概率图模型试题解析

试题解析王泉中国科学院大学网络空间安全学院2016年11月如右图所示有向图，节点G的马尔可夫毯为A．{D,E}B．{I,J}C．{D,E,I,J}D．{D,E,F,H,I,J}1如右图所示有向图，节点G的马尔可夫毯为A．{D,E}B．{I,J}C．{D,E,I,J}D．{D,E,F,H,I,J}有向图节点的马尔可夫毯=父节点+子节点+子节点的父节点1如右图所示有向图，节点G的马尔可夫毯为A．{D,E}B．{I,J}C．{D,E,I,J}D．{D,E,F,H,I,J}有向图节点的马尔可夫毯=父节点+子节点+子节点的父节点1如右图所示无向图，节点G的马尔可夫毯为A．{D,E}B．{I,J}C．{D,E,I,J}D．{D,E,F,H,I,J}2如右图所示无向图，节点G的马尔可夫毯为A．{D,E}B．{I,J}C．{D,E,I,J}D．{D,E,F,H,I,J}2无向图节点的马尔可夫毯=邻接节点如右图所示无向图，节点G的马尔可夫毯为A．{D,E}B．{I,J}C．{D,E,I,J}D．{D,E,F,H,I,J}2无向图节点的马尔可夫毯=邻接节点一阶规则通常不包括A.谓词B.全称量词C.逻辑变量D.个体对象3一阶规则通常不包括A.谓词B.全称量词C.逻辑变量D.个体对象3一阶规则：∀𝑋,好瓜𝑋←根蒂蜷缩𝑋∧脐部凹陷𝑋一阶规则通常不包括A.谓词B.全称量词C.逻辑变量D.个体对象3一阶规则：∀𝑋,好瓜𝑋←根蒂蜷缩𝑋∧脐部凹陷𝑋以下模型中属于概率图模型的有（可多选）A.决策树B.感知机C.支持向量机D.受限玻尔兹曼机4以下模型中属于概率图模型的有（可多选）A.决策树B.感知机C.支持向量机D.受限玻尔兹曼机4以下模型中属于贝叶斯网络的有（可多选）A.马尔可夫随机场B.隐马尔可夫模型C.条件随机场D.朴素贝叶斯分类器5以下模型中属于贝叶斯网络的有（可多选）A.马尔可夫随机场B.隐马尔可夫模型C.条件随机场D.朴素贝叶斯分类器5以下模型中属于判别式模型的有（可多选）A.朴素贝叶斯分类器B.隐马尔可夫模型C.条件随机场D.隐狄利克雷分配（LDA）模型6以下模型中属于判别式模型的有（可多选）A.朴素贝叶斯分类器B.隐马尔可夫模型C.条件随机场D.隐狄利克雷分配（LDA）模型6生成式模型建模𝑃𝑋,𝑌，判别式模型建模𝑃𝑌𝑋以下模型中属于判别式模型的有（可多选）A.朴素贝叶斯分类器B.隐马尔可夫模型C.条件随机场D.隐狄利克雷分配（LDA）模型6生成式模型建模𝑃𝑋,𝑌，判别式模型建模𝑃𝑌𝑋如右图所示无向图，它的团包括（可多选）A．{A}B．{A,B}C．{A,B,C}D．{A,B,C,D}7如右图所示无向图，它的团包括（可多选）A．{A}B．{A,B}C．{A,B,C}D．{A,B,C,D}7如右图所示无向图，它的极大团包括（可多选）A．{A}B．{A,B}C．{A,B,C}D．{A,B,C,D}8如右图所示无向图，它的极大团包括（可多选）A．{A}B．{A,B}C．{A,B,C}D．{A,B,C,D}8如右图所示有向图，以下陈述正确的有（可多选）A．B和C关于F条件独立B．B和G关于F条件独立C．B和G关于{C,F}条件独立D．B和G关于{C,F,H}条件独立9节点D：head-to-head，节点F被观测，不阻塞如右图所示有向图，以下陈述正确的有（可多选）A．