理科2012年上海市奉贤区高三年级二模数学(含答案)

2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——奉贤浦区数学（理科）奉贤区2012二模数学理科试卷第1页1?x开始输入x1?xy=x否是否是图1结束输出yy=1y=2x-32012年上海市奉贤区高三年级二模试卷——数学（理科）2012年4月一、填空题（本大题共14小题，满分56分）1.若(4)aiibi，其中,,abRi是虚数单位，则ab=2.函数32xxf的反函数xf13.若集合{1,0,1},{cos,},AByyxxA|则AB4.阅读如图1，所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值为___________5.二项式61xx展开式中的常数项是（用数字回答）6.无穷等比数列满足12nnaa，11a，则数列na的各项和为7.已知数列na是等差数列，公差0d，在行列式987654321aaaaaaaaa中，元素91,*iNiai是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有__个8.不等式022axx的在2,1内有实数解，则实数a的取值范围是9.圆22cos30的圆心到直线是参数ttytx4434的距离是10.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm11.已知33)6cos(x，则)3cos(cosxx___________12.关于x的方程42xmx没有实数解，则实数m的取值范围是13.已知某随机变量的概率分布列如右表，其中0,0xy，随机变量的方差21D，则x=14.若点集22(,)|1Axyxy≤，(,)|11,11Bxyxy≤≤≤≤，则点集12121122(,)|,,(,),(,)QxyxxxyyyxyAxyB所表示的区域的面积为___________二、选择题（本大题共4小题，满分20分）15.已知b，c是平面内的两条直线，则“直线a”是“直线ab且直线ac”的[答］（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件123Pxyx2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——奉贤浦区数学（理科）奉贤区2012二模数学理科试卷第2页16.若有不同的三点CBA,,满足5:4:3::BCABABCACABC则这三点[答］（）A．组成锐角三角形B．组成直角三角形C．组成钝角三角形D．在同一条直线上17.已知等比数列{}na的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是[答］（）A．数列{}na的各项均为正数B．数列{}na中必有小于2的项C．数列{}na的公比必是正数D．数列{}na中的首项和公比中必有一个大于118.已知：P为椭圆192522yx上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是1S，三角形PDE的面积是2S，则21:SS[答］（）A．1B．2C．21D．与点P的坐标有关三、解答题（本大题共有6题，满分78分）19.(本题满分10分)本题共有两个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分.设关于x的不等式(1)0()xxaaR的解集为M，不等式031xx的解集为N.（1）当1a时,求集合M；（2）若MN,求实数a的取值范围.20.(本题满分11分)本题共有两个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.已知函数2()3sinsincosfxxxx，π[,π]2x.（1）求()fx的零点；（2）求()fx的最大值和最小值.EDCABOPyxNM2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——奉贤浦区数学（理科）奉贤区2012二模数学理科试卷第3页21.(本题满分11分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.函数xbxxf24lg2，其中0b（1）若xf是奇函数，求b的值；（2）在（1）的条件下，判别函数xfy的图像是否存在两点A,B，使得直线AB平行于x轴，说明理由；22.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，直三棱柱111ABCABC中，ABACABAA，11⊥AC，M是1CC的中点，N是BC的中点，点P在直线11BA上，且满足111BAPA.（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大；(2)在（1）的条件下，求三棱锥MNCP的体积．1A1BPNMABC1C2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——奉贤浦区数学（理科）奉贤区2012二模数学理科试卷第4页23.(本题满分17分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分，第3小题4分平面内一动点yxP,到两定点0,1,0,121FF的距离之积等于1，（1）求动点yxP,的轨迹C方程，用xfy2形式表示（4分）（2）类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案（9分）（3）求21FPF周长的取值范围（4分）24.