流体力学-沿程阻力和水头损失

粘滞性和惯性物理性质——固体边界—固壁对流动的阻滞和扰动产生水流阻力损耗机械能hw水头损失的物理概念及其分类产生损失的内因，决定因素产生损失的外因水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。§4-1沿程水头损失和局部水头损失流体在渠道、管道中流动时，由于边界条件不同以及水流本身沿流程变化特性不同，能量损失表现形式也不同。通常将水头损失分为两种：沿程水头损失与局部水头损失。沿程水头损失：水头损失沿程都有，并且大小与液流经过的管段长度成正比。以hf表示。在长直、断面沿流程不变或变化很缓慢的管道、渠道中流动的水流，其水头损失主要表现为沿程水头损失.由液层间摩擦作用而引起的。损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。局部水头损失：局部区域内由于水流边界条件发生变化所产生的能量损失。常用hj表示。在管道系统中装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点之间及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。常见的发生局部水头损失区域式中：代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；jfwhhhfhjh液流的总水头损失hw代表该流段中各种局部水头损失的总和。hf1hj渐扩hf2hf3hj缩hf4hj弯hf5hf6hj阀hw＝hf1＋hf2＋hf3＋hf4＋hf5+hf6hj进口＋hj渐扩＋hj收缩＋hj转弯＋hj阀门4-2液体运动的两种型态一、雷诺试验雷诺试验——揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。水流由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速，用Vc’来表示。水流从紊流转变为层流的流速称为下临界流速，用Vc来表示。实验证实：Vc’＞Vc。当液体流速V＞Vc’时，液体属于紊流；当液体流速V＜Vc时，液体属于层流；当Vc’＜V＜Vc时，可以是层流也可以是紊流，液流形态是不稳定的。例如原来是层流，但在噪声、机械振动、固体表面粗糙度的影响下，可变为紊流。二、层流与紊流的判别（下）临界雷诺数ReVd雷诺数或ReVR若ReRec，水流为层流，1.0fhV若ReRec，水流为紊流，1.75~2.0fhV2300Rec500RecdVdVcccRe圆管：直径d是表征断面几何性质的特征长度；对非圆形断面的管道和渠道：断面特征长度用水力半径表示。ARA：过水断面面积（m2）χ：湿周(m)，断面上液体与固体相接触的边界长度矩形管道：χ＝2（h+b）矩形断面的渠道，χ＝2h+bbhbh圆管的水力半径2//44Rdddd层流与紊流的水头损失的规律不同，可用雷诺实验来测量这种规律。在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力水头差，即21pphf改变流量，将hf与v对应关系绘于双对数坐标纸上，得到.关系曲线vhf045lgfhlgclgclgCC关系曲线图vhf三、层流与紊流的水头损失规律曲线可分为三个部分:当V＜Vc时属层流，hf与流速v的一次方成正比，试验点成倾角为450的直线分布。沿程水头损失与平均流速成正比。当V＞Vc’时属紊流，试验点分布倾角大于450的直线上，hf与流速的1.75-2.0次方成正比。当Vc＜V＜Vc’时，是层流向紊流的过渡区，当速度从小逐渐增大时，试验点落在AB线上，当流速达到Vc’时，流动转变为紊流，试验点沿BC线移动；当流速由大逐渐减小时，试验点落在DCA上；在过度区，实验点是分散的，取决于具体的实验条件。045lgfhlgclgclgACoBD【例题】管道直径100mm，输送水的流量m3/s，水的运动粘度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？d01.0Vq610141014.1【解】（1）雷诺数VdRe27.11.014.301.04422dqVV23001027.11011.027.1Re56（m/s）故水在管道中是紊流状态。（2）230011141014.11.027.1Re4Vd故油在管中是层流状态。§4-3均匀流基本方程在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析作用在其上的力。在均匀流中，由于流线是平行直线，流层间的粘性阻力（切应力）是造成沿程水头损失的直接原因，所以水头损失只有沿程水头损失。一、基本方程gAlGlF0sin21FGFFPP0sin21lagAlApAp2、重力:3、摩擦阻力因为均匀流没有加速度，所以即11ApFP1、动水压力1-1断面2-2断面22ApFP0sin21lagAlApAplzza21singAgAlgpzgpz)()(2211将代入上式，各项用除之，整理后fhgpzgpz)()(2211gRlgAlhf因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为有gRJgRlgAlhfJlhf因故上式可写成上式表示圆管均匀流沿程水头与壁面切应力的关系，就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。该式只是反映了表面力与质量力之间的总体平衡,没有具体反映水流内部的物理本质,所以对层流和紊流都适用。对于圆管水流，公式反映的断面上切应力分布：管壁处最大为，为τ0；管中心处最小，为0。