根与系数关系.ppt2

一元二次方程根与系数的关系1、复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。ax2+bx+c=0(a≠0)X=aacbb242(a≠0,b2-4ac≥0)(2)求一个一元二次方程，使它的两个根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0①(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？2、新课讲解如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2那么有x1+x2=-p,x1•x2=q猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？x2=1解得：x1=23所以得到,x1+x2=25x1•x2=23设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，X2=aacbb242X2=aacbb242∴x1+x2=aacbb242+aacbb242=ab22=abaacbb242aacbb242x1•x2=•=22224)4()(aacbb=244aac=acaacbb242则x1=如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2则x1+x2=abx1·x2=ac3、巩固练习：口答下列方程的两根只和与两根之积。1）x2-3x+1=02)x2-2x=23)2x2-3x=04)3x2=1判断对错，如果错了，说明理由。1)2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4。3）x2+2=0两根之和0，两根之积2。4）x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1。2)4x2+3x=5两根之和两根之积4345另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx21.4xx221)(xx212214)(xxxx解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2题8已知方程的两个实数根是且求k的值。022kkxx2,1xx42221xx引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.解:由已知,0)1(442mmm△=0121mmxx{即{m0m-10∴0m1题9方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。)0(0122mmmxmx一正根，一负根△＞0X1X2＜0两个正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞0两个负根△≥0X1X2＞0X1+X2＜0{{{