.0sin3y如:3x描点)8660.0,(3几何法:作三角函数线得三角函数值,描点)sin,(xx,连线如:3x作3的正弦线,MP平移定点),(MPxPM3几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线,巧妙地移动到直角坐标系内,从而确定对应的点1(x,sinx).1Oxy3一、作正弦函数y=sinx(x∈R)的图象22、函数2,0,sinxxy图象的几何作法oxy---11---1--1oA作法:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线三、正弦函数y=sinx,x∈R的图象2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线二、作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数?x)cos(cosxyπsin[(x)]2x)2πsin(注:余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。2πx6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy[0,2π]x,cosxy....xyO.2ππ23π2πxsinx2π23π2π0010-101-1三.用五点法作y=sinx,x∈[0,]的简图π2xyo-1122.....[0,2π]xsinx,y[0,2π]xsinx,y1x0010-10121012ππ23πsinxsinx12π23π例1:画出y=1+sinx,x∈[0,]的简图22四、应用举例2π23ππ2π0x101-01cosx1-0101-cosx-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy练习:画出y=-cosx,x∈[0,2]的简图思考:1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系?2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系?xyO2ππ122-112y例2、当x∈[0,2π]时,求不等式的解集.1cos2x50233,,353x-1O2ππ1y2pπ2p3π变式当x∈[0,2π]时,求不等式的解集.1sin2x656小结通过本节课你学到了什么?作业习题1.4A组1;B组1xyo-1122.....[0,2π]xsinx,y[0,2π]xsinx,y1x0010-10121012ππ23πsinxsinx12π23π例1:画出y=1+sinx,x∈[0,]的简图22四、例题讲解2π23ππ2π0x101-01cosx1-0101-cosx-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy练习:画出y=-cosx,x∈[0,2]的简图(1).列表(2).描点(3).连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy用描点法作出函数图象---223xy0211---xy练一练余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)2232oxy2232●●●●●1-11-1022322656723352yx●●●一.用几何方法作正弦函数y=sinx,x[0,]的图象:y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●2●01π4-3/2o-π2-π3-/2π2π3π4xy终边相同的角的同一三角函数值相等。1-1函数y=sinx,xR的图象正弦曲线y=sinx,xR小结1.体会推导新知识时的数形结合思想;2.理解解决类三角函数图像的整体思想;3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。作业习题1.4A组1;B组1图象的最高点(,1)2图象的最低点3(,1)2图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(sin,0,2yxx五点作图法函数y=sinx(x∈[0,])图像上的关键点:2
本文标题:1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像课件
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