圆管恒定均匀流，设r0为圆管半径，以管轴为中心，在管中取出一段水流，作用在液流表面的切应力为22ooorgRJRrrgRJRroorr二、圆管均匀流切应力的分布gRJ在管壁处r=r0，τ＝τ0，水力半径R可用管流的半径r表示：R＝r/2，则τ＝ρgrJ/2rr0ττ将（a）代入gRlhf2424dRgdlhf22式中称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。得对圆管来说均匀流沿程水头损失与流段长度L成正比，这正是沿程水头损失的特点。实验研究和量纲分析表明：τ0与液体密度及水流平均流速满足如下关系：τ0＝fρv2(a)f－无量纲系数。gRJ22842fllvhfvfRRg令λ＝8f，也为无量纲数例4－2一矩形断面渠道，底宽b=4m，水深h=2m，在1000m长度上水头损失2m，求壁面上的切应力。解：lhgRgRJf0mhbhbAR122424220/6.191000219800mN三、宽矩形明渠水流断面切应力的分布由于渠宽对于水深而言很大，取单位宽度明渠来分析，认为两侧岸对水流影响很小，h为断面水深。切应力作用在bd和ef的界面上，在两侧面ab和cd上不出现切应力。取aecf水体分析，其水力半径yhByhBAR)('''hBBhRghJ0在水深h的单宽断面上的水力半径代入均匀流基本方程，得Jyhg)(hy10过水断面切应力按直线规律分布，壁面处0maxB＝1maebdfcyh四、圆管中的层流运动以管轴为中心，取出一段水流，切应力表达形式：τ＝γrJ/2牛顿内摩擦定律：drdux204rgJCCrgJux24积分得在管壁处r=r0，u=0，则流速分布公式)(4220rrgJux在管轴处，r=0，流速最大，20max4rgJuuxrdrgdux2流量402200082)(4rgJrdrrrgJudAQAr平均流速(a)208rgJAQVmax2021421urgJV2)2(8dlhgVfgVdlgVdlgVdlVdgdVlhf22Re64264322222均匀流的水力坡度J=hf/L,代入(a)式圆管层流水头损失上式中Re64在层流时，其阻力系数是雷诺数的函数，与雷诺数成反比，另外与管道的材料和管壁的粗糙度无关。按边界条件确定积分常数C，五、宽矩形明渠中的层流运动切应力的分布Jyhg)(dydu)2(2yhygJu根据牛顿内摩擦定律当y=0，u=0，则C＝0因此cyhygJu)2(2宽矩形明渠均匀流的流速分布也是抛物线型，在自由液面上，y=h，流速u取最大值，2max2hgJuB＝1mhy§3-3紊流的特征紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。一、运动要素的脉动试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。（时均）恒定流瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速，引入时间平均值的概念后，可以把某些实质上是非恒定流的紊流看成是恒定流。时间平均流速可表示为TxxdxuTu01xu'脉动流速的时间平均值0111000xxTTxxTxxuudtuTdtuTdtuTu紊流的运动看成是时间平均流动与脉动运动的叠加。xxxuuu'紊流中的其他物理量，也存在脉动的现象，其脉动的处理方式也用时均化方法处理。ppp2'u常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动强度。2'uTu瞬时压强二、紊流的切应力紊动时均切应力看作是由两部分所组成2122)(dyduldyduxx由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力纯粹由脉动流速所产生的附加切应力L－流层间混合长度。质点在脉动流速作用下，从一个流层跳跃到另一流层同其它质点相混合所经过的垂直距离。根据实验资料，在固体壁附近，L与距固体壁的法向距离y成正比，即L＝ky，k称为卡门常数，可由实验测定。yuxyL三、紊流流速分布紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面上流速分布的均匀化。因此紊流在管道内的流速分布图比层流要扁平一些。目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：1、流速分布的指数公式Cyuuxlg75.52、流速分布的对数公式0()nxmuyur当Re105时，17n当Re105时，1118910n采用或或流速分布的七分之一次方定律。据具体情况而定。粘性底层紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。粘性底层厚度032.8Redδ0随雷诺数、流速的增加而减小。当Re较小时，水力光滑壁面当Re较大时，△δ0△δ0水力粗糙壁面△δ0过渡粗糙壁面紊流形成过程的分析返回选定流层y流速分布曲线ττ干扰FFFFFFFF升力涡体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值§3-4沿程水头损失圆管中层流运动的沿程水头损失式gVdlhf22Re64流动状态必然会影响到沿程阻力的性质和大小，在紊流运动中人们仍习惯于采用达西公式来表示沿程阻力。紊流粗糙区（阻力平方区）层流转变为紊流的过渡区一、尼古拉兹实验尼古拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。Lg（100λ）lgRe层流区紊流光滑区0333.0dK01633.0dK00833.0dK0039