层次分析法对旅游地的选择

利用层次分析法对旅游地选择一、问题提出假期到了，同学们准备外出旅行。现打算选择三个地方作为目的地：有P1（新疆）P2（西藏）P3（内蒙）三个个可供选择地点，影响其做出选择的因素有：有景色、费用、居住、饮食、旅途5个因素。请为他们选择最优的选择方案。二、模型假设1．假设同学们以正常的心态旅游。2．当旅游城市的距离较大时，时间可能比较长，这时，同学们为了协调时间并达到总费用最少，可以选择不同的交通工具，改变旅游时间，从而改变总费用。当旅游城市距离较少时，时间比较短，假设与一个时段相比可忽略不计，则可以看成当时出发当时可到的情况。3．假设飞机，火车正常运行，旅行费用只与旅游路线、时间及交通工具有关。4．假设乘坐交通工具选用飞机时两城市之间的距离按直线距离代替；三、模型建立利用层次分析法构造层次分析模型：四、模型求解通过相互比较准确层五个因素对最上层选择旅游地的影响，设景色为B1，费用B2，居住B3，饮食B4，旅游B5.设它们的权重分别为：B1=5,B2=7,B3=1,B4=1,B5=3.参照T.L.Saaty的比例九标度法给出各层次的两两判断矩阵(见表1)景色费用居住饮食旅途选择旅游地P1P2P3目标层准则层方案层表1同学们对准则层各因素相对重要性的两两比较判断矩阵B1B2B3B4B5权重系数B115/75/335/30.364B27/517/17/17/30.374B31/51/7111/30.183B41/51/7111/30.481B53/53/73310.237λ=0.3006CI=0.003CR=0.001同学们对给出方案层的判断矩阵相同，都是如下结果（见表2，表3，表4）表2同学们就提出的三个方案在景色上面的两两判断矩阵P1P2P3权重系数P1111/20.237P2313/20.362P322/310.311λ=0.3012CI=0.004CR=0.010表3就同学们提出的三个方案在费用上的两两判断矩阵P1P2P3权重系数P112/320.492P23/2130.124P31/22/310.271λ=3.0007CI=0.003CR=0.005表4同学们就提出的三个方案在住宿方面的两两判断矩P1P2P3权重系数P112/320.643P23/2130.124P31/22/310.431λ=3.013CI=0.0065CR=0.011表5同学们就提出的三个方案在饮食方面的两两判断矩P1P2P3权重系数P111/220.265P22150.606P31/21/510.129λ=3.023CI=0.004CR=0.007表6同学们就提出的三个方案在旅途方面的两两判断矩P1P2P3权重系数P11460.691P21/4120.204P31/61/210.105λ=3.013CI=0.0065CR=0.011五、模型分析层次单排序及一致性检验根据层次分析法的计算步骤，必须对以上的六个表的两两判断矩阵进行层次单排序，计算各自的权重系数，并对它们逐个进行一致性检验。下面只列出表1中B矩阵的计算步骤。对B判断矩阵进行归一化处理，求其权重。（1），对判断矩阵的每一行各元素求和公式1TR=5115/7555/3ijb13.3811TR=5115/7555/3ijb13.3812TR=18.7333TR=2.6764TR=2.6765TR=8.029（2）对矩阵TR=｛13.38118.7332.6762.6768.029｝作归一化处理，计算排序权向量W。公式51/iiiiWTRTR51iiTR=13.381+18.733+2.676+2.676+8.029=45.4955111/iiWTRTR=13.381/45.495=0.2942W=0.4123W=0.0594W=0.0595W=0.176由此可得到五个因素的排序权向量W=0.2940.4120.0590.0590.176（3）计算判断矩阵的最大特征根max，并进行矩阵的一致性检验。由于层次分析法中判断矩阵是人们主观给出来的，所以在人们进行思维判断时应该保持判断的一致性，即当满足一致性的时候12/BB=5/713/BB=5/1则23/BB=7/1.所以要进行一致性检验。数学上的证明结论是当n阶正反阵的最大特征值max=n时，B矩阵为一致阵。由于成对比较矩阵通常都不是一致矩阵，所以通常把不一致检验程度控制在一个范围之内，所以Saaty给出了容许矩阵不一致的范围，根据数学一致性的结论当与n的差距越大时，不一致程度越严重。因此，Saaty将max1nCIn定义为一致性指标当CI=0时，B矩阵为一致阵；CI越大，则说明B的不一致性程度越严重，为了确定矩阵不一致的容许范围，Saaty又引进随机一致性指标RISaaty对不同的阶数n，用100—500个样本B算出RI的随机一致性指标RI的数值表7随机一致性指标RI的数值n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49将CR=CI/RI称为一致性比率。当CI0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许的范围，可以用特征向量作权向量，否则重新进行成对比较，对矩阵进行调整。计算矩阵B的最大特征根max，公式5max1()1iiiBWnWBW=15/7555/37/517/17/17/31/51/7111/31/51/7111/33/53/73310.2940.4120.0590.0590.176=1.7591.1370.8370.3721.287则max=5.031max1nCIn=0.007CR=CI/CR=0.00650.1由CR的计算结果可以看出来B矩阵的一致性很好，通过了一致性检验。所以前面的特征向量作权重的计算有效。六、最终决策同学们的各层次总排序结果是由两个层次的权重系数相乘得到的，每个方案的方案层在各个因素上的权重值cW乘以标准层各个因素对应的权重值bW并进行累加得到的结果。每个方案的最后得分公式51BjiWWCjW’表7同学们对三个方案P1,P2,P3评价的最后得分准则指标景色W1费用W2住宿W3饮食W4旅途W551BjiWWCjW’P1P2P3权重同学们0.2250.3530.1270.1280.0700.3870.1240.482方案P1P2P30.3690.2930.3620.3630.2330.5830.4830.3320.3740.3430.2310.1820.3230.4210.123以上是层次分析法在景点选择中应用的具体过程,从表7中最后三列得到的评价结果可以得到如下的结论:作为一个理性的旅游者选择最后得分最高的那个方案去旅游。从评价结果来看,旅游者会选择方案P3西藏为最后的旅游地，因为它的权重在3个景点中是最高的为0.482再分析前面的表1，同学们最在乎费用，其次是看风景，再者是旅途，至于吃住对年轻人来说不太重要。而P3西藏在费用上的权重在3个地方中是最高的为0.583再就是该方案在住宿饮食上的权重也是3个方案中最高的而。费用最低的方案，新疆因为景色稍微逊色。所以不是他最理想的选择，所以方案P3是他的理想之地。