2010年江苏省宿迁市中考数学试卷及解析答案

2010年江苏省宿迁市中考数学试卷©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•宿迁）计算（﹣2）3所得结果是（）A、﹣6B、6C、﹣8D、8考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）3表示3个（﹣2）的乘积．解答：解：（﹣2）3=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣8．故选C．点评：本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数．2、（2010•宿迁）外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（）A、1cmB、2cmC、3cmD、5cm考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆外切，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径和可知，圆心距=2+3=5cm．故选D．点评：本题考查了由两圆位置关系判断数量关系的方法．3、（2010•宿迁）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A、大于0B、小于0C、等于0D、大于a考点：有理数的加法；数轴；有理数大小比较。分析：先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．解答：解：根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，所以a+b＜0．故选B．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及有理数的加法法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．4、（2010•宿迁）下列运算中，正确的是（）A、5m﹣2m=3B、（m+n）2=m2+n2C、𝑚2𝑛2=𝑚𝑛D、m2•n2=（mn）2考点：分式的基本性质；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算．解答：解：A、5m﹣2m=3m，故A错误；B、（m+n）2=m2+2mn+n2，故B错误；C、𝑚2𝑛2是最简分式，不能约分，故C错误；D、m2•n2=（mn）2故D正确．故选D．点评：本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，菁优网©2010箐优网需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5、（2010•宿迁）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A、众数B、中位数C、平均数D、极差考点：统计量的选择。分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6、（2010•宿迁）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A、200√5mB、500mC、500√3mD、1000m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：已知了坡面长和坡度，可通过解直角三角形求出坡面的铅直高度．解答：解：如图；坡面AC=1000m，坡度i=BC：AB=1：2；设BC=x，AB=2x，根据勾股定理，得：AB2+BC2=AC2，即：x2+4x2=10002，解得x=200√5m；故选A．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度和水平宽的的比，不要混淆概念．7、（2010•宿迁）如图，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是（）A、12πB、16πC、20πD、36π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。分析：利用等腰三角形三线合一定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×菁优网©2010箐优网母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：∵AB=AC=5，BC=8，∴圆锥的底面半径为4，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20π，故选C．点评：本题考查圆锥侧面积的求法．注意需先求得圆锥的底面半径．8、（2010•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。专题：几何图形问题。分析：由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出y与x之间的函数关系式即可．解答：解：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6﹣x）2+y2，AQ2=（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2即42+x2+（6﹣x）2+y2=（4﹣y）2+62化简得：y=﹣14𝑥2+32𝑥整理得：y﹣14（𝑥﹣3）2+94根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选D．点评：本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9、（2010•广东）因式分解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法。分析：考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接菁优网©2010箐优网运用平方差公式分解因式．解答：解：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．10、（2010•宿迁）已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为4．考点：一元一次方程的解。专题：计算题。分析：根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值．解答：解：∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，∴3×5﹣2a=7，解得：a=4．故填：4．点评：本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．11、（2010•宿迁）审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为7.044×109元．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：70.44亿元即7044000000元，用科学记数法表示为7.044×109元．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、（2010•宿迁）若2a﹣b=2，则6+8a﹣4b=14．考点：代数式求值。专题：整体思想。分析：观察题中的两个代数式2a﹣b和6+8a﹣4b，可以发现，8a﹣4b=4（2a﹣b），因此整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵2a﹣b=2，代入6+8a﹣4b，得6+4（2a﹣b）=6+4×2=14．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．13、（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点：多边形内角与外角。专题：应用题。分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．菁优网©2010箐优网点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．14、（2010•宿迁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为（1，﹣1）．考点：坐标与图形变化-平移。分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：将点A（﹣3，2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位，即把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，﹣1）．故答案填：（1，﹣1）．点评：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．15、（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16073个点．考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：根据题意分析，找出规律解题即可．解答：解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣2=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣4=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．点评：此题为规律型题．解题的关键是找对规律．16、（2010•宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为32．考点：翻折变换（折叠问题）。分析：如图找到各对应点，由翻折的性质可得①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长．解答：解：如图：C′B′与AB交点G′，与AD交于点H′，FC′与AD交于点W′，则这三个点关于EF对称的对应的点分别G、H、W，由题意知，BE=EB′，BG=B′G′，G′H′=GH，H′C′=HC，C′W′=CW，FW′=FW，∴①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长=4×8=32．故本题答案为：32．菁优网©2010箐优网点评：本题考查了翻折的性质：对应边相等．17、（2010•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，𝑠𝑖𝑛∠𝐶𝐴𝑀=35，则tan∠B的值为23．考点：解直角三角形。分析：根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．解答：解：Rt△AMC中，sin∠CAM=𝑀𝐶𝐴𝑀=35，设MC=3x，AM=5x，则AC=√𝐴𝑀2﹣𝑀𝐶2=4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B=𝐴𝐶𝐵𝐶=4𝑥6𝑥=23．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．18、（2010•宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画3个．考点：等腰直角三角形。专题：分类讨论。分析：根据题意，结合图形，可分两种情况讨论：①AC为直角边；②AC为斜边．解答：解：如上图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个．点评：利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．三、解答题（共10小题，满分96分）19、（2010•宿迁）计算：5﹣（13）﹣