自适应滤波

自适应信号滤波专业：信息与通信工程实验二自适应信号滤波一、实验目的1．利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。2．观察影响自适应LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应信号处理方法的优缺点。3．通过实现AR模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。二、实验原理如果信号是由有用信号和干扰信号组成，即nnnyxw利用维纳滤波方法可以从信号中得到有用信号的最佳估计。假如最佳维纳滤波器由一个FIR滤波器所构成，则其最佳权系数向量h可表示为1hRr其中TREyy[()]rExny但是实际中，一般很难知道准确的统计量R和r，因此，若设计一个维纳滤波器,事先要估计出R和r。同时，当R和r改变时（如果信号或干扰是非平稳的），需要重新计算h，这是非常不方便的。虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R和r，但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性，这在实际中也是很难办到的。根据卡尔曼滤波的思想，Widrow等提出了一种自适应最小均方误差算法(LMS)，这种算法不需要事先知道相关矩阵R和r，当得到一个观察值，滤波器自动“学习”所需要的相关函数，从而调整FIR滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS算法公式：^^0()()()Mmmxnhnynm^()()()enxnxn^^(1)()2()(),0,...,mmhnhnenynmmM因此，给定初始值，每得到一个样本ny，可以递归得到一组新的滤波器权系数，只要步长满足max10其中为max矩阵R的最大特征值，当n时，()hn收敛于维纳解。为说明自适应滤波方法的基本原理，我们首先考察一个最简单的滤波器，它仅有一个权系数（如图2.1所示）。假如信号由下式确定:()()()ynsnwn()()snhxn图2.1其中1h为常数，nx与nw互不相关，我们希望利用ny和nx得到的ns估计。我们可以得到下面的自适应估计算法：^^()()()snhnxn^^^(1)()2(()()())()hnhnynhnxnxn其框图如图2.2所示。图2.2选择的初始值为(0)h，对式（2-14）取数学期望可得：^^[()](12)((0))nEhnhRhh其中[()()]TRExnxn因此，只要满足10R的条件，^()hn总归可以收敛于最佳值h，从而^()sn也逐渐地收敛于()sn。自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。本实验第二部分就是利用LMS算法实现AR模型参数的估计。我们已经知道，如果信号为一个M阶的AR模型，即12()(1)(2)...()()MynaynaynaynMwn通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用LMS算法，我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：^^1()()()Mmmynanynm^()()()enynyn^^(1)()2()(),1mmananenynmmM同样可以证明，只要步长值选择合适，当n时，上述自适应算法得到的^()man也收敛于AR模型的参数ma。三、实验结果及分析（1）、L=100，h1=-0.8，sigma2=0.01，h(0)=0，u=0.03仿真结果如图所示从图中可以看出，随着样本个数L的增多，^[()]Ehn趋近于h=-0.8，而^()hn在h附近波动。s(n)的估计值与真实值在图中可以看出越来越接近。（2）、改变u=0.01，0.1，1仿真比较可得：u=0.01时：u=0.1时：u=1时：由上可见，当步长越小时，收敛速度越慢，当µ超过1时，^()hn不再收敛。这是因为01/R时才收敛，而这里R=1。而失调量M随着的增大而变大。（3）、改变sigma的值进行对比观察：Sigma2=0.2时：1、2w对自适应算法的收敛速度没有影响。这是因为时间常数只取决于和，是特征值，因为()xn与()wn不相关，所以R与()wn无关，即2w对R没有影响，也就对没有影响，所以与mse无关，对收敛速度没有影响。2、2w对收敛性无影响。只要01/R即可收敛，与2w无关。3、2w对失调量也没有影响。失调量与噪声()wn无关，所以2w对失调量无影响。AR模型参数估计：（1）、参数取M=2，L=100，a1=0.6,a2=-0.5,u=0.03,sigma2=1时，()ian的收敛情况如下图所示：（2）、条件与上述相同，使用实验一的解Yule-Walker方程方法，作1000次实验取平均获得的估计如下：a1=0.5829，a2=-0.5123而用自适应的参数估计方法进行100次的参数估计值平均值为E[a1(100)]=0.6065,E[a2(100)]=-05074.。可见该估计值比自适应系统仿真算法得到的1(100)a和2(100)a要更接近理想值14mse2[][]nMtraceREx1a和2a。（3）、改变噪声()wn的方差20.01w，其它条件不变，观察()wn的方差对自适应算法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。1）由上可见，估计值()ian收敛很慢。如果对于原来的步长收敛的话，那么改变噪声方差2w，对收敛性没有影响。2）变小，时间常数12pp变大，收敛速度变慢。3）按照失调量的定义，由于使用估计的梯度代替统计梯度，导致权值向量的随机起伏，这种随机起伏表现在均方误差上即为失调量。噪声方差的减小会使失调量减小，原因是噪声方差减小后，梯度估计更加准确，所以权值波动减小，进而均方误差波动减小，失调量减小，从表达式上看就是自相关矩阵的迹减小。2w