(本题满分17分)本题有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.数列na的各项均为正数，,1ta1,*kNk，0p，nknnnnpaaaa621（1）当5,1pk时，若数列na是成等比数列，求t的值；（2）当1t，1k时，设1212321nnnnnpapapapaaT，参照高二教材书上推导等比数列前n项求和公式的推导方法，求证：数列npaTppnnn61是一个常数；（3）设数列na是一个等比数列，求t（用kp,的代数式表示）；2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——奉贤浦区数学（理科）奉贤区2012二模数学理科试卷第5页2012年奉贤区高三年级二模数学试卷(理科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题1、52、3log2x3、14、3log2x或0x5、206、27、48、3a9、53210、3511、112、2,2,013、4114、12π二、选择题15、A；16、C；17、C18、A；三、解答题（10+11+11+12+17+17）19．解：(Ⅰ){|02}Mxx.（3分）(Ⅱ)31xxN.（5分）①当1a时,则{|10}Mxax.因为MN，所以110a，解得21a（7分）②若1a时,M，显然有MN，所以1a成立（8分）③若1a时,因为10a，所以{|01}Mxxa.又13Nxx，因为MN，所以013a,解得12a（9分）综上所述,a的取值范围是[2,2].（10分）20．（1）解：令()0fx，得sin(3sincos)0xxx，所以sin0x，或3tan3x.（2分）由sin0x，π[,π]2x，得πx；（3分）由3tan3x，π[,π]2x，得5π6x.（4分）2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——奉贤浦区数学（理科）奉贤区2012二模数学理科试卷第6页综上，函数)(xf的零点为5π6或π.（5分）（2）解：31π3()1cos2sin2sin(2)2232fxxxx（）.（8分）因为π[,π]2x，所以π2π5π2[]333x,.（9分）当π2π233x，即π2x时，)(xf的最大值为3；（10分）当π3π232x，即11π12x时，)(xf的最小值为312.（11分）21．解：（1）2244,0xbxb恒成立，所以函数xbxxf24lg2的定义域是R，关于原点对称（2分）xf是奇函数，00f（3分）0lg0bf1b（5分）（2）假设存在BA,两点，使得AB平行x轴，0ABk（6分）222121214lg214lgxxxx（7分）122221221414xxxx，两边平方化简得到：01442221xx（10分）得到矛盾，xfy的图像上不存在两点，使得所连的直线与x轴平行（11分）说明：证明在整个R上单调递增的要4分，不证明单调性，直接说函数是单调递增的，扣3分22．（1）,1,0,P则)1,21,21(PN，（1分）平面ABC的一个法向量为(0,0,1)n（2分）则nPNnPNsin4521123122（4分）所以当21时，552)(sinmax，（5分）552arcsinmax（55arccos2arctan）（6分）方法二：过P作ABPH交于H点，可得ABCPH面,PNH就是所成的线面角（1分）2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——奉贤浦区数学（理科）奉贤区2012二模数学理科试卷第7页计算：AH,212HN（2分）41211211tan22HNPH（4分）所以当21时，2tanmax，（5分）2arctanmax（55arccos552arcsin）（6分）(2)过P作PT面11BCCB,可证得T在11CB上（8分）点P到平面11BCCB的距离42PT（9分）82212221CMNS（10分）481428231MNCPV（12分）注意：向量法类似给分23．解:（1）121PFPF,列式：1112222yxyx3分化简114222xxy1分（2）性质：对称性：关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称3分顶点：0,0，0,23分x的范围：22x1分y的范围：2121y2分（3）2111212121PFPFFFPFPFCFPF1分xxyxPF214122221，2,00,2x12,11,121PF1分2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——奉贤浦区数学（理科）奉贤区2012二模数学理科试卷第8页222,4212121FFPFPFCFPF1+1分24．解（1）nnnaa561，12156nnnaa……2分设等比数列na的公比是q，则可计算出5q，……4分1n时，305tt，5t……5分（2）证明：1212321nnnnnpapapapaaTnnnnnpapapapapaTp11332211……7分nnnnnnpapaapaapaaaTp1123221111……8分nnnnpaaTp个1166611……9分56a611npaTppnnn……10分（3）nknnnnpaaaa621113216nknnnnpaaaa……11分数列na是一个等比数列，所以求出公比为p……13分nknnnppppt611……15分当1