天线原理与设计习题集解答-第5&6&7章

第五章天线阵(5-1)写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5，不出现栅瓣的最大扫描角m等于多少度？当希望波束在45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？解：(1)方向图函数为sin(/2)()sin(/2)Nf，cosd(2)由公式1|cos|md得|cos|1m，00180m(3)由cosd＝0得0cos/2()127.26drad(5-2)有一均匀直线阵，设其间距d=0.65。要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o425.0，确定单元数N；②当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差；③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o，确定该阵列是否出现栅瓣；④写出该阵列的归一化方向图函数。解：(1)当N很大时，由主瓣宽度公式00.5251L式中，LNd,0.65d，00.524得21N(2)相邻单元的馈电相位差：002cos0.65sin251.3sin25md(3)最大扫描角为偏离侧射方向±30o，060m0.65d，10.6671cosm满足条件11cosmd，所以，不出现栅瓣(4)阵列的归一化方向图函数为sin()2()sin()2NFN，cosd(5-3)某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m，最低层离地面高度为2m。试估算其工作波长，E面半功率波瓣宽度2E5.0，方向性系数D和主波束仰角m的数值。解：全波振子可以看作两个半波振子来计算（1）阵元间距2d=2*1.5=3m（2）E面是水平面半波阵子的方向性函数：0coscos2sinf每层16个对称阵子的的阵因子为：1sin8sin2f，其中cos所以E面的方向性函数为：coscossin82sinsin2fmax1.16f当1.162f时对应的角度为0.586.8o波瓣宽度为：0.52906.4oo（3）12416*16301.44sDnn由于地面的影响，方向性系数还要乘以2.75得828.96（4）由于地面的影响产生的阵因子为：2sin(sin)14sinH=2m0arcsin22.024mH(5-4)有一单元数为N=16的均匀直线式相控阵，工作波长为3cm，其最大扫描范围为045，要求计算：(1)不出现栅瓣的单元间距d；(2)对应最大扫描角时的馈电相位差；(3)写出阵列归一化方向图函数表达式()F；(4)计算不扫描侧射时的方向性系数。解：(1)不出现栅瓣的单元间距d31.7571cos12/2mdcm(2)对应最大扫描角时的馈电相位差2coscos2.61cosommmd(3)阵列归一化方向图函数表达式()Fsinsin82sin16sin22NFN其中cos3.68cos2.6d（4）4418.74NdLD(5-5)有一个yN48行xN40列的均匀平面阵，行间距为19.5ydcm，列间距为16.8xdcm，工作频率1300fMHz。要求(1)写出阵列归一化方向图函数；(2)验证此阵列是否出现栅瓣；(3)计算半功率波瓣宽度0.5x和0.5y(4)计算方向性系数D；解：300/130023.07cm（1）阵列归一化方向图函数为（00yx）sin()sin()22(,)sin()sin()22yxxyxyxyNNFNN式中，sincosxxd，sinsinyyd（2）分别验证沿x和y方向排列的直线阵列是否出现栅瓣即可。对侧射阵，cos0m，1cosmd/0.7281xd，/0.8451yd所以阵列不出现栅瓣(3)半功率波瓣宽度：0.5251oxxxNd，0.5251oyyyNd(4)244yyxxNdNdDS第六章行波天线(6-1)在图示菱形天线上任一点r处的特性阻抗可用下式计算：120)(rZ㏑ard)(=120㏑arcos2要求：1）推证平均特性阻抗公式为]1cos2[ln1200alZ2）当菱形天线的工作波长0=38.5m，主瓣最大值仰角25m°，导线半径a=2mm时，分别求在钝角处的特性阻抗和平均特性阻抗；3）计算该天线的效率。