精选2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有（C）A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）2．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）（A）(2，23)（B）(，2)（C）(23，25)（D）(2，3)（2004全国2理）（10）3．函数21nfxaxx在区间0,1上的图象如图所示，则n可能是（）（A）1（B）2（C）3（D）4（2011安徽文10）4．曲线xye在点A（0,1）处得切线斜率为()A．1B．2C．eD．1e（2011江西文4）5．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为（）A.1nB.11nC.1nnD.1答案B二、填空题6．奇函数32()fxaxbxcx在1x处有极值，则3abc的值为▲．7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中正确命题的序号是________．8．下列关于函数2()(2)xfxxxe的判断正确的是________①()0fx的解集是|02xx；②(2)f是极小值，(2)f是极大值；③()fx既没有最小值，也没有最大值．9．已知函数f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数k的取值范围是[，1）．（4分）10．函数32()15336fxxxx的单调增区间为▲.11．设cbxaxxfa2)(,0，曲线)(xfy在点))(,(00xfxP处切处的倾斜角的取值范围为]4,0[，则P到曲线)(xfy对称轴距离的取值范围为___________12．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。13．设A为奇函数aaxxxf()(3为常数）图像上一点，在A处的切线平行于直线xy4，则A点的坐标为▲.14．已知函数32()fxxaxbxc（其中,,abc为常数），若()yfx在1x和13x时分别取得极大值和极小值，则a▲．15．已知函数xxxfsin)(，xR，则)5(f，)1(f，）（3f的大小关系为▲16．曲线42xy上一点到直线1xy的距离的最小值为.答案162517．已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-2（2009全国1理）18．已知直线2xy与曲线axyln相切，则a的值为▲．19．已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f﹐(5)=3，g(5)=4，g﹐(5)=1，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为▲.20．已知函数xxxf3)(3，过点)6,2(P作曲线)(xfy的切线的方程．三、解答题21．已知函数32()()fxaxbxbax（a，b是不同时为零的常数），其导函数为()fx.⑴当13a时，若不等式1()3fx对任意xR恒成立，求b的取值范围；⑵求证：函数()yfx在(1,0)内至少存在一个零点；⑵若函数()fx为奇函数，且在1x处的切线垂直于直线230xy．关于x的方程1()4fxt在[1,](1)tt上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.（本小题满分16分）22．已知函数(afxxaxR),lngxx（1）求函数Fxfxgx的单调区间；（2）若关于x的方程[2]gxxfxex只有一个实数根，求a的值．23．已知函数2()fxx，()lngxax，aR．（1）若1x≥，()()fxgx，求实数a的取值范围；（2）证明：“方程()()fxgxax(0)a有唯一解”的充要条件是“1a”．24．已知函数2afxxx，lngxxx，其中0a．（I）若1x是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值；（II）若对任意的12,1xxe，（e为自然对数的底数）都有1fx≥2gx成立，求实数a的取值范围。（2010永嘉一中模拟）关键字：已知极值点；求参数的值；要检验；两函数；恒成立问题；求最值25．已知函数2()lnfxaxx(a为实常数)．（1）若()fx在1,单调递增，求a的取值范围；（2）求函数()fx在1,e上的最小值及相应的x值；（3）若对任意1,2x，()(2)fxax恒成立，求实数a的取值范围．26．已知函数cxbxxxf23)(在1x处的切线方程为0126yx，)('xf为)(xf的导函数，xeaxg)(（a，b，Rc）.（1）求b，c的值；（2）若存在2,00x，使)()(0'0xfxg成立，求a的范围.27．已知函数222121451()ln,()ln,()2,6392fxaxxfxxxxfxxaxaR（1）求证：函数()fx在点(,())efe处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若2()()fxfx在区间(1,)上恒成立，求a的取值范围；（3）当23a时，求证：在区间(1,)上，满足12()()()fxgxfx恒成立的函数()gx有无穷多个。28．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．关键字：多项式；已知极值；求参数的值；恒成立问题；29．已知函数22()ln(1)1xfxxx，2()2(1)ln(1)2gxxxxx．（1）证明：当(0)x，时，()0gx；（2）求函数()fx的的极值．30．设3()3xfx，对任意实数t，记232()3tgxtxt．(I）求函数()()tyfxgx的单调区间；(II）求证：（ⅰ）当0x时，()fxg()()tfxgx≥对任意正实数t成立；(ⅱ）有且仅有一个正实数0x，使得00()()xtgxgx≥对任意正实数t成立．（浙江理）本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．(I）