数列大题练习题

1.已知等差数列{na}满足02a，1086aa.（I）求数列{na}的通项公式；（II）求数列12nna的前n项和．2.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an，数列{bn}满足b1=1，2bn﹣bn﹣1=0（n≥2，n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．3.设数列na的前n项积为nT，且nnaT22*Nn.（1）求证：数列nT1是等差数列（2）设111nnnaab，求数列nb的前n项和nS4.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列．（1）证明数列{an}是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列{}的前n项和Tn．5.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：．6.已知各项均不为零的数列na，其前n项和nS满足2nnSa.在等差数列nb中，14b，且21b是11b与41b的等比中项.(1)求na和nb，(2)记nnnbca，求nc的前n项和nT.7.已知正项等差数列na的前n项和为nS，若312S，且1232,,1aaa成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）记3nnnab的前n项和为nT，求nT.8.已知在等比数列}{na中，11a，且2a是1a和13a的等差中项．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb满足)(12*Nnanbnn，求}{nb的前n项和nS．9.已知{}na是正项数列，11a，且点1(,)nnaa（*nN）在函数21yx的图像上.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若列数{}nb满足11b，12nannbb，求证：221nnnbbb.10．已知数列na满足14nnaa，182012aa，等比数列nb的首项为2，公比为q。（Ⅰ）若3q，问3b等于数列na中的第几项？（Ⅱ）数列na和nb的前n项和分别记为nS和nT，nS的最大值为M，当2q时，试比较M与9T的大小