全等三角形-教材分析

本章教学时间约须11课时8.1全等三角形1课时8.2三角形全等的条件6课时其中三角形全等的条件（一）1课时三角形全等的条件（二）1课时三角形全等的条件（三）1课时直角三角形全等的条件1课时三角形全等的条件（选择方法）1课时+18.3角的平分线的性质2课时,其中角的平分线的性质1课时角的平分线的判定1课时数学活动、小结2课时机动1课时本章知识结构框图：全等三角形全等形定义对应边相等，对应角相等解决问题SSS,SAS,ASA，AAS,HL判定性质应用本章的地位和作用学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好后面的四边形、圆等内容。从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。第八章的教材分析我是按照：一、教学目标，重点、难点二、新课设计三、例题讲解四、随堂练习五、课后作业逐节进行分析的8.1全等三角形教学目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。2、通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。3、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角认知难点和突破方法1.寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；ABCDABCDE2、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：AFEDCB平移翻折旋转3.注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。新课设计本节教学中，为了处理好图形的变换、对应的识别等问题，加之学生对图形的接受水平较低，我准备用多媒体演示。这样做不仅在表现力上更直观形象，而且唤起了学生注意，提高了学生参与活动的机会。同时，把三角形的拼图与全等三角形的探索相结合，也就是说，全等三角形的性质和对应元素的找法不是直接给出的，而是让学生“拼”出来的。这样让学生自己动手拼图实践，就会对相关结论印象深刻。新课设计1.本节先通过形状、大小相同的图形引出全等形，进而引出全等三角形及其对应元素这些核心概念，然后直观演示图形的平移、翻折、旋转，从中体会图形变换的思想，逐步培养学生动态研究几何的意识，进而理解本节课的重点全等三角形的性质；2.向学生介绍全等符号，全等符号“≌”,中“∽”表示符号相同(即相似)，“=”表示大小相等,合起来就是符号相同，大小相等，也就是全等。ABCDEF如图：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）（补充）1.下列说法是否正确,并简要说明理由:(1)边长相等的正方形都是全等图形;(2)同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.(3)面积相等的两个三角形是全等三角形(4)两个全等三角形的面积相等此题的设计意图是加强学生对全等形概念的理解例题：2.找一找如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：_____________对应角有：_____________配套练习：课本112页练习第二题，注意可以给学生总结可根据△ABC≌△ADE找出对应点A→A,B→D,C→E,再结合图形找出对应角，对应边直接可以看出AB→AD,BC→DE,AC→AE.ABCDE（1）将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出图中线段、角的关系并说明理由。ABCDEOAFEDCB（2）△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？3、全等三角形性质的运用作业：教材112页习题8.11、2、3三角形全等的条件（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．新课设计展示课前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（根据定义可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．提出问题：是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．由课本114页探究1让学生动手画图，分组讨论，探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等。然后展示讨论结果新课设计通过画图讨论可以发现只满足一个或两个条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．学生活动：画一个三角形，使它的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．（教师板书画法）把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．例题1教材115页如图,△ABC是刚架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:⑴△ABD≌△ACD（补充）⑵AD⊥BCACD12B∴∠1=∠2证明:∵D是线段BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADDB=DC∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(公共边)(已知)(全等三角形的对应角相等)∴AD⊥BC(垂直定义)21∴∠1=∠BDC=90°例题2（补充）已知:如图,AB=DC,AD=BC.求证:∠A=∠C证明:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共边)(全等三角形的对应角相等)ABCD连结BD分析：需添加辅助线构造三角形三角形全等的条件（二）教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．新课设计把教材117页例2作为一个情境向学生提出，从而激发学生对这节课的兴趣。学生活动：画出一个△ABC，使得AB=15cm,∠B=60°,BC=20cm,把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？（教师板书画法）结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”创设情景因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。ABABCDO（补充）例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=∠COD（对顶角相等）∴△AOB≌△COD()SAS（补充）例2已知：如图,AB=CB,∠1=∠2求证:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADCADBC1243证明：在△ABD和△CBD中AB=CB∠1=∠2BD=BD（公共边）∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD(全等三角形对应边相等）∠3=∠4（全等三角形对应角相等）∴BD平分∠ADC归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。探究新知因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB你能应用刚刚学过的知识解决问题吗？小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE以3cm，5cm为三角形的两边，长度为5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF40°40°结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等练习1.教材119页练习（补充）2.图3,已知:AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADC≌△CBA（补充）3.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证:△ABD≌ACE作业：教材124页3.4三角形全等的条件（三）教学目标1、三角形全等的ASA或AAS条件。2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、能运用ASA或AAS的方法来证明三角形全等的问题。教学重点：运用ASA、AAS解决问题。教学难点：寻求ASA、AAS条件证明三角形全等。新课设计1.创设情境引出本节要研究的判定方法，激发学生学习兴趣。2.学生活动：画一个△ABC,使得∠A=45°,AB=10cm,∠B=60°把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？（教师板书画法）3.结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(“角边角”或“ASA”)一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入例题讲解：教材120页例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：⑴AD=AE（补充）⑵BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CEDBEAOC∴AB-AD=AC-AE(等量减等量，量相等）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？练习ABCDEF结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(“角角边”或“AAS”)(补充)例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：AB=AC证明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）DBEAOC注意条件的顺序习题及作业练习：教材121页1.2题作业：教材124页5题直角三角形全等的条件教学目标1、掌握直角三角形全等的条件。2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。3、能运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学重点直角三角形全等的条件教学难点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。新课设计1.复习已经学过的三角形全等的判定方法强调这些