半导体产品制造合格率模型

半导体产品制造合格率建模综述AnOverviewofManufacturingYieldModelingforSemiconductorProductsWayKuo,TaehoKim，ProceedingsoftheIEEEAugust,1999Volume87Number82010年8月目录A．合格率和可靠性B．合格率分量C．缺陷和临界面积D．合格率模型1.泊松模型（Poissonyieldmodel）2.负二项式模型（negativebinomialyieldmodel）3.（3）其他模型2010年8月合格率和可靠性合格率和可靠性是集成电路生产效率的两个重要因素，但对它们之间的相关性至今仍不得而知。有三种明显影响合格率和可靠性的参数：（1）设计有关的参数，如芯片面积、栅氧宽度等；（2）工艺有关的参数，如缺陷分布、缺陷密度等；（3）工作有关的参数，如工作温度、电压等。总的说来，可靠性与三种参数全都有关，而合格率则只与前两种参数有关。这正是研究合格率与可靠性关系的基础。很多人对此都进行了研究，请参考原文。2010年8月合格率分量总合格率可以分成若干分量：圆片制造合格率Ywat圆片测试合格率Ywp封装合格率Yass成测合格率Yft。2010年8月缺陷和临界面积为预测合格率，需将缺陷（defect）分为随机缺陷和非随机缺陷。引起电路失效的缺陷称为故障（fault）或致命缺陷（fataldefect）。区分故障和缺陷对基于缺陷密度和芯片面积进行合格率计算的模型很重要。影响合格率的另一个参数是缺陷集聚（clustering）。缺陷大小的分布取决于工艺线、工艺时间、已获的学习经验以及其他变量。通常认为：缺陷密度函数在某个固定的缺陷尺寸（称为临界尺寸）上形成峰值，在峰值两边递减。虽然能找到类似的概率分布函数来表征这种分布，但通常它们都难于进行分析处理。所以，通常假设缺陷尺寸概率分布函数（pdf）为：小于临界尺寸的区域：幂函数关系；大于临界尺寸的区域：反幂函数关系。2010年8月缺陷密度函数xxxcxxxxcxxsppqq010010,0,)(其中p≠1，q0，且c=(q+1)(p-1)(q+p)。Stapper取q=1，p=3，获得的空间分布与实验数据相接近。典型缺陷尺寸分布曲线如下图所示。2010年8月缺陷尺寸分布曲线2010年8月临界面积和平均故障数缺陷发生在某些区域，就可能会成为故障。临界面积就是缺陷能形成故障所发生的区域，亦即如果缺陷发生在临界面积内，它就会成为故障。平均临界面积由下式可得：0)()(dxxsxAAcc记所有尺寸的缺陷的平均密度为D0，尺寸为X的缺陷的平均密度为D(X)，则有：)()(0xsDxD由缺陷产生的平均故障数μ：0DAc2010年8月合格率模型1-泊松模型该模型假设故障的分布是随机的，而且一个故障的产生与其他故障的产生无关。对于给定的μ，一个芯片包含K个缺陷的概率为：!kePkk合格品就是缺陷为0的产品，因此合格率即为：00DAceePY泊松模型被广泛使用，但它有时预测的合格率比实际情况低。2010年8月合格率模型2-负二项式模型负二项式模型假设一个事件在给定区域发生的可能性与此区域之前已经发生的次数成正比。假设缺陷密度服从γ分布：/1)(1)(DeDDf则一个芯片包含K个缺陷的概率服从负二项式分布：kckcDkcDAkAkAkdDeDkDAePc)1)((!))(()(!)(/10由此，合格率为：)1(00DAPYc2010年8月合格率模型2-负二项式模型（续）上页公式中的α称为集聚因子，决定了模型的集聚程度。如果α=1，则此合格率模型等效于Seed模型；如果α趋于无穷大，意味着没有集聚，则此模型等效于泊松模型。α的实际取值在0.3至5.0范围内。对相同的平均缺陷密度，集聚程度越高，则合格率越高。此模型据称与实际合格率吻合得很好。下面是一张不同集聚程度的缺陷图，左侧为低集聚程度，右侧为高集聚程度，可以很直观地看出右侧的合格率较左侧为高。2010年8月合格率模型3-其他模型如果假设缺陷密度服从正态分布，并用三角分布（即Simpson分布）近似，则可以得到Murphy模型，此模型在一定容限内与实际合格率能较好吻合。2001DAeYcDAc如果假设缺陷密度服从指数分布，则可以得到Seed模型，此模型预测的合格率比实际合格率高：011DAYc如果假设缺陷密度在区间[0，2]内服从均匀分布，则可以得到以下模型，此模型预测的合格率也比实际合格率高：02210DAeYcDAc2010年8月合格率模型3-其他模型（续）基于Erlang分布，可以得到Okabe模型。xcxDAY/110其中为光刻版的层数。这一模型在结构上与负二项式模型相似，但结果不同。此模型与实际数据吻合较差。下图是各种模型的比较图，如前所述，Seed模型预测的合格率最高，泊松模型最低2010年8月谢谢！