哈夫曼编码及Matlab实现

哈夫曼编码及Matlab实现哈夫曼编码是一种所得码字是异前置的变长码，其平均码长最短，被称为最佳变长码，也称为哈夫曼编码。其具体编码方法如下：（1）将信源信息（符号）按概率大小排队；（2）从最小概率的两个消息开始编码，并给予一定的编码规则，如小概率的下支路编为1（或0），大概率的上支路变为0（或1），若两者概率相等，仍是下支路为1上支路为0；（3）将已经编码的两个消息对应概率合并，并重新按概率大小排队，重复步骤（2）；（4）重复步骤（3），直至合并概率归一为止；（5）变成的变长码是按后出先编方式，即从概率归一的树根沿编码路线逆行至对应的消息。实验内容：给定离散信源：01.010.015.017.018.019.020.07654321uuuuuuupU对其进行哈夫曼编码，其理论结果如下：消息（U）概率(p)编码（C）1u0.200.200.260.350.390.611.00.190.200.260.350.390.180.190.200.260.170.180.190.150.170.11102u0.19113u0.180004u0.170015u0.150106u0.1001107u0.010111哈夫曼编码Matlab代码：p=[0.2,0.19,0.18,0.17,0.15,0.1,0.01];p=sort(p,'descend');%降序排列H=sum(-p.*log2(p));%求得信息熵n=length(p);%离散信源长度q=p;m=zeros(n-1,n);fori=1:n-1%对第一行进行编码[q,l]=sort(q);m(i,:)=[l(1:n-i+1),zeros(1,i-1)];q=[q(1)+q(2),q(3:n),1];endfori=1:n-1c(i,:)=blanks(n*n);endc(n-1,n)='1';c(n-1,2*n)='0';fori=2:n-1c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==1))...-(n-2):n*(find(m(n-i+1,:)==1)));c(n-i,n)='1';%在支路的第一个元素最后补1c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1);c(n-i,2*n)='0';%在支路的第一个元素最后补0forj=1:i-1c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,...n*(find(m(n-i+1,:)==j+1)-1)+1:n*find(m(n-i+1,:)==j+1));%分配码字endendfori=1:nh(i,1:n)=c(1,n*(find(m(1,:)==i)-1)+1:find(m(1,:)==i)*n);ll(i)=length(find(abs(h(i,:))~=32));%计算每一个哈夫曼编码的长度endL=sum(p.*ll);%求得平均码长t=H/L;%求得编码效率运行结果：该结果与理论结果相符，满足实验要求。