19.2.2菱形的判定2

作者:李先贵(平昌县信义小学)1执教人:李先贵第二课时华东师大版八年级（下册）作者:李先贵(平昌县信义小学)2矩形菱形定义性质边角对角线判定边角对角线复习与回顾：有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角四条边都相等有一角是直角的平行四边形三个角都是直角的四边形对角线相等的平行四边形对角线相等平分的四边形有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直平分的四边形对角线平分每组对角的四边形作者:李先贵(平昌县信义小学)3试一试1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.四边相等C.对角线相D.对角线互相平分3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.一组对边平行且相等C.对角相等且互补D.对角线互相垂直4.矩形有菱形没有的性质是（）A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线平分D.对角线平分每个内角5.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A.内角和是360度B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线相等6.下面性质中，矩形与菱形都具有的是（）A.对角线相等B.轴对称图形C.四边相等D.对角线垂直CBDADB作者:李先贵(平昌县信义小学)4□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱作者:李先贵(平昌县信义小学)5ABCDOE例1.如图,矩形ABCD的对角线交于O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形∴平行四边形OCED是菱形(？)证明：∵DE∥AC，CE∥DB∴四边形OCED是平行四边形∵ABCD是矩形∴OD=OC(？)练习:已知,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,PD∥AC,PC∥BD，PD、PC相交于点P.问：PO与CD有什么位置关系?并证明.CABODP互相垂直平分作者:李先贵(平昌县信义小学)6想一想:如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.ABCDEO第十九章四边形解:∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形CEDO是平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴DB丄AB即∠DOC=90°,∴四边形CEDO是矩形四边形CEDO是矩形,理由:作者:李先贵(平昌县信义小学)7∵ABCD是平行四边形∴DC∥AB，AD∥BC，AD=BC∴∠DCM=∠AEM，∠CDM=∠EAM∵AB=AE∴△AME≌△DMC（？）∴AM=MD同理:CB=2CN例2:如图,已知□ABCD中,AD=2AB，E、F在直线AB上,且AE=AB=BF.求证:CE⊥DF.ABFNDMEC∵AD∥BC∵AD=2AB，DC=AB∴四边形CDMN是菱形（？）证明：连接MN∴AE=DC即：AD=2DM∴DM=CN∴四边形MNCD是□（？）∴CD=DMDBCAENMO练习:如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于O,CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．求证：四边形ADCE是菱形∴CE⊥DF（？）△COE≌△AODAD=CECE‖AB□ADCEAC⊥DE菱形ADCE作者:李先贵(平昌县信义小学)8例3:如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AC、AD上,且AE=AB，EF∥BC。求证：四边形BDEF是菱形。∵∠BAF=∠EAFAB=AEAF=AF∴△ABF≌△AEF∴BF=EF,∠AFB=∠AFE∵EF//BC∴∠BFD=∠BDF∵EF//BC∵BF=EFACDBEF证明∴∠BFD=∠EFD（？）∴∠EFD=∠BDF（？）∴BF=BD∴BDEF是平行四边形(?)∴BDEF是菱形（？）练习:如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F.求证:四边形A1FCE是菱形.BC//A1D1DC//A1B1A1B1C1D1ABCDEF□A1ECF∠EA1C=∠ECA1A1E=CE菱形A1FCE作者:李先贵(平昌县信义小学)9例4:按下列要求作菱形:①.作一个边长为4cm的菱形.②.作一个对角线分别为4cm和6cm的菱形.归纳:若已知边长作菱形，可以作无数个；若已知两对角线长，若作形状唯一的菱形；ABO练习:作一个边长为5cm且一内角为60度的菱形.作者:李先贵(平昌县信义小学)10作业P118练习第1、2题P118习题第5、6题P125习题第9题