必修二4.1.2圆的一般方程

方程与表示什么图形？222410xyxy222460xyxy思考:02222222rbabyaxyx得令FrbaEbDa222,2,2022FEyDxyx想一想:若把圆的标准方程222rbyax展开后，会得出怎样的形式？这个方程有何特征？这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：反过来，此方程都表示圆吗？x2、y2的系数皆为1的二元二次方程,且不含xy项44222222FEDEyDx022FEyDxyx022FEyDxyx(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以②①为圆心，为半径的圆.44222222FEDEyDx022FEyDxyx)2,2(E－D－FED42122②①44222222FEDEyDx022FEyDxyx(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形．)2,2(E－D－圆的一般方程形式上的特点:(1)x2和y2的系数相同,不等于0.没有xy这样的二次项.(2)圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.(3)与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显.022FEyDxyx例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,请求出圆的圆心及半径.(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0;(2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.变式训练求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0;(2)x2+y2+2by=0.例2求过三点O(0,0)、M1(1,1)、M2(4,2)的圆的方程,并求圆的半径长和圆心坐标.用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1）设圆方程；（2）列方程组；（3）求系数；如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题,往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,往往设圆的一般方程.求圆的方程,应根据条件特点选择合适的方程形式例3已知点P(10,0),Q为圆x2+y2=16上一动点.当Q在圆上运动时,求PQ的中点M的轨迹方程.变式训练已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.1.任一圆的方程可写成的形式，但方程表示的曲线不一定是圆，当时，方程表示圆心为，半径为的圆.220xyDxEyF220xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF小结作业2.求圆的方程,应根据条件特点选择合适的方程形式：若条件与圆心、半径有关,则宜用标准方程；若条件主要是圆所经过的点的坐标,则宜用一般方程.3.求轨迹方程的基本思想：求出动点坐标x，y所满足的关系.作业习题4.1A组1、6,B组1、2、3.