高等数学—一元函数的极值-—教学设计

一元函数的极值教学设计课程名称：高等数学课程类型：本科生公共基础课一、教学背景一元函数的极值是《高等数学》教程中导数应用部分的内容,在前一节已经学习了利用导数来判断函数的单调性，对导数的应用已经有所了解，思想中已经具备了运用导数的思想和方法去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续加强这方面的能力。本节内容在导数应用的教学中起到承上启下的作用，同时它又为后面研究的函数的凹凸性打下了基础。二、学情分析授课对象为工科院校一年级新生，求知欲强，注意力和专心听讲程度高，能够积极主动学习，课堂上和教授课教师有良好的教学互动；学生在中学阶段已经掌握了导数应用的部分知识，但由于在中学阶段对极限和导数的学习较浅薄，在内容的学习上重结论轻证明过程，因而对于具体定义理解较浅显及对定理的证明掌握和理解较差，实际运用能力不足。三、教学目标理解极值的概念，能从几何图形上直观的理解函数的极值与其导数的关系；掌握判定极值的第一充分条件和第二充分条件分析归纳出极值点与导数之间的关系，即极值点的必要条件；了解可导函数极值点与驻点之间的关系。培养学生观察分析探究归纳，从而得出数学概念和规律的学习能力；培养学生应用导数的基本思想和方法去分析和解决实际问题的能力；培养学生由特殊到一般的数学思维能力；增强学生数形结合的思想意识。培养学生层层深入，一丝不苟研究事物的科学精神；体会渗透在数学中的局部与整体的辩证关系。四、教学重难点重点:掌握判定函数极值的第一充分和第二充分条件。难点：可导函数极值点与驻点之间的逻辑关系。对于本节课重难点的掌握和理解，采用了数形结合方法，让学通过对函数图像的观察和分析，引导学生试图找到之间的联系，最后归纳得到结论。五、教学媒体利用多媒体辅助教学，电脑演示动画图形，直观形象，便与学生观察。幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率。六、课堂教学创新点在教学过程中利用雨课堂给学生课堂上发送习题，及时动态了解学生对某一知识点的掌握情况。七、教学过程教学环节教学内容教学设计达成目标1.问题引入公寓出租，租金定为多少元，收益最大分析得到以租金为变量的函数关系式，对式子进行配方，可得最大值时的租金。引导学生初步形成极值的思想2.函数极值的概念给出在某个区间上连续函数的图像通过图形分析：在0x的某一去心邻域内：0()()fxfx或0()()fxfx引出函数极值定义3.注意1、极值是一个局部概念2、极值不同最值3、定义的几何描述对函数图像进行分析理解极值的概念4.极值点必要条件在极值点0x处必有：0()0fx分析在极值点0x处，可作曲线的切线，且切线是水平的掌握极值点必要条件5.注意1、驻点不一定是极值点2、不可导点也可能是极值点通过具体例子说明可导函数的极值点必是它的驻点，但驻点却不一定是极值点。6.第一充分条件在0x左右邻域内的()fx是否异号，从而判定0x是否为极值点，是什么极值点对a、b、c、d四种类型的函数图像进行详细的分析第一充分条件简单证明；三字口诀使学生形象记忆结论：左大大；左小小；不变号，无极值。7、单选题对所给题目选择正确的选项先利用雨课堂现场给学生发送习题，要求在2分钟内完成，然后再对该题进行解析动态了解学生对该知识点的掌握情况；为将要引入的第二充分条件作铺垫。8、第二充分条件()fx在0x处二阶可导，0()0fx且0()0fx1、0()0fx，0()fx为极大值。2、0()0fx，0()fx为极小值。详细讲解定理证明过程：利用第一充分条件来进行证明掌握第二充分条件，注意第二充分条使用的局限性9、例2、例3例2、求函数32()32420fxxxx的极值。例3、求函数23()(1)1fxx的极值。例2直接给学生讲解析过程，例3和学生一起在黑板上完成解答。例2可以加深学生对第二充分条件的理解；与学生一起完成例3使学生了解利用第二充分条件求极值时一要定考虑0()0fx，0()0fx，当条件不满足时须改用第一充分条件来判定10.小结定义、必要条件、第一充分条件、第二充分条件提纲、图形、口诀的形式对本节课内容回顾，对知识点加深和巩固八、教学总结(1)联系实际生活创设问题情景。本节课设置一个实际问题引入课题，既可以激发学生的学习兴趣，又能准确达到教学目的。(2)讲授线索清晰。在知识讲授上突出重点内容，着重进行主干知识的讲解与剖析，或精要讲授，或巧妙启发，或积极引导，在有限时间内圆满达到教学目标。(3)利用雨课堂教学，一方面节省时间，另一方面，实现了与学生的良性互动，不仅集中学生学习注意力，而且还能及时了解学生对知识点的掌握情况。（4）在整个教学过程，学生始终跟着授课教师思路，专心听讲，积极配合老师的教学活动，与老师有良好的互动，达到预期效果。