开关电源-控制系统的原理

1第7章开关电源控制系统的原理§7.1开关电路的建模§7.2系统的传递函数§7.3基于小信号模型的分析方法§7.4电压模型控制和电流模型控制§7.5并机均流控制的原理自动化与信息工程学院电气工程系2开关电源中，普遍采用负反馈控制，使其输出电压或电流保持稳定，并达到一定的稳压或稳流精度。因此，开关电源的主电路及反馈控制电路过程一个自动控制系统，其典型结构图如图7-1所示。§7.1开关电路的建模—+给定调节器开关电路PWM比较器输出反馈图（7-1）自动化与信息工程学院电气工程系3进行系统设计，必须给出每个环节的传递函数。系统中多数环节的传递函数较容易得到，较困难的是主电路的建模。开关电路模型：理想开关模型状态空间平均模型小信号模型以图7-2所示典型的降压电路为例，介绍这3种建模方法。图（7-2）LUiVDCR+Uo-VT自动化与信息工程学院电气工程系4一、理想开关模型建模时忽略一些非理想因素，认为开关是理想的，即开通和关断过程的时间为零通态压降为零断态漏电流为零理想开关模型如图7-3注意：此处开关不仅包含MOSFET、IGBT等全控开关器件，还包括二极管。图（7-3）L+Ui-VDCR+Uc-S自动化与信息工程学院电气工程系5图7-3中电路的状态方程可以写成如下形式：理想开关模型是时变的。)1(,,1221111nitDTttuBxADTtttuBxAxisisii(7-1)式中iCLuuuixBRCCLALBRCCLA0011100111102211x:状态矢量iL、uC:状态变量u:输入矢量uC:输入电压D:占空比自动化与信息工程学院电气工程系6二、状态空间平均模型根据开关处于通态和断态时各自的状态方程及所占时间的比例，将式(7-1)中两个不同时间段的方程按各自的时间比例加权平均，即可得到在一个开关周期内，系统近似的平均状态方程为该状态方程所刻画的模型即为系统的状态空间平均模型。状态空间平均模型的方程是定常的。212111BDDBBADDAABuAxx即uLDxRCCLx01110(7-2)自动化与信息工程学院电气工程系7注意:从状态空间平均模型得到的解与理想开关模型相比，更为近似。如电容电压、电感电流等状态变量随开关的通断而产生的波动，在状态空间平均模型的解中都不可能得到体现。状态空间平均模型仅在低于开关频率的1/5～1/10频带内有效。自动化与信息工程学院电气工程系8建立状态空间平均模型的另一种方法：利用等效电压源或等效电流源代替开关器件，从而直接导出状态空间平均模型。其步骤为：在理想开关模型中，计算每个开关器件（包括二极管）在一个开关周期中电压和电流的平均值。用电压等于该平均电压的电压源，或电流等于该平均电流的电流源代替该开关器件。说明：每一个开关器件既可以替换为等效电压源，也可以替换为等效电流源。根据电路的具体情况，选择便于列写状态方程的替换方案。自动化与信息工程学院电气工程系9图7-4为采用这种方法建立的状态空间平均模型。根据这一模型建立的状态方程为此式与式(7-2)相同。uLDxRCCLx01110(7-3)图（7-4）L+Ui-DUiCR+Uc-DiL+-自动化与信息工程学院电气工程系10三、小信号模型在进行系统的分析和设计时，通常需要首先对系统进行局部线性化，使系统实现解耦。这样就得到了小信号模型。局部线性化的过程如下：状态空间平均模型中，电路的状态方程可以表示为如下的统一形式：duxFx,,(7-4)该电路的工作点为，则可以在工作点附近将式（7-4）的右边展开为泰勒级数，得000,,dux自动化与信息工程学院电气工程系11000000000000000000,,,,,,,,ddOuuOxxOdddduxFuuuduxFxxxduxFduxFx（7-5）0000000000000000,,,,,,ddOuuOxxOdddduxFuuuduxFxxxduxFxx（7-6）0000,,duxFx由于，故式（7-5）写成自动化与信息工程学院电气工程系12当m=n时，是n维方阵。mnnmmxFxFxFxFxFxFxFxFxF12221212111nFFFF21mxxxx21（7-7）ddduxFuuduxFxxduxFxˆ,,ˆ,,ˆ,,ˆ000000000xFuF式中，，的定义为,ˆ,ˆ,ˆ000ddduuuxxx令并略去高阶无穷小项则式（7-6）变成自动化与信息工程学院电气工程系13xduxFA000,,在式（7-7）中，令，,,得到小信号模型状态方程为dduxFC000,,uduxFB000,,dCuBxAxˆˆˆˆ（7-8）该方程是开关电路在工作点附近的小信号模型状态方程，该方程是线性的，可以按线性常微分方程的解法获得解析解。000,,dux自动化与信息工程学院电气工程系14§7.2系统的传递函数一、开关电路小信号模型的状态方程是线性定常的一阶微分方程组,可以用来建立开关电路的传递函数。