2018全国III理科数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABC.D.4.若1sin3a，则cos2aA.89B.79C.79D.895.252()xx的展开式中5x的系数为A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值范围是A.[2，6]B.[4，8]C.[2,32]D.[22,32]7.函数y=-+x²+2的图像大致为A.B.C.D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）P（X=6），则P=A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.∆ABC的内角A，B，C的对便分别为a，b，c，若∆ABC的面积为2224abc，则C=A.2πB.3πC.4πD.6π10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9√，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A.123B.183C.243D.54311.设F1、F2是双曲线2222:1(0b0)xyCaab＞，＞的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若1|PF|=6|OP|，则C的离心率为A．5B．2C．3D．212.设a=log0.20.3，b=log₂0.3，则A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a=。15.函数36fxcosxπ（）（）在[0，π]的零点个数为。16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y²=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若∠AMB=90°，则k=。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23、题为选靠题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）等比数列{an}中，an=1，an=4an。（1）求{an}的递项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和，若Sn=63，求m。18、（12分）某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？19.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点。（1）证明：平面AMD上平面BMC；（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。20.（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）。（1）证明：k12；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+FA+FB=0，证明：∣FA∣,∣FP∣,∣FB∣成等差数列,并求该数列的公差。21.（12分）已知函数f（x）=（2+x+ax²）ln1x2x（）.（1）若a=0，证明：当-1﹤x﹤0时，f（x）﹤0；当x﹥0时，f（x）﹥0；（2）若x=0是f（x）的最大值点，求a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为xcosysin，（θ为参数），过点（0，2），且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）设函数f（x）=∣2x+1∣+∣x-1∣。（1）画出y=f（x）的图像；（2）当x∈［0，-∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。