2012年上海二模崇明数学理(word版含答案)

图2崇明县2012年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）[来源:学#科#网Z#X#X#K]1、已知aR，若(32)(32)iaii（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于．2、若3sin5，则行列式cossinsincos．3、直线230axya与直线3(1)7xaya平行，则实数a．4、已知函数1()yfx是函数1()2(1)xfxx≥的反函数，则1()fx．（要求写明自变量的取值范围）5、已知全集22,|20,|log10,URAxxxBxx≥则()UACB．6、如图所示的算法流程图中，若2()23,()fxxgxx，若输出2()haa，则a的取值范围是．7、在直角ABC中，90C，30A，1BC，D为斜边AB的中点，则ABCD=．8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：X12345f[来源:学|科|网]a0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数1X的件数为________．9、若231()2nxx展开式的各项系数和为712，则展开式中常数项等于．10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比:VV圆柱球．（用数值作答）11、若数列na满足21211(),1,22nnanNaaa，则12limnnaaa．()()fxgx开始输入x输出h(x)是否结束()()hxfx()()hxgx12、在极坐标系中，已知点4(2,),(2,)3AB，C是曲线2sin上任意一点，则ABC的面积的最小值等于．13、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m，n，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123P[来源:学#科#网]245ad845则mn．14、给出定义：若1122mxm≤（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{}xm，在此基础上给出下列关于函数(){}fxxx的四个命题：①函数()yfx的定义域为R，值域为10,2；②函数()yfx在11,22上是增函数；③函数()yfx是周期函数，最小正周期为1；④函数()yfx的图像关于直线2kx()kZ对称．其中正确命题的序号是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15、()(cos2cossin2sin)sinfxxxxxx，xR，则()fx是……………………………（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数16、“1m”是“函数2()2fxxxm有零点”的………………………………………（）A．充要条件B.必要非充分条件C．充分非必要条件D.既不充分也不必要条件17、已知复数w满足2wi（i为虚数单位），复数52zww，则一个以z为根的实系数一元二次方程是……………………………………………………………………………（）A．26100xxB.26100xxC．26100xxD.26100xx18、若已知曲线1C:2218yx(0,0)xy≥≥，圆2C:22(3)1xy，斜率为(0)kk的直线l与圆2C相切，切点为A，直线l与曲线1C相交于点B，3AB，则直线AB的斜率为………………………………………………………………………………………………（）A．1B．12C．33D．3三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19、（本题满分12分．其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，2AB，2AP．（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角EAFC的大小．20、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数231()sin2cos,22fxxxxR．]（1）求函数()fx的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3c，()0fC，若sin2sinBA，求a，b的值．PFACDBE21、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题2分）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数fx与时刻x(时)的关系为222,0,2413xfxaaxx，其中a是与气象有关的参数，且1[0,]2a．（1）令21xtx,0,24x，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；（2）若用每天()fx的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作()Ma，求()Ma；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？[来源:Zxxk.Com]22、（本题满分16分．其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知曲线C上动点(,)Pxy到定点1(3,0)F与定直线143:3lx的距离之比为常数32．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）若过点1(1,)2Q引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程；（3）以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：222(2)(0)xyrr，设圆T与曲线C交于点M与点N，求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程.23、（本题满分18分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知数列na是各项均不为0的等差数列，公差为d，nS为其前n项和，且满足221nnaS,n*N．数列nb满足11nnnbaa,n*N，nT为数列nb的前n项和．（1）求数列na的通项公式na和数列nb的前n项和nT；（2）若对任意的n*N，不等式8(1)nnTn恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数,mn(1)mn，使得1,,mnTTT成等比数列？若存在，求出所有,mn的值；若不存在，请说明理由．[来源:学#科#网]崇明县2012年高考模拟考试试卷解答高三数学（理科）一、填空题1、322、7253、34、2log1x(1)x5、1(0,)26、3,,17、18、20件9、7210、3411、112、13213、114、①、③、④二、选择题15、A16、C17、B18、C三、解答题19、（1）PAABCDPABDABCDACBD平面正方形BDAC平面P。（2）以A为原点，如图所示建立直角坐标系.则(0,0,0)A，(2,1,0)E，(1,1,1)F(2,1,0)AE，(1,1,1)AF，设平面FAE法向量为(,,)nxyz，则200xyxyz(1,2,1)n，(2,2,0)BD，cosnBDnBD=2432226所以6，即二面角EAFC的大小为6。20．解：（1）31cos21()sin2sin(2)12226xfxxx，则()fx的最小值是－2，最小正周期是22T；（2）()sin(2)106fCC，则sin(2)16C，0CQ022C112666C，262C，3C，sin2sinBAQ，由正弦定理，得12ab，①由余弦定理，得2222cos3cabab，即223abab，②xyz由①②解得1,2ab．21、解：（1）单调递增区间为0,1；单调递减区间为1,24。证明：任取1201xx，1212122212()(1)()()(1)(1)xxxxtxtxxx，1212()0,(1)0xxxx，所以1212122212()(1)()()(1)(1)xxxxtxtxxx0。所以函数()tx在0,1上为增函数。(同理可证在区间1,24上递减)（2）由函数的单调性知maxmin()(1)1;()(0)0txttxt，[来源:学科网ZXXK]∴2110,112xtxxx，即t的取值范围是10,2．当10,2a时，记223gttaa则23,0321,32tatagttaat∵gt在0,a上单调递减，在1,2a上单调递增，[来源:学§科§网Z§X§X§K]且2171103,,0232624gagagga．[来源:Z|xx|k.Com]故1171,0,02464211113,0,34242gaaaMaaaga.[来源:Zxxk.Com]（3）因为当且仅当49a时，2Ma.故当409a时不超标，当4192a时超标．22、解：（1）过点P作直线l的垂线，垂足为D.132PFPM，22(3)32433xyx；所以椭圆的标准方程为2214xy。（2）当斜率k不存在时，检验得不符合要求；当直线l的斜率为k时，1:(1)2lykx；代入得22441(1)2xyykx，化简得222(14)4(21)(12)40kxkkxk所以24(21)114kkk，解得12k。检验得0（或说明点Q在椭圆内）所以直线11:(1)22lyx，即1:12lyx。（3）方法一：点M与点N关于x轴对称，设),(11yxM，),(11yxN，不妨设01y．由于点M在椭圆C上，所以412121xy．由已知(2,0)T，则),2(11yxTM，),2(11yxTN，21211111)2(),2(),2(yxyxyxTNTM3445)41()2(1212121xxxx51)58(4521x．由于221x，故当581x时，TMTN取得最小值为15．计算得，531y，故83(,)55M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到21325r．故圆T的方程为：2213(2)25xy．方法二：点M与点N关于x轴对称，故设(2cos,sin),(2cos,sin)MN，不妨设sin0，由已知(2,0)T，则)sin,2cos2()sin,2cos2(TNTM3cos8cos5sin)2cos2(222[来源:Zxxk.Com]51)54(cos52．故当4cos5时，TMTN取得最小值为15，此时83(,)55M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到21325r．故圆T的方程为：2213(2)25xy．23、（