建筑制图与识图2

2.1投影的概念2.2正投影的特性2.3三面投影的基本原理2.4点、直线和平面的投影2.5立体的投影2.6轴测投影图的基本知识学习目标1.了解投影的概念、分类及特性。2.了解工程中常用的投影图。3.掌握正投影的特性、三面投影体系的建立及形体在三面投影体系中的投影规律。4.熟练地掌握点、线、面的投影特性及作图方法。5.掌握平面体和曲面体的投影特性、投影分析及作图方法。6.了解轴测图的形成过程。7.掌握正等测轴测投影和斜二测轴测投影的画法。2.1.1投影的形成在工程制图中，假设按规定方向射来的光线能够透过物体照射，同时假定光线能透过形体而不能透过形体的各个棱线，此时形成的影子不但能反映物体的外形，同时也能反映物体上部和内部的情况，这样形成的影子称为投影。我们把能够产生光线的光源称为投影中心，光线称为投影线，投影平面称为投影面，用投影表达物体形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体的图形称为投影图。2.1.1投影的形成物体的投影2.1.2投影的分类1.中心投影当投影中心在有限的距离内，所有投影线都汇交于一点的投影称为中心投影。2.1.2投影的分类2.平行投影把投影中心移到离投影面无限远处，投影线可看成按一定的方向平行地投射下来，由此产生的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影和正投影两种。2.1.3工程中常用的投影图1.正投影图4.标高投影图2.1.3工程中常用的投影图正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图5.从属性与定比性4.平行性3.类似性2.实形性1.积聚性形体的三面投影2.3.1三面投影的形成H表示，简称H面，形体在H面上产生的投影称为H面投影，也称为水平投影；正立面投影面用字母V表示，简称V面，形体在V面上产生的投影称为V面投影，也称为正面投影；侧立面投影面用字母W表示，简称W面，形体在W面上产生的投影称为W面投影，也称为侧面投影。2.3.2三面投影的展开三面投影的展开形体的三面投影2.3.3三面投影的对应关系1.三面投影的投影关系在三面投影体系中，坐标轴X轴方向表示长度，Y轴表示宽度，Z轴表示高度。从三面投影图中可见，形体的水平投影反映了长度和宽度，正面投影反映了长度和高度，侧面投影反映了高度和宽度。长对正——X宽相等——水平投影图和侧面投影图在Y高平齐——正面投影图和侧面投影图在Z2.3.3三面投影的对应关系投影关系2.3.3三面投影的对应关系2.三面投影的方位关系任何一个形体都有六个方向，由三面投影图可以看出，形体的水平投影反映左右和前后四个方向；正面投影反映左右和上下四个方向；侧面投影反映上下和前后四个方向。2.3.3三面投影的对应关系方位关系2.3.4三面投影的基本画法绘制形体的投影图时，应按照投影方向将形体的投影画在规定的位置上，在画之前，应先对空间的形体进行分析，抓住主要特征面，先绘制主要特征面，再根据“三等关系”画出和补全其他投影。2.3.4三面投影的基本画法形体三面投影的画法2.4.1点的投影1.一般位置点的投影点的三面投影引例解析请看下面的案例已知A点的水平投影a和正面投影a′，求其侧面投影a″，如下图所示。2.4.1点的投影2.特殊位置点的投影1）投影面上的点2）投影轴上的点2.4.1点的投影投影面上的点2.4.1点的投影投影轴上的点2.4.2直线的投影1.一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。2.4.2直线的投影2.投影面平行线只与一个投影面平行而倾斜于另两个投影面的直线称为投影面平行线。2.4.2直线的投影水平线。正平线。侧平线。（1）（2）（3）2.4.2直线的投影投影面平行线2.4.2直线的投影3.投影面垂直线只与一个投影面垂直的直线称为投影面垂直线。2.4.2直线的投影（1）铅垂线（2）正垂线（3）侧垂线2.4.2直线的投影投影面垂直线2.4.3平面的投影1.一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。2.4.3平面的投影2.投影面平行面平行于一个投影面的平面称为投影面平行面。投影面平行面2.4.3平面的投影2.4.3平面的投影3.投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。投影面垂直面2.4.3平面的投影2.5.1平面体1.平面体的投影2.5.1平面体2.5.1平面体2.平面体投影图的画法2.5.1平面体3.平面体表面上点的投影1）积聚性法点所在的平面体表面对某投影面的投影具有积聚性，点的投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。对处于不同表面上点的投影要进行可见性的判断，当点的投影为不可见时，就要在该点不可见的投影上加小括号。2.5.1平面体2）辅助线法当点所在的立体表面无积聚性时，就要利用作辅助线的方法来求点的投影。2.5.2曲面体1.曲面体的投影2.5.2曲面体2.5.2曲面体2.曲面体投影图的画法2.5.2曲面体3.曲面体表面上点的投影1）素线法2）纬圆法2.5.3组合体的投影1.组合体的组合方式1)叠加型2)切割型3)组合型2.5.3组合体的投影组合体的组合方式2.5.3组合体的投影2.组合体表面的连接方式如果组合体表面的连接关系是相切的，则在画投影图时这个位置就不能画线，如果是相交的则要画线；如果组合体表面的连接关系是平齐的也不能画线，如果不是平齐的，就要画线。2.5.3组合体的投影组合体表面的连接关系2.5.4组合体投影图的识图1.