人教版九年级数学下26.1.3二次函数的图象与性质3

1、抛物线向上平移3个单位，得到抛物线；2、抛物线向平移个单位，得到抛物线。231xy422xy322xy3、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：432)1(2xy、213)2(2xyy＝ax2+ca0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c0c0c0c0(0,c)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数和的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。比较一下它们的值之间有何内在联系。2)1(21xy2)1(21xy先列表：x···-4-3-2-101234···············2)1(21xy2)1(21xy2102129－2－2292102129－2－229x···-4-3-2-101234·····················2)1(21xy221xy2)1(21xy2102129－2－2292102129－2－2292102129－2－229●●●●●●●●●●●●●●yxo1可以看出，抛物线的开口方向____、对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，我们把它记作，顶点是__________。2)1(21xy2)1(21xy向下(－1，0)1x1x(1，0)向下(1，0)1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0212yx2)1(21xy2)1(21xy（2）抛物线与抛物线有什么位置关系？221xy22)1(21,)1(21xyxy把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线221xy2)1(21xy221xy2)1(21xy（3）它们的位置由什么决定的？用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。xyo2)(hxay2axy(1)当h0时，向右平移个单位；h(2)当h0时，向左平移个单位。h4、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。2)2(xy2xy5、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。2)3(2xy观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？-3-2-112321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)1(21xy2)1(21xy(1)开口方向是什么？(2)开口大小有没有变化？(3)对称轴是什么？(5)增减性怎么样？1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).二次函数y=a(x-h)2的性质2hxay2.当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.2axyX=hX=h4.越大,开口越小,越小,开口越大.aa二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了个单位(当h0时,向右移个单位;当h0时,向左移个单位)得到的.hhhy＝a(x-ｈ)2a0a0图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h0h0h0h0(ｈ,0)•说出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)填空：1、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。它的顶点坐标为;对称轴为.左1y=-5x2右（4，0）直线x=43、将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值为。2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴对称后，所形成的二次函数的解析式为。3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=，h=。4、把抛物线y=(x+1)2向平移个单位后，得到抛物线y=(x-3)25、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m=,n=.6.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为.7.抛物线y=3(x-8)2最小值.8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.9.已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时，y随x的增大而减小.1、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。2axy2、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。xy223、已知抛物线经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。2)2(xay二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.aa2hxay函数开口方向对称轴顶点坐标Y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0y=a（x-h）2a＞0a＜0向上Y轴（0，0）最小值是0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0，0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上Y轴（0，c）最小值是CY随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0，c）最大值是CY随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上直线x=h（h，0）Y随x的增大而减小最小值是0Y随x的增大而增大向下直线x=h（h，0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小