中考易错题集：第一章

中考易错题集第一章实数的相关计算1．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图1－1，下列式子中正确的有()C④ab＞ac①a＋c＞0②a＋b＞a＋c③bc＞ac图1－1A．1个B．2个C．3个D．4个加分锦囊：观察点a，b，c的位置，先决定它们的正负号，再看它们与原点的距离确定它们加绝对值后的大小．2．若|x－1|＝1－x，则x的取值范围是______，若3x＋1有倒数，则x的取值范围是________．x≤1加分锦囊：绝对值里面的数若为负数，加了绝对值之后要反号，所以x－1≤0；3x＋1有倒数，说明3x＋1≠0.3．化简：|x－2|＋|x＋3|.解：(1)当x－3时，原式＝2－x－x－3＝－2x－1；(2)当－3≤x2时，原式＝2－x＋x＋3＝5；(3)当x≥2时，原式＝x－2＋x＋3＝2x＋1.加分锦囊：分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中．令x－2＝0，得x＝2，令x＋3＝0，得x＝－3.x≠－134．计算：3－2÷3＋(3－2)0－3－1＋(－3)2－32.解：原式＝3－23＋1－13＋9－9＝3.加分锦囊：在算3－2÷3时，易算成1÷3＝13，另外，(－3)2与－32是有区别的．5．计算：－12－(－2)×(－1)2004＋(sin60°)－2＋(2＋3)－1.解：原式＝－1－(－2)×1＋(32)－2＋(2－3)＝－1＋2＋43＋2－3＝133－3.加分锦囊：注意符号，另外(sin60°)－2＝1sin60°2＝43.整式与分式的计算A6．下列运算中，正确的是()A．a2·a3＝a5B．(a2)3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5＋a5＝2a10加分锦囊：a2·a3＝a2＋3＝a5，(a2)3＝a2×3＝a6，a6÷a2＝a6－2＝a4，a5＋a5＝2a5.故选A.)7．下列运算正确的是(D加分锦囊：这道题主要考了整式运算，算术平方根，分式运算，及分式的乘方，分式的基本性质．A．(x＋3)2＝x2＋32B.4＝±2C.xy＝x＋2y＋2D.abn＝anbn(n为正整数)解：选项A中，(x＋3)2是完全平方公式应展开三项；选项B中是考查算术平方根的概念：4＝2；选项C中是考查分式的基本性质：xy≠x＋2y＋2；选项D中考查分式乘方：abn＝anbn(n为正整数)．故选D.8．分解因式(x＋y)2－4(x＋y－1)．分析：此题如果按一般方法去分解，须将(x＋y)2展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化为(x＋y)2－4(x＋y)＋4，将x＋y看成一个整体，再用公式法分解因式．解：原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2加分锦囊：因式分解是中考中的热点内容，解答时应首先仔细观察给出公式的特点，然后按照分解因式的步骤寻求简单方法求解．整体代换思想是初中数学解题的一种重要方法，本题分解因式时利用了整体代换思想，巧妙地将给出因式进行了分解．分析：题设中并没有直接告诉x，y的值，而将其隐含在二次根式被开方数为非负这一性质中，这是解题的关键．9．若y＝1－2x＋2x－1＋x－12，求x＋1y2x＋1y－2yxy的值．解：由题意，得1－2x≥0，2x－1≥0，∴x＝12，y＝12.∴x＋1y2x＋1y－2yxy＝x＋1y＋2xyx＋1y－2xy＝x＋1y2－2xy2＝x－1y2.当x＝y＝12时，原式＝12－22＝94.加分锦囊：本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算，解答时用到一个重要的思想——整体代换思想．二次根式的化简求值是中考的热点之一．由于解题中涉及知识点较多，如本题含a＝a2(a≥0)、约分、通分、平方差公式等知识，技巧性较强．10．化简：(a－b)3×(b－a)2÷(b－a)3.解：原式＝－(b－a)3×(b－a)2÷(b－a)3＝－(b－a)3＋2－3(注意乘除在一起要依次运算)＝－(b－a)2.加分锦囊：底数不同，不能直接乘除，但注意到a－b与b－a是互为相反数，而且(a－b)3＝－(b－a)3