8.2《幂的乘方与积的乘方》

8.2幂的乘方与积的乘方同底数的幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）nmnmaaa知识回顾112-1））（（112-102-）（1022ba22）（cba2532)(b-3bb））（（10532-bbbb）（下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()b102b5x10×××（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3y10c4×××思考：怎样计算(24)3(24)3=24×24×24=24+4+4=24×3=21253)(a计算53)(a33333aaaaa33333a1553aa想一想：幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？155353)(aaa(24)3=24×3=212试计算：?)(nma其中m,n都是正整数幂的乘方法则：其中m,n都是正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘。mnnmaa)(计算：3223423327])2)[(5(;)()4(;))(3(;))(2(;)10)(1(yabm推广：mnppnmaa])[(（其中m、n、P为正整数）底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数nmnmaaamnnmaa)(⑴(1×2)4＝____;14×24=_____;⑵[3×(-2)]3＝_____;33×(-2)3=_____;⑶()2＝;=.11231616－216－21622())11(23136136填空：1(ab)n=_____.(n为正整数)anbn你发现了什么?积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=_____.(n为正整数)猜想:你能说明理由吗？=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…a)·(b·b·…b)n个an个b=anbn(ab)n乘方的意义乘法的交换律、结合律乘方的意义(ab)n=_____.(n为正整数)anbn结论：例1计算：（1）（5m)33335125mm例1计算：(2)(-xy2)3332336(1)()xyxy例1计算：(3)(3×103)223263(10)9102232）（222232144122144436494推广:(abc)n=anbncn(n为正整数)(abc)n=[(ab)c]n=anbncn=(ab)ncn例2计算：（1）（3xy2)22222243()9xyxy例2计算：(2)(-2ab3c2)44434244128(2)()()16abcabc410124()2410122[()]解：原式逆用幂的乘方的运算性质810122()幂的乘方的运算性质8821222()逆用同底数幂的乘法运算性质821222()逆用积的乘方的运算性质4试一试能力挑战你能用简便的方法计算下列各题：98(2)2.5444(1)255151(3)(24)2(4)、已知10m=4，10n=5．求103m+2n+1的值．(5)已知162×43×26=22a+1，(102)b=1012，求a+b的值。知识要点a.同底数幂的乘法法则:即am·an=am+n(m、n都是正整数)b.幂的乘方法则:即(am)n=amn(m、n都是正整数)c.积的乘方法则即(ab)n=anbn(n为正整数)