双曲线焦点三角形

双曲线焦点三角形双曲线2222xy1ab的左右焦点分别为12FF,，点P为双曲线上异于顶点任意一点12FPF，则双曲线的焦点三角形满足：2122bPFPF1cos其面积为；122FPFSbco2t.证明：设21PFmPFn,，则mn2a在12FPF中，由余弦定理得：222121212PFPF2PFPFFFcos，即：222mn2mn4ccos22224a4bmn4b()即：2222mn2mnmn4bcos()即：22mn2mn4bcos，即：22bmn1(cos)即：22bmn1cos，即：2122bPFPF1cos那么，焦点三角形的面积为：12FPF1Smn2sin212b21sincos2222b22b122sincossincossin2b2cot故：122FPFSb2cot同时：12FPF12PP1SFFycy2，故：2pbyc2cot双曲线的焦点三角形的面积为：122FPFSbco2t.