几何直观乘法分配律

“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》阐述课程内容中的一句话，其中“几何直观、运算能力和模型思想”是这次新课程标准中新增加的内容，凸显了其在义务教育阶段数学课程中的重要性。那么，什么是几何直观呢？主要是指利用图形描述和分析问题。这里的“图形”主要指点、线、面、体以及以上四要素组成的其它几何图形，几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。为什么在2011年版新课程标准中，要提出应当注重发展学生的呢？一、几何直观有助于学生对数学概念的理解小学生是按照“感知――表象――概念”这一规律学习数学知识的。几何直观可强化感性认识，能为建立清晰而准确的概念打下基础。例如，教学“三角形的认识”时，为了让学生能准确理解什么是三角形？导入新课，老师可让学生拿出自己的三角板摸一摸它的外观，引导学生说出这就是“三角形”后，并让学生用三角板画出“三角形”，再让学生说一说：“你是怎样画三角形的？”“用三条线段首尾相接画成一个三角形。”接着问：在生活中还有哪些物体的外形是三角形的？学生举例：红领巾、小三角旗、自行车框架、屋架等，教师随之播放准备好的课件，呈现这些几何图案。接着引导学生“做”三角形：用三根小棒摆一摆，摆成一个三角形，并让一名学生在实物投影仪上操作演示，并让这位学生说一说：“你是怎样摆的？”“用三根小棒首尾相接摆成一个三角形。”其他同学也互相说一说，怎样摆成三角形？此时，老师在黑板上画一个三角形，然后对学生说：“通过刚才画三角形、摆三角形，你们说说看，什么样的图形叫三角形呢？”在学生讨论交流的基础上得出结论：由三条线段围成的图形叫作三角形。以上认识三角形的过程，就是充分利用几何直观，即通过摸、画、做等有形的三角形，来认识三角形、描述三角形，直至概括出什么是三角形。通过几何直观的感性认识，为描述清晰而准确的“三角形”概念起到了关键的作用。二、几何直观有助于发展学生的空间观念培养空间观念是小学数学新课程标准的重要内容之一。空间观念是指物体的大小、形状及相互位置关系在头脑中留下的表象。小学生的空间观念往往是在直观学习几何知识中形成的，或学生利用形象直观的几何图形来描述和分析问题，解决问题，获取知识的同时，反过来又在大脑中建立了物体的大小、形状等表象，发展了自己的空间观念。因此，要让学生通过各种观察、实际操作直观的几何图形，来描述分析问题，在解决问题和获取知识的过程中，促进空间观念的形成和发展。例如，在“圆柱的表面积”教学，学生通过观察圆柱体，明确圆柱的表面积包括“圆柱的侧面积和两个底面的面积”后，老师重点引导学生思考：“圆柱的侧面积是一个曲面怎样计算呢？”“能不能把曲面变成平面呢？”接下来重点引导学生动手操作：“能不能把圆柱的侧面积展开来看一看，�1�7拿出一张长方形或正方形的纸裹住圆柱，但用长方形的纸比较好理解下面的操作过程�1�7我们可以把裹住圆柱的长方形纸看作圆柱的侧面，同桌的同学共同试一试，看有什么发现？”学生合作探究：并观察思考展开后纸的形状与圆柱体的侧面有什么关系？即长方形与圆柱体的侧面有什么关系？探究发现：长方形的大小就是圆柱侧面的大小，长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，圆柱的侧面积=长方形的长×宽=圆柱的底面周长×高；圆柱的表面积=圆柱的底面周长×高+两个底面的面积。三、几何直观有助于学生对复杂数学问题的理解《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程内容中的说明：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”例如，在教学“乘法分配律”时，可以借助两个平面组合图形求其面积之和的过程，简明、形象的呈现不易理解的“乘法分配律”的产生和由来，运用几何直观，把抽象的“乘法分配律”变得简明、形象，易于学生理解和识记。下面是作者引导学生发现“乘法分配律”的教学过程，步骤如下：①上课伊始，引导学生取出一张长方形的纸，给这个长方形的长写上字母“m”，宽写上字母“a”，再写出它的面积：s=m×a。②接下来，引导学生把这个长方形分为两个小长方形，且两个小长方形的“宽”都是“a”，将两个小长方形的“长”分别写上“b”和“c”，且m=b+c，那么大长方形的面积等于两个小长方形的面积之和，即：m×a=�1�7b+c�1�7×a；反过来引导学生观察思考：因为两个小长方形的面积之和正好等于这个大长方形的面积，即b×a+c×a=m×a=�1�7b+c�1�7×a，所以，�1�7b+c�1�7×a=b×a+c×a或�1�7b+c�1�7a=ba+ca。从而得到结论：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律。”显然，以上“乘法分配律”的教学，充分运用平面几何的直观作用和效果，将颇为复杂且难于理解的“乘法分配律”问题，变得简明、形象、易解了，学生的思路也如水到渠成般顺畅。显而易见，学习效果十分理想，既在理解中掌握了知识，又拓展了学生的思维。