组合体投影图的读法（1）先抓住最能反映形状特征的一个投影面，结合其他投影，进行分析。（3）综合起来想象出该组合体的整体形状。（2）先进行形体分析，再进行线面分析；先外部分析后内部分析；先整体分析后局部分析，再由局部分析到整体分析。读图步骤：2.5.4组合体投影图的识图组合体形体分析法2.5.4组合体投影图的识图组合体线面分析法2.5.4组合体投影图的识图2.组合体投影图的画法形体分析布置投影图AB检查、加深图线D打底稿C2.5.4组合体投影图的识图3.注意事项（1）形体的主要面或者形状复杂而又能反映形体主要特征的面平行于投影面。（3）在三面投影图中尽可能多的反映图上的信息。（2）画出的投影图尽量减少虚线，保证图形完整、清楚。2.6.1轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种，把空间形体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，沿不平行于任一坐标轴OX、OY和OZ的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图。2.6.1轴测投影图的形成轴测投影的形成2.6.2轴测投影图的参数1.2.3.轴测轴轴向伸缩系2.6.3轴测投影图的特性(4)定比性(3)变形性(2)度量性(1)平行性2.6.4轴测投影图的分类根据投射方向对轴测投影面的相对位置不同分：(1)正轴测投影图(2)斜轴测投影图2.6.4轴测投影图的分类(1)正(斜)等轴测投影(2)正(斜)二测轴测投影(3)正(斜)三测轴测投影根据三个轴向伸缩系数是否相等分2.6.5正轴测投影图1.正等轴测投影图1)轴间角正等轴测投影图的轴间角相等，均为120°，在画图时，通常将OZ轴垂直放置，OX轴和OY轴与水平方向成30°夹角。2.6.5正轴测投影图2)轴向伸缩系数正等轴测投影图的轴向伸缩系数也相等，即p=q=r=0.82，为了作图方便，可将正等轴测投影图的三个轴向伸缩系数简化，即p=q=r=1，这样在作图时，可直接在图上量取实际尺寸。2.6.5正轴测投影图正等测的轴间角和轴向伸缩系数2.6.5正轴测投影图3)正等轴测投影图的画法请看下面的案例2.6.5正轴测投影图已知形体的两面投影，画出其正等测，如下图所示。2.6.5正轴测投影图分析：从投影图中可以看出，这是一个由两个长方形叠加而成的(1)先在投影面上确定好坐标轴的位置，因为是画正等测，所以画到轴测投影图上即可，如图(b)(2)在正等测轴上先将下面的长方体投影图上的长、宽和高的尺寸画到图上，再过各点做相应投影轴的平行线，即得到了长方体，如图(c)(3)用同样的方法在轴测轴上找到相应的位置即可绘制出上面长方体的轴测图，如图(d)(4)对照投影图和轴测图进行检查，没有错误后擦去多余的作图线，加深可见图线，即完成了该形体的正等测，如图(e)所示。2.6.5正轴测投影图2.6.5正轴测投影图4)圆的正等轴测图的画法（2）四心圆法（1）坐标法2.6.5正轴测投影图2.正二测轴测投影图1)轴间角正二测投影图的轴间角分别为∠XOY=∠YOZ=131°25′，∠XOZ=97°10′，在画图时，通常将OZ轴垂直放置，OX轴与水平方向成7°10′的夹角，OY轴与水平方向成41°25′的夹角。2.6.5正轴测投影图2)轴向伸缩系数正二测投影图中轴向伸缩系数分别为p=r=0.94，q=0.47，为了作图方便，将其简化成p=r=1，q=0.5。2.6.5正轴测投影图正二测轴测投影图的轴间角和轴向伸缩系数2.6.5正轴测投影图3)正二测轴测轴的画法在实际作图时，无须用量角器来量取轴间角，可用近似方法作出轴夹角，即OX轴采用1∶8、OY轴采用7∶8的直角三角形，其斜边即为轴测轴。2.6.5正轴测投影图4)正二测轴测投影的画法请看下面的案例2.6.5正轴测投影图已知形体的正投影图，画其正二测轴测投影图。作图步骤:(1)先在投影图上确定坐标轴，如图(a)(2)将水平投影图画在正二测轴测图上，如图(b)(3)根据正面投影图可得出形体的高度，画出形体的轴测图，如图(c)(4)对照投影图进行检查，擦去多余的图线，加深即可，如图(d)所示。2.6.5正轴测投影图2.6.5正轴测投影图3.正三测轴测投影图1)轴间角正三测投影图的轴间角分别为∠XOY=99°，∠YOZ=115°40′，∠XOZ=145°20′，在画图时，通常将OZ轴垂直放置，OX轴与水平方向成55°20′的夹角，OY轴与水平方向成25°40′的夹角。2.6.5正轴测投影图2)轴向伸缩系数正三测投影图中轴向伸缩系数分别为p=0.87，q=0.96，r=0.55，为了作图方便，将其简化成p=0.9，q=1，r=0.6。2.6.6斜轴测投影图1.正面斜轴测投影图请看下面的案例2.6.6斜轴测投影图已知形体的正投影图，画其正二测轴测投影图。作图步骤:(1)先在投影图上确定坐标轴，如图(a)(2)将正面投影图画在正二测轴测图上，如图(b)(3)根据水平投影图可得出形体的宽度，画出形体的轴测图，如图(c)(4)对照投影图进行检查，擦去多余的图线，加深即可，如图(d)所示。2.6.5正轴测投影图2.6.6斜轴测投影图2.水平斜轴测投影图请看下面的案例2.6.6斜轴测投影图已知一幢房屋的水平投影和正面投影图，求其带水平截面的水平斜轴测投影图。作图步骤:(1)正面投影图上的h2高度，即为水平截平面的高度，如图(a)(2)把房屋的水平投影图逆时针旋转30°画在轴测投影图上，如图(b)(3)过各个顶点画高度线，作出房屋各个组成部分的轴测图，如图(c)(4)对画出门窗、台阶等细部构造，即完成水平斜轴测投影图的绘制，如图(d)所示。2.6.5正轴测投影图