(6-2)有一7元八木天线，反射器与有源振子的间距为0.15，各引相器等间距排列，间距为0.2，估算该天线的方向性系数D和半功率波瓣宽度25.0。解：0.150.251.15L1.15L由图6-15，得D=13dB000.525551.3c(6-3)有一轴向模螺旋天线，螺距角＝14°，圈数N=8，估算中心频率上的方向性系数D和半功率波瓣宽度25.0。解：osinsin140.24sin,1ChC方向性系数21529CNhD半功率波瓣宽度：oo0.552237.5CNh(6-4)根据汉森－乌特亚特条件设计一个轴向模螺旋天线的尺寸和结构，已知工作频率f0=712MHz，要求最大增益为20dB，圆极化。解：00712420CfMHzmmf：215100sin20acNhGDhcGdB3115sinGNcN与sinΔ成反比（12ºΔ16º）即N与Δ成反比，与c/λ成反比（3/4〈c/λ4/3）要使N最大，满足韩—吴条件的轴比接近圆极化。取Δ=12º,c/λ=3/4解得315sin65.5cos98.1cmmhcmmcDmm(6-5)有一双臂等角自补螺旋天线，产生轴向模辐射。要求：1）绘出天线结构和馈电方式；2）绘出方向图，计算主瓣宽度；3）说明极化特性；4）计算出天线输入阻抗。解：①.绘出天线结构和馈电方式：②.方向图：()cosF令()0.707F，即1cos2，得o45o0.5290③.极化特性：圆极化；④.天线的输入阻抗：双臂为自补天线结构。22188.542ininZZ(6-6)试设计一平面等角螺旋特性，按通常取臂长为一圈半螺旋，希望得到的频带宽度为20:1。要求计算螺旋曲线的展开比为多少？(6-7)试设计一个对数周期偶极子天线，要求天线增益G=10dB，工作频率从(80~1300)MHz，输入阻抗Zin=50。计算天线振子和馈线的尺寸，并绘出馈电结构图。(6-8)简述LPDA天线的宽带工作原理，并说明为何其最大辐射方向在馈电端的短振子方向。答：对数周期振子天线一般分为三个区：传输区、激励辐射区、未激励区。在某个频率上想对数周期振子天线馈电时，若馈电附近的那些短振子的长度远小于工作波长，基本不辐射电磁能量，它们并联在集合传输线上是很大的容抗，这段区域只起到传输电磁能量的作用；当电磁能量传输到激励辐射区时，这部分振子长度接近工作波长的1/2，它们将向空间有效地辐射电磁能量，电磁能量的绝大部分均由该区辐射出去了；在未激励区中的那些振子长度远大于1/2工作波长，由于电磁能量几乎全部在激励辐射区中向空间辐射了，通过集合传输线基本没有电磁能量来激励它们，它们并联在集合传输线上是很大的感抗。当工作频率改变时，激励辐射区将发生改变，频率高时，辐射区向短振子方向移动，频率低时，则向长振子方向移动，切辐射振子个数及其长度（几何结构）基本不变，使得天线方向图和天线输入阻抗基本不发生改变，这说明对数周期振子天线具有很宽的频带。这种天线的最大辐射方向在馈电端的短振子方向可在激励辐射区中讨论。在辐射区中，最接近1/2工作波长的那个振子的输入阻抗接近纯电阻，这个振子称为谐振振子，而长度短于谐振振子的几个振子的输入阻抗呈容性，其激励电流相位滞后于谐振振子约90°，长度大于谐振振子的几个振子的输入阻抗呈感性，其激励电流相位超前于谐振振子约90°，辐射中的几个振子相当于一个非均匀激励的端射阵。第七章开槽天线(7-1)在无限大平面上开有半波谐振槽，如图所示。其互补振子的输入阻抗为73.1。要求：1）绘出半波槽的E面和H面方向图；2）计算半波谐振槽的输入阻抗Zs，14eW；3）计算半波槽谐振的频带宽度(注：矩形片的等效半径)；4）说明半波槽的极化特性。解：①.半波槽的E面和H面的方向图②.半波谐振槽的输入阻抗273.14486SddSZZZZ③.半波槽谐振的频带宽度：（利用对称天线的频带宽度）100222(1)AfZtgfR式中，02120ln()1elZ10.0120.47674eAWWlR得%68.162f④.半波天线的极化为线极化；(7-2)在无限大平面上开有一环形槽，沿槽的场为行波分布，环直径d分别为0.32和0.002时，试绘出环形槽的方向图和说明其极化特性。解：因为0.002〈〈方向图与垂直接地短振子的方向图相同（见教材P161）线极化(7-3)试述波导开槽的原则及谐振式和非谐振式开槽天线阵的特点。答：波导开槽的原则：只要是在波导壁上切断电流的方向开槽就可以使波导中传输的能量向外辐射。■谐振式开槽天线阵的特点：见课件■非谐振式开槽天线阵的特点：见课件