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第十四讲行程问题--相遇问题知识点梳理解答行程问题的基础,在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系:路程=速度×时间S=VT时间=路程÷速度T=S÷V速度=路程÷时间V=S÷T相遇问题是行程问题中的一种类型,解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是:速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和一甲速度=乙速度典型例题精讲例1.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发,6小时以后还相差200千米没相遇,甲车每小时行48千米,求乙车每小时行多少千米?解析824-200=624(千米)624÷6=104(千米)104-48=56(千米)答:乙车每小时行56千米。求乙的速度48千米/小时6小时6小时200千米乙甲BA例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米?中点相遇32千米解析甲、乙两车的速度差:56-48=8(千米)甲、乙两车的路程差:32×2=64(千米)甲、乙两车的相遇时间:64÷8=8(小时)A、B两地间的距离:(56+48)×8=832(千米)答:A、B两地间的距离是832千米。32千米48千米/小时中点56千米/小时乙甲BA例3.甲村,乙村相距6千米,小张和小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一个村后马上返回)。在出发后40分钟两人第一次相遇,小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇,问小王和小张的速度各是多少?甲村乙村6千米看图解析6千米40分钟40分钟2千米第二次第一次小王小张乙村甲村解答二次相遇,小张和小王一共行了三个全程:6×3=18千米行驶一个全程用40分钟,行驶三个全程共40×3=120分=2小时小王行驶的路程是6+2=8千米,用2小时,小王速度是:8÷2=4千米小张2小时行驶18-8=10千米,小张的速度是:10÷2=5千米。答:小王速度的速度是每小时行驶4千米,小张的速度是每小时5千米。例4.甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距B地150米处再次相遇,求A、B两地之间的距离。看图解析甲、乙二人两次相遇一共走了三个全程。第一次相遇距离A地120米,说明甲乙走一个全程时,甲走120米,速度不变,走三个全程,甲共走120×3=360米。走一个全程多150米。360-150=210米答:求A、B两地之间的距离是210米。120米150米第二次第一次AB乙甲例5.A、B是圆的直径的两端点,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点有80米,在D点第二次相遇,D点离B点有60米,求这个圆的周长?乙甲DCBA看图解析甲、乙二人走半个圆时,第一次相遇,甲走80米,相遇后,又走一个圆,二次相遇,共走3个半圆,甲走80×3=240米,走了一个半圆多60米,所以半圆长240-60=180米,圆周长180×2=360米第二次第一次乙甲60米80米DCBA例6.小张与小王分别从甲乙两地同时出发,在两地之间往返行驶(到达另一地后就立即返回),他们在离甲地3.5千米处第一次相遇,在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙地多远?(相遇指迎面相遇)看图解析第四次第三次DCBA3.5千米8.5千米2千米第二次第一次小王小张乙甲解答二次相遇时,小张行了:3.5×3=10.5千米相距:10.5-2=8.5千米两人第四次相遇,共行2×4-1=7个全程小张行了:3.5×7=24.5千米24.5÷8.5=2个全程余7.5千米即第四次相遇时,小张行了两个全程多7.5千米,第四次相遇点与乙的距离:8.5-7.5=1千米第四次第三次DCBA3.5千米8.5千米2千米第二次第一次小王小张乙甲例7.甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那麽这条长街的长度是多少米?看图解析甲、丙的路程差:(60+75)×4=540米甲、丙速度差:90-60=30米甲乙相遇时间:540÷30=18分全长:(90+75)×18=2970米4分钟乙丙甲乙75米/分60米/分90米/分西东乙丙甲例8.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,出发时,甲和乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A、B两地相距多少千米?解析甲、乙的速度比等于路程比,两车相遇时甲走了全程的=,乙走了全程的1-=,相遇后,甲车速度减少20%,变成5×(1-20%)=4,乙车速度增加20%,变成4(1+20%)=4.8当甲车行完时,乙车行了×=,可以求出乙车剩下的路程,就是10千米所对应的率。10÷(1--)=450(千米)答:A、B两地相距450千米。5459595949448.415894158课后作业甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲每小时行60千米,乙每小时行63千米,甲、乙两车第一次相遇后继续前进,甲、乙两车各自到B、A两地后,立即按原路原速返回,两车从开始到第二次相遇共行5小时,求A、B两地相距多少千米?
本文标题:小升初奥数行程问题--相遇问题(1)
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