2012高考物理二轮专题学案课件 06万有引力与航天

学案6万有引力与航天【高考定位】1．万有引力定律与牛顿运动定律结合，求天体质量与密度．2．人造卫星问题．3．航天器的变轨问题．归纳考点1．(2011·山东卷·17)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方解析两卫星运行时万有引力提供向心力，所以GMmr2＝ma向，由此知r大，则a向小，C项正确；a向＝4π2T2·r＝v2r，联立知，A项正确，B项错误；地球同步卫星轨道平面与赤道平面平行，所以D项错误．答案AC2．(2009·山东理综·18)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析由题意知，椭圆变为圆轨道时需点火加速，飞船机械能增加，A错；由万有引力提供向心力知，航天员出舱前后加速度向下，指向地心，处于失重状态，B正确；由ω＝2πT知，飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确；由GMmr2＝ma知同一地点加速度大小相等，D错误．综上分析，正确答案为B、C．答案BC3．(2008·山东理综·18)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A．运行速度大于7．9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．与静止在赤道上的物体向心加速度大小相等解析“天链一号01星”是地球同步卫星，距地面高度大，运行速度要小于地表卫星的7．9km/s，A错．其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确．其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期30天，由ω＝2πT知，其运行角速度比月球大，C正确．同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a＝rω2知，同步卫星的加速度大，D错．综上分析，正确选项为B、C．答案BC4．(2007·山东理综·22)2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c．这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1．5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是()A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7．9km/sC．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小解析飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力．则有GMcmr2＝mv2r＝m4π2T2r＝mg′．忽略地球自转，地球表面上的物体受到的万有引力等于其重力．所以有GM地mR2＝mg整理得g′g＝McR2M地r2＝5×11×1.52＝52.25＞1，所以人在行星上所受的重力大于在地球上所受的重力．vcv地＝McRM地r＝103＞1，所以飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于7．9km/s，飞船运行的周期与行星的自转周期无关．行星的密度ρc＝McVc＝Mc43πr3＝5M地43π(1.5R)3＞M地43πR3＝ρ地．综上分析，正确选项为B、C．答案BC规律总结1．在研究人造卫星等天体运动时，可进行以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；万有引力完全提供向心力．2．绕行半径r决定其他物理量(1)卫星绕地球运行的v、ω、T、a等与r(或者h)、地球的质量M有关，与卫星质量m无关．卫星所受向心力的大小与卫星质量m有关．(2)在r相等的同一轨道上绕行的各个卫星，其v、ω、T、f、a都相等．(3)卫星离地球越远，其线速度越小、角速度越小、加速度越小、周期越大、频率越小．3．卫星轨道半径的变化是由F需和F供的大小关系决定的，而到达新圆形轨道后的速度是由v＝GM/r决定的．对点探究题型一天体质量和密度的估算问题例1(2010·安徽理综·17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析设火星的半径为R，火星质量为M，由F万＝F向，可得GMm(R＋h1)2＝m(R＋h1)4π2T12GMm(R＋h2)2＝m(R＋h2)4π2T22联立可求出火星的半径R和火星的质量M，由密度公式可求出火星的密度ρ＝MV＝M43πR3，由GMmR2＝mg，可求出火星表面的重力加速度，A正确；由于不知探测器“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，B、C、D错误．答案A规律总结1．由GMmr2＝m·4π2T2r可知，已知环绕天体的周期T和半径r，可求中心天体质量M＝4π2r3GT2，设中心天体半径为R，则其密度为ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R32．若测得中心天体的近表面卫星周期，此时r＝R，上式则变为ρ＝3π/GT2，可见只需测得中心天体的近表面卫星周期，就可得到中心天体的密度．针对训练12010年10月1日18时59分57秒，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭将“嫦娥二号”卫星成功送入太空．已知地球自转周期T0，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G．下列说法中正确的是()A．月球的质量M＝gR2GB．卫星绕月球运行的速率v＝g(R＋h)C．