实验4DFT变换的性质及应用

实验卡和实验报告信息科学与工程学院课程编号实验项目序号本科学生实验卡和实验报告信息科学与工程学院通信工程专业2013级1301班课程名称：数字信号处理实验项目：DFT变换的性质及应用2015～～2016学年第二学期实验卡和实验报告信息科学与工程学院学号：201308030104_姓名：___王少丹_____专业年级班级：____通信1301___________四合院____实验室组别________实验日期__2016年_5月__22日课程名称数字信号处理实验课时4实验项目名称和编号DFT变换的性质及应用同组者姓名实验目的1、实现信号的DFT变换2、了解DFT应用：(1)用DFT计算卷积1、线性卷积y(n)=x(n)*h(n)设两序列分别的长度是N和M，线性卷积后的序列长度为（N+M-1）2、循环卷积和的N点DFT分别为：X1(k)=DFT[]X2(k)=DFT[]如果X(k)=X1(k)X2(k)，0≤k≤N-1则：x(n)=IDFT[X(k)]=x(n)3、循环卷积的计算由于DFT有快速算法FFT，当N很大时，在频域计算的速度快得多，因而常用DFT（FFT）计算循环卷积。4、利用循环卷积计算线性卷积在实际应用中，为了分析时域离散线性系统对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。与计算循环卷积一样，为了提高运算速度，也希望用DFT（FFT）计算线性卷积。而DFT只能直接用来计算循环卷积。实验卡和实验报告信息科学与工程学院(2)用DFT对序列进行谱分析所谓信号的谱分析，就是计算信号的傅立叶变换。连续信号与系统的傅立叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT进行近似谱分析。1、用DFT对连续信号进行谱分析傅立叶变换理论：若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若频谱有限宽，则其持续时间无限长。所以，严格地讲，持续时间有限的带限信号是不存在的。但在工程中，常用DFT对连续信号进行谱分析。对于持续时间无限长的信号，采样点数太多以至无法存储和计算，只好截取有限点；对于频谱很宽的信号，为防止时域采样后频谱混叠失真，可用预滤波法滤除幅度较小的高频成分，使连续信号的带宽小于折叠频率。这样，连续信号持续时间为有限长，为有限带宽。为了利用DFT对进行频谱分析，先对进行时域采样得x(n)，再对x(n)进行DFT得到X(k)，X(k)为x(n)的傅立叶变换在频率区间[0，2p]上的N点等间隔采样。这里X(k)和x(n)均为有限长。所以用DFT对连续信号进行谱分析是近似的，其近似程度与信号带宽、采样频率和截取长度有关。2、用DFT进行谱分析存在的问题栅栏效应：只能看见N个离散采样点的谱特性，看不到的全部频谱特性。由于栅栏效应，有可能漏掉(挡住)大的频谱分量。为了把原来被“栅栏”挡住的频谱分量检测出来，可以采用在原序列尾部补零的方法，改变序列长度N(即改变DFT变换区间长度)，从而增加频域采样点数和采样点位置，使原来漏掉的某些频谱分量被检测出来。实验环境MATLAB实验内容和原理实验卡和实验报告信息科学与工程学院实验卡和实验报告信息科学与工程学院实验步骤方法关键代码Dft1.m：function[am,pha]=dft1(x)N=length(x);w=exp(-j*2*pi/N);fork=1:Nsum=0;forn=1:Nsum=sum+x(n)*w^(k-1)*(n-1);endam(k)=abs(sum);pha(k)=angle(sum);enddft2.m：function[am,pha]=dft2(x)N=length(x);n=[0:N-1];k=[0:N-1];w=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;wnk=w.^(nk);Xk=x*wnk;am=abs(Xk);pha=angle(Xk)dft3.m:function[amfft,phafft]=dft3(x)N=length(x);Xk=fft(x);amfft=abs(Xk);phafft=angle(Xk);实验结果：用三种不同的DFT程序计算x(n)(0.9)^n(n=0,1,2,…,7)的傅立叶变换X(k)，并比较三种程序的计算机运行时间T1t2t3实验卡和实验报告信息科学与工程学院实验卡和实验报告信息科学与工程学院实验卡和实验报告信息科学与工程学院任务2、给定x(n)=nR16(n)，h(n)=R8(n)利用DFT实现两序列的线性卷积运算，实验卡和实验报告信息科学与工程学院并研究DFT的点数与混叠的关系，并用stem(n,y)画出相应的图形代码：dft4.m:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ÈÎÎñ2%%%%%%%%%%%%%%%%%N1+N2-1=2332N=32;x=[0:15];xx=[x,zeros(1,16)];h=[ones(1,8),zeros(1,24)];Xk=fft(xx,N);Hk=fft(h,N);Yk=Xk.