B和C关于F条件独立B．B和G关于F条件独立C．B和G关于{C,F}条件独立D．B和G关于{C,F,H}条件独立9节点D：head-to-head，节点F被观测，不阻塞节点C：tail-to-tail，未被观测，不阻塞节点E：head-to-tail，未被观测，不阻塞如右图所示有向图，以下陈述正确的有（可多选）A．B和C关于F条件独立B．B和G关于F条件独立C．B和G关于{C,F}条件独立D．B和G关于{C,F,H}条件独立9节点D：head-to-head，节点F被观测，不阻塞节点C：tail-to-tail，被观测，阻塞节点E：head-to-tail，未被观测，不阻塞如右图所示有向图，以下陈述正确的有（可多选）A．B和C关于F条件独立B．B和G关于F条件独立C．B和G关于{C,F}条件独立D．B和G关于{C,F,H}条件独立9节点D：head-to-tail，未被观测，不阻塞节点F：head-to-tail，被观测，阻塞如右图所示有向图，以下陈述正确的有（可多选）A．B和C关于F条件独立B．B和G关于F条件独立C．B和G关于{C,F}条件独立D．B和G关于{C,F,H}条件独立9节点H：head-to-head，未被观测，阻塞如右图所示有向图，以下陈述正确的有（可多选）A．B和C关于F条件独立B．B和G关于F条件独立C．B和G关于{C,F}条件独立D．B和G关于{C,F,H}条件独立9节点H：head-to-head，被观测，不阻塞如右图所示有向图，以下陈述正确的有（可多选）A．B和C关于F条件独立B．B和G关于F条件独立C．B和G关于{C,F}条件独立D．B和G关于{C,F,H}条件独立9若A为假命题，B为真命题，以下命题中假命题有（可多选）A.¬𝐴B.𝐴∧𝐵C.𝐴∨𝐵D.𝐵←𝐴10若A为假命题，B为真命题，以下命题中假命题有（可多选）A.¬𝐴B.𝐴∧𝐵C.𝐴∨𝐵D.𝐵←𝐴10写出以下两个概率图模型联合分布的因子分解式11写出以下两个概率图模型联合分布的因子分解式11𝑃𝐴,𝐵,𝐶,𝐷=1𝑍𝜓𝐴,𝐵,𝐶𝜓𝐵,𝐶,𝐷𝑃𝐴,𝐵,𝐶,𝐷=𝑃𝐴𝑃𝐵𝐴,𝐷𝑃𝐶𝐴,𝐵,𝐷𝑃𝐷已知四个随机变量𝐶,𝑆,𝑅,𝐺，分别代表CLOUDY、SPRINKLER、RAIN和GRASSWET，它们之间构成的贝叶斯网络如图所示。计算：1）在𝐺=1的条件下，𝑆=1的概率；2）在𝐺=1的条件下，𝑅=1的概率。12𝐶𝑃𝑆=1𝑃𝑆=010.10.900.50.5𝑆𝑅𝑃𝐺=1𝑃𝐺=0110.990.01100.90.1010.90.1000.01.0𝑃𝐶=1𝑃𝐶=00.50.5𝐶𝑃𝑅=1𝑃𝑅=010.80.200.20.8已知四个随机变量𝐶,𝑆,𝑅,𝐺，分别代表CLOUDY、SPRINKLER、RAIN和GRASSWET，它们之间构成的贝叶斯网络如图所示。计算：1）在𝐺=1的条件下，𝑆=1的概率；2）在𝐺=1的条件下，𝑅=1的概率。