分布的偏度和峰度

分布的偏度和峰度1.统计动差•统计动差：也称为距，反映分布偏斜或离散程度的指标。(1)原点动差：变量x关于原点的k阶距，一般形式：•k=1时，即1阶的原点动差就是算术平均数。•k=2时，即2阶的原点动差就是平方平均数。nxnikik1(2)中心动差：变量x关于分布中心（平均数）的k阶距。一般形式为：•当k=0时，即零阶中心动差=1；•当k=1时，即一阶中心动差=0；•当k=2时，即二阶中心动差=。nxxnikik1)(02212.偏度•偏度：衡量频数分配不对称程度，或偏斜程度的指标。•计算公式：（用距法测定）•当=0时，左右完全对称，为正态分布；当0时为正偏斜；当0时为负偏斜。232333Ⅰ(α=0)II(α0)Ⅲ(α0)•3.峰度•峰度：用以衡量频数分配的集中程度，即分布曲线的尖峭程度的指标。•计算公式：（用距法测定）•峰度指标β=0，分布为正态峰度，当峰度指标β0时，表示频数分布比正态分布更集中，分布呈尖峰状态，β0时表示频数分布比正态分布更分散，分布呈平坦峰。如图所示：3322444Ⅱ(β0)Ⅰ(β=0)Ⅲ(β0)Excel具体操作（1）偏度系数•1、手工输入函数：单击任一空白单元格，输入“=SKEW(B2:B31)”，回车后得到偏度系数0.366699。•2、点击菜单“插入”，找“函数”，出现“插入函数”对话框，在对话框的“选择类别”中确定函数类别为“统计”，在选择函数中确定欲选择的函数名称“SKEW”。（2）峰度系数：函数为KURT，具体操作过程和偏度系数相同。五、抽样推断的理论基础1.大数定律（1）大数定律的实际意义：•大数定律是指在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。其原因是，在大量的观察试验中，个别的、偶然的因素影响而产生的差异将会相互抵消，从而使现象的必然规律性显示出来。例如，观察个别或少数家庭的婴儿出生情况，发现有的生男，有的生女，没有一定的规律性，但是通过大量的观察就会发现，男婴和女婴占婴儿总数的比重均会趋于50%。（2）切比雪夫大数定理•设x1，x2…是一列两两相互独立的随机变量，服从同一分布，且存在有限的数学期望a和方差，则对任意小的正数ε，有：1limanxPni2•切比雪夫大数定律的含义是：当n很大，服从同一分布的随机变量的算术平均数将依概率接近于这些随机变量的数学期望。•将该定律应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。nxxx,,,21（1）辛钦中心极限定理•设随机变量相互独立，服从同一分布且有有限的数学期望a和方差，则随机变量，在n无限增大时，服从参数为a和的正态分布。即n→∞时n2),(~2naNxnxxx,,,212x•将该定理应用到抽样调查，就有这样一个结论：如果抽样总体的数学期望a和方差是有限的，无论总体服从什么分布，从中抽取容量为n的样本时，只要n足够大，其样本平均数的分布就趋于数学期望为a，方差为的正态分布。2n22.中心极限定理