月球的密度ρ＝3Gg4πRD．卫星的角速度与地球自转的角速度之比为T02πgR2(R＋h)3解析假设月球表面有一卫星绕月球做匀速圆周运动，由GMmR2＝mg知A项正确；卫星绕月球运行的速率为v，由GMm(R＋h)2＝mv2R＋h和GMmR2＝mg知v＝gR2R＋h，B项错；月球密度ρ＝M43πR3＝gR2G·43πR3＝3g4πGR，C项错；GMm(R＋h)2＝m·ω2(R＋h)，卫星角速度ω＝GM(R＋h)3＝gR2(R＋h)3，地球自转的角速度ω0＝2πT0两式联立，知D项正确．答案AD题型二人造卫星问题例22008年9月27日，“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走(如图1所示)标志着中国航天事业全新时代的到来，若“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定()A．翟志刚出舱后不再受地球引力B．翟志刚出舱取回外挂实验样品，若样品脱手，则样品做自由落体运动C．“神舟七号”与卫星的加速度大小之比为4∶1D．“神舟七号”与卫星的线速度大小之比为1∶4图1解析出舱后，翟志刚仍受地球万有引力的作用，A项错；样品脱手后仍受万有引力作用做匀速圆周运动，B项错；由GMmr2＝ma知，C项正确；由GMmr2＝mv2r知，D项错．答案C规律总结1．在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，应先确定轨道平面、轨道半径，再应用万有引力提供向心力列方程：GMmr2＝ma＝mv2r＝m4π2T2·r2．星球(半径R)表面附近，应用重力近似等于万有引力列方程：GMmR2＝mg．3．熟记天体运动的重要数据，解答相关习题(1)地表卫星：在地球表面(或表面附近)运行，有GMmR2＝mv2R．特点：周期T＝84.8min，轨道半径等于地球半径R，线速度v＝7.9km/s，是环绕速度最大、周期最小的卫星．(2)同步卫星：在赤道上空，运行周期与地球自转周期相等，相对地面静止，有GMm(R＋h)2＝m(R＋h)4π2T2．特点：轨道一定在赤道平面内，周期T＝24h＝1440min＝86400s、轨道半径为r＝R＋h(高度约为h＝3．58×107m)、线速度为v＝3.08×103m/s．(3)月球：离地球很远，其周期约为T＝30d．(4)三个宇宙速度：第一宇宙速度v＝7.9km/s、第二宇宙速度v＝11.2km/s、第三宇宙速度v＝16.7km/s．针对训练2我国先后发射的“风云一号”和“风云二号”气象卫星，运行轨道不同．“风云一号”采用极地圆形轨道，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12h巡视一周，可以对不同地区进行观测．“风云二号”采用地球同步轨道，轨道平面在赤道平面内，能对同一地区进行连续观测．对这两颗卫星，以下叙述中正确的是()A．“风云二号”卫星的运行周期为24hB．“风云一号”卫星的运行速度是“风云二号”卫星运行速度的2倍C．“风云二号”卫星的运行速度大约是第一宇宙速度的0．4倍D．“风云一号”卫星的运行加速度是“风云二号”卫星运行加速度的316倍解析“风云二号”卫星是地球的同步卫星，由常见的卫星的数据可知，其周期为24h，A正确．“风云一号”卫星的线速度v1＝GMr1、周期T1＝2πr13GM，风云二号卫星的线速度v2＝GMr2，周期T2＝2πr23GM，又知T1＝12h，T2＝24h，计算可知v1v2＝32，故B错误．由常见的卫星的数据可知，同步卫星的速度约为3.08×103m/s、第一宇宙速度为7.9km/s，直接求比值便得0.4倍，C正确．“风云一号”卫星运行的加速度a1＝2πT1v1，“风云二号”卫星运行的加速度a2＝2πT2v2，计算可知a1a2＝316，故D正确．综上分析，正确选项为A、C、D．答案ACD审题模板题型三利用“供需关系”，破解航天器变轨问题(通过引导审题，同学们一定能完成本题，请试着分析一下吧！)解析在椭圆轨道上，近地点的速度最大，远地点的速度最小，A项正确；由万有引力定律可知飞机在A点受到的引力是定值，所以加速度也为定值，D项错误；飞机从A点进入轨道Ⅱ相对轨道Ⅰ可看成近心运动，则可知飞机在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，知B正确；低轨道卫星周期小，可知C正确，综上分析，正确选项为A、B、C．答案ABC规律总结1.提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力.F供＝GMmr2，天体做圆周运动需要的向心力F需＝mv2/r.当F供＝F需时，天体在圆轨道上正常运行当F供＞F需时，天体做向心运动当F供＜F需时，天体做离心运动2.对航天器的变轨问题，要抓住其在确定轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时其机械能不同，轨道半径越大机械能越大.3.航天器经过同一点的加速度大小如何变化，可根据所受万有引力的大小来确定.针对训练32010年10月1日“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100km的P点进行第一次“刹车制动”后进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，如图3所示．下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅰ上经P点的速度等于卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大C．卫星在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上长D．卫星沿轨道Ⅰ经P点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经P点时的加速度图3解析卫星从Ⅱ轨道进入Ⅰ轨道为离心运动，速度增大，所以Ⅰ到Ⅱ轨