2020届四川省邻水实验学校高三上学期第一次月考数学(理)试卷(PDF版)

-1-邻实高2017级19年秋季第一学月考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，共60分）1．设集合，则A∩B＝（）A．[1，3]B．（1，2）∪（2，3]C．[2，3]D．[﹣1，+∞）2．求值＝（）A．2B．C．1D．﹣13．复数z＝﹣m2i+（i+1）m+2i﹣1对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）4．已知tan（π﹣θ）＝3，则＝（）A．﹣1B．﹣C．1D．5．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜π）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，π]时，不等式g（x）＜1的解集为（）A．B．C．D．6．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若＝1，则λ的值为（）-2-A．3B．2C．D．7．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）A．35种B．30种C．28种D．25种8．“函数f（x）＝﹣x2+2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜4C．2≤m≤3D．9．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝x2﹣x，则＝（）A．B．C．D．10．已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则＝（）A．9B．6C．3D．111．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则C的离心率e为（）A．B．C．D．12．已知偶函数f（x），当x＞0时满足2f（x）+xf′（x）＜6，且f（1）＝2，则f（x）＞3﹣的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜1}第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，共20分）13．（sinx+3x2）dx＝．14．已知函数y＝f（x﹣3）的定义域是[﹣2，4]，则y＝的定义域是．15．将函数f（x）＝cosx﹣sinx（x∈R）的图象向左平移α（α＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则α的最小值是16．已知函数f（x）＝ex﹣x，g（x）＝x2﹣bx+4，若对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围为．三．解答题（共7小题，共70分）-3-17．己知函数f（x）＝sinxcosx+cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[﹣]，求g（x）的值域．18．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an﹣n．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）若数列{bn}为等差数列，且b3＝a2，b7＝a3，求数列{（an+1）•bn}的前n项Tn．19．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中点，点M是⊙O上的动点（不与A，C重合）．（1）证明：AD⊥PB；（2）当三棱锥D﹣ACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值20．通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）21．已知函数f（x）＝，a∈R（1）若f（x）在其定义域上单调递减，求a的取值范围；-4-（2）若f（x）存在两个不同极值点x1与x2，且x2≥ex1，求证：＞2a选做题22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（﹣1，2），求|PA|•|PB|．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（Ⅰ）求f（x）≥3的解集；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为M，若a＞0，b＞0，且a+2b＝M，求的最小值．-5-邻实高2017级19年秋季第一学月考试数学理科试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．设集合，则A∩B＝（）A．[1，3]B．（1，2）∪（2，3]C．[2，3]D．[﹣1，+∞）选：B．2．求值＝（）A．2B．C．1D．﹣1选：D．3．复数z＝﹣m2i+（i+1）m+2i﹣1对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）选：B．4．已知tan（π﹣θ）＝3，则＝（）A．﹣1B．﹣C．1D．选：D．5．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜π）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，π]时，不等式g（x）＜1的解集为（）A．B．C．D．选：C．6．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，-6-若＝1，则λ的值为（）A．3B．2C．D．选：B．7．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）A．35种B．30种C．28种D．25种选：B．8．“函数f（x）＝﹣x2+2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜4C．2≤m≤3D．选：B．9．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝x2﹣x，则＝（）A．B．C．D．选：C．10．已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则＝（）A．9B．6C．3D．1选：A．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则C的离心率e为（）A．B．C．D．选：C．12．已知偶函数f（x），当x＞0时满足2f（x）+xf′（x）＜6，且f（1）＝2，则f（x）＞3﹣的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜1}选：B．二．填空题（共4小题）-7-13．（sinx+3x2）dx＝2π3．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．【解答】解：（sinx+3x2）dx＝＝（﹣cosπ+π3）﹣[﹣cos（﹣π）+（﹣π）3]＝2π3．故答案为：【点评】本题考查了定积分，关键是求解被积函数的原函数，属基础题．14．已知函数y＝f（x﹣3）的定义域是[﹣2，4]，则y＝的定义域是（0，1]．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据y＝f（x﹣3）的定义域是[﹣2，4]可求出y＝f（x）的定义域为[﹣5，1]，从而要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【解答】解：∵y＝f（x﹣3）的定义域是[﹣2，4]；∴﹣2≤x≤4；∴﹣5≤x﹣3≤1；∴y＝f（x）的定义域为[﹣5，1]；∴要使有意义，则：；解得0＜x≤1；∴原函数的定义域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】考查函数定义域的定义及求法，已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域的方法，以及已知f（x）的定义域求f[g（x）]的定义域的方法．15．将函数f（x）＝cosx﹣sinx（x∈R）的图象向左平移α（α＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则α的最小值是【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数f（x）＝cosx﹣sinx＝2cos（x+）的图象向左平移α（α＞0）个单位长度，可得y＝2cos（x+α+）-8-所得到的图象关于原点对称，即α+＝，k∈Z，∵α＞0，∴当k＝0时，此时α的最小值为；故答案为：．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．16．已知函数f（x）＝ex﹣x，g（x）＝x2﹣bx+4，若对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围为[4，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数求函数f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1求解．【解答】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝1．对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）＝x2﹣bx+4的对称轴为x＝．当≤3，即b≤6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；当≥4，即b≥8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；当3＜＜4，即6＜b＜8时，g（x）在（3，4）上先减后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．综上，实数b的取值范围为[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题．三．解答题（共7小题）-9-17．己知函数f（x）＝sinxcosx+cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[﹣]，求g（x）的值域．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）将已知函数转化为f（x）＝Asin（ωx+φ）的形式，可以直接得到函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）进一步利用函数图象的平移变换，求得g（x）的关系式，最后利用函数的定义域求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）．所以函数f（x）的最小正周期T＝＝π；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象对应的解析式是：g（x）＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x+）．由x∈[﹣]知，﹣≤2x+．所以当﹣＝2x+即x＝﹣时，g（x）取得最小值﹣．当＝2x+即x＝时，g（x）取得最大值1．因此g（x）的值域是[﹣，1]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的图象的变换，利用函数的定义域求函数的值域，属于基础题型．18．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an﹣n．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）若数列{bn}为等差数列，且b3＝a2，b7＝a3，求数列{（an+1）•bn}的前n项Tn．【考点