面面平行的判定与性质(修改)

双曲线的定义及标准方程平面与平面平行的判定和性质人教版《数学.必修2》2（1）平行（2）相交α∥βa复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？3生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)课本的一条边所在直线与桌面平行，课本所在平面与桌面平行吗？(2)课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。两个平面的位置关系第一、二层的底面α和β无论怎样延展都没有公共点；二层楼房示意图前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．相交平行5（１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？6（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面AC中直线AD平行平面BC'，但平面AC与平面BC'不平行。7（2）分两种情况讨论：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？8直线的条数不是关键直线相交才是关键9如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：abP10思考:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.αβab11判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．×××××12理论迁移例1在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CD13例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知同理D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD，14变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行15第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。如果两个平面平行，那么:（１）一个平面内的直线是否平行于另一个平面?（２）分别在两个平面内的两条直线不一定平行。ab三、两个平面平行的性质b结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面内的直线一定平行于另一个平面。化归思想化归思想线面平行面面平行线线平行两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．ab∥,求证:已知:ab∥,a.b所以证明:因为∥,所以与没有公共点,ab因而交线,也没有公共点,ab又因为,都在平面内,a.b∥结论：2、化归思想化归思想线面平行面面平行线线平行例2已知：如图，//，点P是平面，外一点，直线PAB,PCD分别与，相交于点A,B和C,D:求证：(1)AC//BD;(2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长。ADBCP21小结：1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。作业必做:教材45~46页习题1~5选做:教材46页104.已知两条直线和三个平行平面都相交，求证所截得的线段对应成比例．abABCDEF1E1FAA已知:求证:ABDEBCEF∥∥,b直线和分别交于点A、B、C和点D、E、F，a分析:过点A作平行直线的直线交于点和，b,1F1E连接1,BE1,CF1,EE,AD1.FF和3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.ABCDA1B1C1D1EFE1F1证明:11AEEB∥＝11AEED平面11AEBE是平行四边形1EB1AE∥11EBED平面1111EBEFE1ED平面1EB∥11EF∥1ED平面同理可得1.ED平面1BF平面∥求证:平面BF1∥平面ED1．4.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.AA′BB′已知:,∥∥,BBAA,B.B,A,A求证:AABB证明:∥,BBAA因为,.ABAB连结.AABB所以经过，能确定一个平面，记为平面AB∥ABABAABB是平行四边形.AABBAB∥BBAA∥