20.2.2方差第二课时

人教版初中数学八年级下方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.定义S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差简化计算公式把该公式进行变形可得：为什么不用平均差？甲、乙两组数分别如下计算两名同学的平均成绩；00__乙甲xx甲910-1-9乙640-4-68.208.3222ss乙甲甲乙的平均差都为4发现：方差越小，波动越小.方差越大，波动越大.注意：平均数相等或非常接近时才能用方差反映波动情况例1有甲、乙两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要比较出产量较高、稳定性较好的一种，种植后各抽取5块田获取数据，其亩产量分别如下表（单位：kg）12345甲5250514953乙5151514854（1）哪一种品种平均单产较高？（2）哪一种品种稳定性较好？（3）据统计，应选哪一种品种做杂交配系？51534951505251）（甲x51)5448515151(51乙x6.3]2)5154(2)5148(2)5151(2)5151(2)5151[(512乙S2]2)5153(2)5149(2)5151(2)5150(2)5152[(512甲S解：（1）X乙X甲=两品种平均单产一样高（2）甲品种稳定性较好S2甲S2乙（3）据统计，应选甲品种做杂交配系。分析：哪一种平均单产高，就是比较它们的平均数；哪一种品种稳定性好，就是比较它们的方差；哪一种品种做杂交配系就是综合以上结果。例2.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，其花期记录如下（单位：天）：甲组2523282227乙组2724242723（1）28－22＝6（天）.（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？（3）施用哪种保花肥效果比较可靠？分析：10盆花的花期的极差就是花期最多相差的天数；花的平均花期就是分别求出甲、乙两组数据的平均数；而看哪种保花肥效果可靠，就是比较它们的方差.（2）25272228232551）（甲x25)2327242427(51乙xX乙X甲=无论施用哪种保花肥，其花的平均花期一样长。8.2]2)2523(2)2527(2)2524(2)2524(2)2527[(512乙S2.5]2)2527(2)2522(2)2528(2)2523(2)2525[(512甲S施用乙种保花肥效果比较可靠.S2甲S2乙（3）解:例3.要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：1010910999999；乙：1010109108810108；丙：1098108910999，根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？3.99999991091010101）（甲x3.9)8101088109101010(101乙x21.0]2)3.99(2)3.99(2)3.99(2)3.99(2)3.99(2)3.99(2)3.910(2)3.99(2)3.910(2)3.910[(1012甲S解：丙先淘汰在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛。S2甲S2乙1.9)9991098108910(101丙x81.0]2)3.98(2)3.910(2)3.910(2)3.98(2)3.98(2)3.910(2)3.99(2)3.910(2)3.910(2)3.910[(1012乙SX乙X甲=X丙7)387569101（甲x7)94827654101（乙x例5.某校一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示.分析：利用平均数、方差的计算公式，众数的意义，结合折线图呈现的信息易求解第（1）小题；第(2)小题的结果从平均数、众数、方差及折线走势等方面进行分析.（1）计算甲、乙投球个数的平均数、众数和方差；（2）如果你是高一学生会文体委员,会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由.解：（1）从统计图可得：甲每次命中球的个数：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；乙每次命中球的个数：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9.甲投中球的个数的众数为6，乙投中球的个数的众数是8.2.2]2)74(2)75(2)76(2)77(22)78(42)79[(1102乙S2.1]2)76(52)77(2)78(32)79[(1102甲S（2）◆从平均数结合众数来看，因为甲、乙的平均数相同，而甲的众数为6，乙的众数是8，所以应选乙；例5.某校一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示.分析：本题的数据完全由折线统计图给出，它不仅考查了同学们对“平均数、众数、方差等统计特征数意义的理解，而且考查了同学们从统计图中获取信息的能力.本题的第（2）小题的结论不惟一，只要言之有理即可.（2）如果你是高一学生会文体委员,会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由.解：（1）从统计图可得：甲每次命中球的个数：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；乙每次命中球的个数：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9.◆从平均数结合中位数来看，因为甲、乙的平均数相同，而甲的中位数为6.5，乙的中位数是7.5，所以应选乙；◆从平均数结合方差来看，因为甲、乙的平均数相同，而甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定，应选择甲参加；◆从折线图走势来看，甲的成绩逐渐下降，而乙的成绩逐渐提高，从发展潜力上来说，因此选择乙参加.例6（1）观察下列各组数据并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据的平均数是,方差是,那么另一组数据的平均数是(),方差是().=XAXCXBXDS2AS2BS2DS2C=======XS23X1-2,3X2-2,,3Xn-2X1,X2,,Xn3133078200229S23Xn-2平均数，方差的运算性质：n2（1）如果一组数据的平均数是，方差是，那么一组新数据的平均数是，方差仍是。（2）如果一组数据的平均数是,方差是，那么一组新数据的平均数是，方差是。（3）如果一组数据的平均数是，方差是，那么一组新数据的平均数是，方差是，其中a,b是常数。X1+b,X2+b,,Xn+bXS2X+bXS2S2aX1,aX2,,aXnaXaS22XS2aX1+b,aX2+b,,aXn+baX+baS22X1,X2,,XnX1,X2,,XnX1,X2,,Xn8.58545751）（甲x2.5)56546(51乙x16.2]2)8.58(2)8.55(2)8.54(2)8.55(2)8.57[(512甲S56.0]2)2.55(2)2.56(2)2.55(2)2.54(2)2.56[(512乙S例4.为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：从平均数看，甲的平均数大于乙的平均数，所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些从方差看，甲的方差大于乙的方差，所以乙种水稻长得更整齐一些.点评：对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处.请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．解：分析：根据条形统计图读出数据后计算平均数与方差，然后从平均数与方差的角度比较两种水稻的长势.例7.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的有20人，乙组成绩高于90分的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组满分人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好。已经算得两组的平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由。分析：本题是一道综合运用统计知识的题目，解题关键是多角度地对两组学生的成绩进行统计分析。解：（1）甲组成绩的众数是90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些。1722甲s2562乙s2s甲2s乙（2）通过计算，得，，,甲组成绩波动小。（3）甲乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩中在中位数以上的有33人，而乙组成绩中在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组成绩总体较好。