安徽省中考数学压轴题集

学习必备欢迎下载2008-2017年安徽省初中学业水平考试数学压轴题集（本卷收录近10年安徽省中考的第10、14、22、23题）一、选择题每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.动点P满足13PABABCDSS矩形.则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.29B.34C.52D.412.如图，Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）32B.2C.81313D.121313A.第1题图第2题图3.如图，一次函数1yx和二次函数22+yaxbxc图象相交于P，Q两点，则函数2(1)yaxbxc的图象可能是（）A.B.C.D.第3题图4.如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A，C两点到直线l距离相等.则符合题意的直线l的条数是（）A.1B.2C.3D.45.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确的是（）A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC.当PO⊥AC时，∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形学习必备欢迎下载第4题图第5题图6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.45C.10或45D.10或217第6题图7.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是A.B.第7题图C.D.8.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A.B.C.D.9.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是A.120°B.125°C.135°D.150°10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于A.65B.95C.125D.125第10题图第11题图二、填空题11.在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A学习必备欢迎下载落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________cm.12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③3=2ABGFGHSS△△；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）第12题图第14题图13.已知实数a、b、c满足ababc，有下列结论：①若c≠0，则111ab；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）14.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）①12DCFBCD；②EF=CF；③=2BECCEFSS△△；④∠DFE=3∠AEF．15.已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A’处，给出以下判断：①当四边形A’CDF为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A’CDF为正方形；③当EF=5时，四边BA’CD为等腰梯形；④当四边形BA’CD为等腰梯形时，EF=5.其中正确的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）16.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）第15题图第16题图第18题图17.定义运算(1)abab，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(2)6；②abba；③若0ab，则()()2aabbab；④若0ab，则a=0.其中正确结论的序号是.(填上你认为所有正确结论的序号)18.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB－BD=AC－CD．19.已知二次函数的图象经过原点及点11(,)24，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．学习必备欢迎下载20.如图为二次函数2yaxbxc的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程20axbxc的根是11x，23x；③0abc＞；④当x＞1时，y随x的增大而增大.正确的说法有__________.(把正确的答案的序号都填在横线上)第20题图三、解答题21.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22.已知正方形ABCD，点M为AB的中点.（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点学习必备欢迎下载E、F.①求证：BE=CF；②求证：2BEBCCE.（2）如图2，在边BC上取一点E，满足2BEBCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.第22题图1第22题图223.如图，二次函数2+yaxbx的图象经过点(2,4)A与(6,0)B．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.24.如图，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．学习必备欢迎下载①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和ABPQ的值．第24题图1第24题图2第24题图325.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？第25题图26.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；学习必备欢迎下载（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值.第26题图1第26题图227.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数2212421yxmxm和225yaxbx，其中1y的图象经过点(1,1)A，若12yy与1y为“同簇二次函数”，求函数2y的表达式，并求出当0≤x≤3时，2y的最大值.28.如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=；②求证：PM+PN=3a；学习必备欢迎下载（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由.第28题图1第28题图2第28题图329.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.销售量p（件）50px销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，1302qx;当21≤x≤40时，52520qx（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？30.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中∠B=∠C.（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形；（画出一种示意图即可）学习必备欢迎下载（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：ABBEDCEC；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）第30题图1第30题图2第30题图331.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.第31题图1第31题图232.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式2(6)yaxh.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.学习必备欢迎下载（1）当h=2.6时，求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.第32题图33.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)＜＜，得到△A’B’C’..第33题图1第33