对式（7-8）所示的小信号模型状态方程进行Laplace变换，得复频域的小信号模型状态方程为整理，得)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆsdCsuBsxAsxs（7-9）)(ˆ)(ˆ)(ˆsdCsuBsxAsII:单位矩阵自动化与信息工程学院电气工程系15)(ˆ)()(ˆ)()(ˆ11sdCAsIsuBAsIsx（7-10）间的传递函数。与控制量是状态变量函数；间的传递与输入扰动量是状态变量式中，dxCAsIuxBAsIˆˆ)(ˆˆ)(11若(sI-A)可逆，得到小信号模型状态方程在复频域的解为自动化与信息工程学院电气工程系16降压型、升压型、升降压型电路传递函数的推导1.降压型电路由式（7-3）得小信号模型状态方程在复频域的解为RCCLA111000LdB001uLC)(ˆ)()(ˆ)()(ˆ11sdCAsIsuBAsIsx111122221sRLLCsLCssRLLCsLsRLLCsCsRLLCsRLLCsAsI自动化与信息工程学院电气工程系1702211111dsRLLCssRLLCsRCsBAsI写成标量形式为1)(ˆ)(ˆ1)1()(ˆ)(ˆ2020sRLLCsdsususRLLCsRCsdsusiiCiL（7-11）xˆuˆ状态变量与输入扰动量间的传递函数为自动化与信息工程学院电气工程系18状态变量与控制量d间的传递函数为写成标量形式为02211111usRLLCssRLLCsRCsCAsI1)()(ˆ1)1()()(ˆ2020sRLLCsusdsusRLLCsRCsusdsiiCiL（7-12）ui0:工作点处输入电压值自动化与信息工程学院电气工程系192.升压型电路升压型电路的状态空间平均等效电路如图7-5状态空间平均方程为uLxRCCdLdx011110L+Ui-DUiCR+Uc-DiL+-+图（7-5）自动化与信息工程学院电气工程系20小信号模型状态方程为小信号模型状态方程在复频域的解为dCuBxAxˆˆˆˆRCCdLdA11100001LB00110xCLC)(ˆ)()(ˆ)()(ˆ11sdCAsIsuBAsIsx202202020202021)1()1()1()1()1()1(dsRLLCsLCsdsRLLCsLddsRLLCsCddsRLLCsRLLCsAsI式中式中自动化与信息工程学院电气工程系21写成标量形式为20202021)1(1)1(1dsRLLCsddsRLLCsRCsBAsI2020202)1(1ˆˆ)1(1ˆˆdsRLLCsduudsRLLCsRCsuiiCiL（7-13）xˆuˆ状态变量与输入扰动量间的传递函数为自动化与信息工程学院电气工程系22状态变量与控制量d间的传递函数为写成标量形式为2020001)1(111dsRLLCsxdsLRCsdCAsI2020202000)1(1ˆˆ)1()1()1(ˆˆdsRLLCsddudsRLLCsuRCsiddiCCLL（7-14）自动化与信息工程学院电气工程系233.升降压型电路升降压型电路的状态空间平均等效电路如图7-6状态空间平均方程为uLdxRCCdLdx01110+Ui-DUiCR+Uc-DiL+L图（7-6）自动化与信息工程学院电气工程系24小信号模型状态方程为小信号模型状态方程在复频域的解为dCuBxAxˆˆˆˆRCCdLdA11100000LdB00010110uLxCLC)(ˆ)()(ˆ)()(ˆ11sdCAsIsuBAsIsx202202020202021)1()1()1()1()1()1(dsRLLCsLCsdsRLLCsLddsRLLCsCddsRLLCsRLLCsAsI式中式中自动化与信息工程学院电气工程系25写成标量形式为状态变量与控制量d间的传递函数为写成标量形式为2020202)1(1ˆˆ)1(1ˆˆdsRLLCsduudsRLLCsRCsuiiCiL20200001)1(01111dsRLLCsuLxdsLRCsdCAsI（7-15）（7-16）20200002020000)1())(1(ˆˆ)1())(1()1(ˆˆdsRLLCsuudsLidudsRLLCsuuRCsiddiiCLCiCLL自动化与信息工程学院电气工程系26二、PWM环节在开关电源控制系统中，调节器的输出电平u为直流电平，与锯齿波us相比较，得到占空比D随u变化的PWM信号，其原理如图7-7。因此PWM环节将控制量u由电压信号转换为时间信号D。图（7-7）uus=ktTttuS自动化与信息工程学院电气工程系27设us上升段的斜率为k，则占空比D与直流电平u间的关系为传递函数为kTuDkTuD1（7-17）自动化与信息工程学院电气工程系28三、调节器常用调节器比例-积分（PI）调节器比例-积分-微分（PID）调节器PI调