2019年上海市静安区第二次高考模拟高三数学试卷(含答案)

高考数学精品复习资料2019.5静安区第二学期高中教学质量检测高三数学试卷本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知集合0ln|xxA，32|xxB，则BA________．2．若实数x，y满足约束条件,092,,0yxxyx则yxz3的最大值等于________．3．已知7)(xax展开式中3x的系数为84，则正实数a的值为.4．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．5．设)(xf为R上的奇函数．当0x时，bxxfx22)((b为常数)，则)1(f的值为________．6．设QP,分别为直线tytx26,（t为参数）和曲线C：sin52,cos51yx（为参数）的点，则PQ的最小值为．7．各项均不为零的数列}{na的前n项和为nS．对任意*Nn，)2,(11nnnnaaam都是直线kxy的法向量．若nnSlim存在，则实数k的取值范围是________．8．已知正四棱锥ABCDP的棱长都相等，侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是________．9．设0a，若对于任意的0x，都有xxa211，则a的取值范围是________．10．若适合不等式5342xkxx的x的最大值为3，则实数k的值为_______．11．已知xxxf11)(，数列}{na满足211a，对于任意*Nn都满足)(2nnafa，且0na，若1820aa，则20172016aa的值为_________．二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12．已知,,abR则“33loglogab”是“ba)21()21(”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．已知复数z满足zz1i1（i是虚数单位），则z的虚部为（）．A．iB．－1C．1D．－i[14．当21,0k时，方程1xkx的根的个数是（）．A．1B．2C．3D．415．曲线C为：到两定点)0,2(M、)0,2(N距离乘积为常数16的动点P的轨迹．以下结论正确的个数为（）．（1）曲线C一定经过原点；（2）曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；（3）MPN的面积不大于8；（4）曲线C在一个面积为60的矩形范围内．A．0B．1C．2D．3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，等腰AOBRt，2OBOA，点C是OB的中点，AOB绕BO所在的边逆时针旋转一周．（1）求ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；（2）设OA逆时针旋转至OD，旋转角为，且满足BDAC，求．17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设函数xxxf2sin32cos)(．（1）求函数)(xfy的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若31cosB，413Cf，求Asin．18．（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入)(ng是生产时间n个月的二次函数knnng2)(（k是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．（1）求前8个月的累计生产净收入)8(g的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．19．（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）设点1F、2F是平面上左、右两个不同的定点，mFF221，动点P满足：221216)cos1(||||mPFFPFPF．（1）求证：动点P的轨迹为椭圆；（2）抛物线C满足：①顶点在椭圆的中心；②焦点与椭圆的右焦点重合．设抛物线C与椭圆的一个交点为A．问：是否存在正实数m，使得21FAF的边长为连续自然数．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）已知等差数列}{na的前n项和为nS，91a，2a为整数，且对任意*Nn都有5SSn．（1）求}{na的通项公式；（2）设341b，为偶数为奇数nbnabnnnn,)2(,,1（*Nn），求}{nb的前n项和nT；（3）在（2）的条件下，若数列}{nc满足)N()21()1(*5122nbbcnannnn．是否存在实数，使得数列}{nc是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．静安区第一学期高中教学质量检测高三数学试卷评分标准与答案一、1．3log,12；2．12；3．2；4．35；5．36．55；7．,01,；8．255；9．,4210．8；11．212．二、12．A；13．C；14．C；15．B．三、16．解：（1）34122312V;﹒﹒﹒3分32223222221S﹒﹒3分（2）如图建立空间直角坐标系，得0,0,2A，1,0,0C，2,0,0B由三角比定义，得0,sin2,cos2D﹒﹒﹒﹒1分则，1,0,2AC，2,sin2,cos2BD﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分02cos4BDAC，得21cos，[0,2)，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分所以，3432或．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分16．解：（1）因为xxxf2sin32cos)(22cos13sin2sin3cos2cosxxx﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4分xyzx2sin2321，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以，函数)(xfy的最大值为231，最小正周期．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分（2）由4132sin23213CCf，得2332sinC，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分解得，2C或C（舍去）．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分因此，31cossinBA．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分18．解：（1）据题意30933)3(2kg，解得100k，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分第5个月的净收入为)5(g109)4(g万元，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分所以，8521093)5()8(gg万元．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分（2））（），（5.)4()5()5()5(5100)(2nggngnnnng即），（），（5201095100)(2nnnnnng﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分要想投资开始见效，必须且只需22)1(370100500)(nnnnng即.040068)(2nnng﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分当5,4,3,2,1n时，,04006810022nnnn即200)16(nn不成立；﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分当5n时，,040068201092nnn即420)41(nn，﹒﹒﹒﹒2分验算得，9n时，420)41(nn．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以，经过9个月投资开始见效．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分19．解：（1）若点21FFP、、构成三角形则||||2||||||cos21221222121PFPFFFPFPFPFF，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分2212212221216)||||2||||||1(||||mPFPFFFPFPFPFPF．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分整理得222116|)||(|mPFPF，即)024(4||||21mmmPFPF．1分若点21FFP、、不构成三角形，也满足)024(4||||21mmmPFPF．1分所以动点P的轨迹为椭圆．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分（2）动点P的轨迹方程为1342222mymx．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分抛物线的焦点坐标为)0,(m与椭圆的右焦点2F重合．假设存在实数m，使得21FAF的边长为连续自然数．因为1212||||42||PFPFmFF，不妨设|12||1mAF，)(12||,2||*221NmmAFmFF．﹒﹒﹒﹒﹒2分由抛物线的定义可知mxmAFA12||2，解得1mxA，﹒﹒﹒﹒﹒1分设点A的坐标为),1(Aym，134)1()1(422222mymmmmyAA﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分整理得032272mm，解得舍）(71m或3m．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以存在实数3m，使得21FAF的边长为连续自然数．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分20．解：（1）设}{na的公差为d，由题意得0065aa，,4959d﹒﹒﹒﹒2分22dZa﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分112nan．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分（2）当n为偶数时，nnnnbb2)2(1．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分①当n为奇数时)3(n，)()()(154321nnnbbbbbbbT1421222nb3241)41(434121nn．当1n时也符合上式．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分②当n为偶数时，132323211nabTTnnnnnn﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分.13232,321为偶数，为奇数，nnnTnnn﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分（3）3)41()1(4nnnnc由题意得，0)41(80431nnnncc对任意*Nn都成立，①当n为奇数时，n24803，当1n时，53)4803(max2n，53﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分②当n为偶数时，n24803，当n2时，548)4803(min2n，548．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分综上：)548,53(．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分