*Hk;y=ifft(Yk,N);n=0:N-1;stem(n,y);holdon%N=N1=16N1=16;x1=[0:15];实验卡和实验报告信息科学与工程学院h1=[ones(1,8),zeros(1,8)];Xk1=fft(x1,N1);Hk1=fft(h1,N1);Yk1=Xk1.*Hk1;y1=ifft(Yk1,N1);n1=0:N-1;stem(n1,y1,'.','m');任务3、讨论序列补零及增加数据长度对信号频谱的影响(1)求出序列x(n)=cos(0.48n)+cos(0.52n)基于有限个样点n=10的频谱；(2)求n=100时,取x(n)的前10个,后90个设为零，得到x(n)的频谱;实验卡和实验报告信息科学与工程学院(3)增加x(n)有效的样点数，取100个样点得到x(n)的频谱实验代码：任务一：n=[0:7];x=(0.9).^n;figure(1)[am,pha]=dft1(x);t1=cputimesubplot(3,1,1);stem(x);subplot(3,1,2);stem(am);subplot(3,1,3);stem(pha);figure(2)[am,pha]=dft2(x)t2=cputimesubplot(3,1,1);stem(x);subplot(3,1,2);stem(am);subplot(3,1,3);实验卡和实验报告信息科学与工程学院stem(pha);figure(3)[amfft,phafft]=dft3(x)t3=cputimesubplot(3,1,1);stem(x);subplot(3,1,2);stem(am);subplot(3,1,3);stem(pha);任务三：dft5.m:%%%%%%%%%%%%%%ÈÎÎñ3%%%%%%%%%%%%%%%%%%x(n)基于10个样点的频谱figure(1)n=[0:1:99];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=[0:1:9];y1=x(1:1:10);subplot(2,1,1);stem(n1,y1);title('signalx(n),0=n=9');xlabel('n')axis([0,10,-2.5,2.5])Y1=fft(y1);magY1=abs(Y1(1:1:6));k1=0:1:5;w1=2*pi/10*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,magY1);title('10µãDFT');xlabel('w/pi'),axis([0,1,0,10])%在10个样点的基础上添90个零，得到密度高的频谱figure(2)n3=[0:1:99];y3=[x(1:1:10)zeros(1,90)];%添90个零，得到100个数据subplot(2,1,1);stem(n3,y3);title('signalx(n),0=n=9+90');xlabel('n')axis([0,100,-2.5,2.5])Y3=fft(y3);magY3=abs(Y3(1:1:51));k3=0:1:50;w3=2*pi/100*k3;subplot(2,1,2);stem(w3/pi,magY3);title('100µãDFT');xlabel('w/pi'),axis([0,1,0,10])%增加x(n)有效的样点数，取100个样点实验卡和实验报告信息科学与工程学院figure(3)n=[0:1:99];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x);title('signalx(n),0=n=99');xlabel('n')axis([0,100,-2.5,2.5])X=fft(x);magX=abs(X(1:1:51));k=0:1:50;w=2*pi/100*k;subplot(2,1,2);stem(w/pi,magX);title('100µãDFT');xlabel('w/pi'),axis([0,1,0,60])测试记录分析结论实验数据与理论相符。小结离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。离散傅里叶变换的性质：线性，循环移位定理，循环卷积定理，以下由实验教师填写记事评议实验卡和实验报告信息科学与工程学院成绩评定平时成绩_______实验报告成绩________综合成绩_________指导教师签名：