12𝐶𝑃𝑆=1𝑃𝑆=010.10.900.50.5𝑆𝑅𝑃𝐺=1𝑃𝐺=0110.990.01100.90.1010.90.1000.01.0𝑃𝐶=1𝑃𝐶=00.50.5𝐶𝑃𝑅=1𝑃𝑅=010.80.200.20.8𝑃𝑆=1𝐺=1=𝑃𝐺=1,𝑆=1𝑃𝐺=1=∑𝑃𝐺=1,𝑆=1,𝑅,𝐶𝑅,𝐶∈1,0∑𝑃𝐺=1,𝑆,𝑅,𝐶𝑆,𝑅,𝐶∈1,0𝑃𝑅=1𝐺=1=𝑃𝐺=1,𝑅=1𝑃𝐺=1=∑𝑃𝐺=1,𝑆,𝑅=1,𝐶𝑆,𝐶∈1,0∑𝑃𝐺=1,𝑆,𝑅,𝐶𝑆,𝑅,𝐶∈1,012𝐶𝑃𝑆=1𝑃𝑆=010.10.900.50.5𝑆𝑅𝑃𝐺=1𝑃𝐺=0110.990.01100.90.1010.90.1000.01.0𝑃𝐶=1𝑃𝐶=00.50.5𝐶𝑃𝑅=1𝑃𝑅=010.80.200.20.8𝑃𝐺,𝑆,𝑅,𝐶=𝑃𝐺𝑆,𝑅𝑃𝑆𝐶𝑃𝑅𝐶𝑃𝐶𝑃1111=𝑃𝐺=1𝑆=1,𝑅=1𝑃𝑆=1𝐶=1𝑃𝑅=1𝐶=1𝑃𝐶=1=0.99×0.1×0.8×0.5=0.0396𝑃1110=𝑃𝐺=1𝑆=1,𝑅=1𝑃𝑆=1𝐶=0𝑃𝑅=1𝐶=0𝑃𝐶=0=0.99×0.5×0.2×0.5=0.0495𝑃1101=𝑃𝐺=1𝑆=1,𝑅=0𝑃𝑆=1𝐶=1𝑃𝑅=0𝐶=1𝑃𝐶=1=0.9×0.1×0.2×0.5=0.009𝑃1100=𝑃𝐺=1𝑆=1,𝑅=0𝑃𝑆=1𝐶=0𝑃𝑅=0𝐶=0𝑃𝐶=0=0.9×0.5×0.8×0.5=0.1812𝐶𝑃𝑆=1𝑃𝑆=010.10.900.50.5𝑆𝑅𝑃𝐺=1𝑃𝐺=0110.990.01100.90.1010.90.1000.01.0𝑃𝐶=1𝑃𝐶=00.50.5𝐶𝑃𝑅=1𝑃𝑅=010.80.200.20.8𝑃𝐺,𝑆,𝑅,𝐶=𝑃𝐺𝑆,𝑅𝑃𝑆𝐶𝑃𝑅𝐶𝑃𝐶𝑃1011=𝑃𝐺=1𝑆=0,𝑅=1𝑃𝑆=0𝐶=1𝑃𝑅=1𝐶=1𝑃𝐶=1=0.9×0.9×0.8×0.5=0.324𝑃1010=𝑃𝐺=1𝑆=0,𝑅=1𝑃𝑆=0𝐶=0𝑃𝑅=1𝐶=0𝑃𝐶=0=0.9×0.5×0.2×0.5=0.045𝑃1001=𝑃𝐺=1𝑆=0,𝑅=0𝑃𝑆=0𝐶=1𝑃𝑅=0𝐶=1𝑃𝐶=1=0.0×0.9×0.2×0.5=0.0𝑃1000=𝑃𝐺=1𝑆=0,𝑅=0𝑃𝑆=0𝐶=0𝑃𝑅=0𝐶=0𝑃𝐶=0=0.0×0.5×0.8×0.5=0.012𝐶𝑃𝑆=1𝑃𝑆=010.10.900.50.5𝑆𝑅𝑃𝐺=1𝑃𝐺=0110.990.01100.90.1010.90.1000.01.0𝑃𝐶=1𝑃𝐶=00.50.5𝐶𝑃𝑅=1𝑃𝑅=010.80.200.20.8=𝑃1111+𝑃1110+𝑃1101+𝑃1100𝑃1111+𝑃1110+𝑃1101+𝑃1100+𝑃1011+𝑃1010+𝑃1001+𝑃1000=0.0396+0.0495+0.009+0.180.0396+0.0495+0.009+0.18+0.324+0.045+0.0+0.0=0.27810.6471≈0.4298𝑃𝑆=1𝐺=1=∑𝑃𝐺=1,𝑆=1,𝑅,𝐶𝑅,𝐶∈1,0∑𝑃𝐺=1,𝑆,𝑅,𝐶𝑆,𝑅,𝐶∈1,012𝐶𝑃𝑆=1𝑃𝑆=010.10.900.50.5𝑆𝑅𝑃𝐺=1𝑃𝐺=0110.990.01100.90.1010.90.1000.01.0𝑃𝐶=1𝑃𝐶=00.50.5𝐶𝑃𝑅=1𝑃𝑅=010.80.200.20.8=𝑃1111+𝑃1110+𝑃1011+𝑃1010𝑃1111+𝑃1110+𝑃1101+𝑃1100+𝑃1011+𝑃1010+𝑃1001+𝑃1000=0.0396+0.0495+0.324+0.0450.0396+0.0495+0.009+0.18+0.324+0.045+0.0+0.0=0.45810.6471≈0.7079𝑃𝑅=1𝐺=1=∑𝑃𝐺=1,𝑆,𝑅=1,𝐶𝑆,𝐶∈1,0∑𝑃𝐺=1,𝑆,𝑅,𝐶𝑆,𝑅,𝐶∈1,0