九年级数学上册图形的变换与坐标

第23章图形的相似华师版23．6图形与坐标23．6.2图形的变换与坐标知识点1：用坐标表示图形的平移1．(2018·抚顺)已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)．则点B的对应点的坐标为()A．(5，3)B．(－1，－2)C．(－1，－1)D．(0，－1)C2．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到，正确的是()A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D3．在直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A′B′C′，已知△ABC中的一点P的坐标为(x，y)，经过平移后的对应点P′的坐标为(x＋5，y－2)．如果点A的坐标为(－1，2)，请写出对应点A′的坐标为_______________．(4，0)知识点2：用坐标表示图形的轴对称4．(2018·武冈市一模)如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(－1，4)．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是()A．(3，1)B．(－3，－1)C．(1，－3)D．(3，－1)A5．(2018·大庆)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝______．126．如图，在平面直角坐标系内，点P(a，b)为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C′，则点P的对应点P′的坐标为_______________________．(a－2，－b)知识点3：用坐标表示图形的位似变化7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为___________．(3，3)8．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是()A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)D9．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是()A．(2，2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－1)A10．(2018·广州)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是()A．504m2B.10092m2C.10112m2D．1009m2A11．(2018·大庆模拟)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC＝_______．1012．(2018·株洲)如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．413．如图，以O点为位似中心，把△OAB放大到原来的2倍．(1)在图中画出相应的图形；(2)指出各顶点的坐标发生的变化．解：(1)图略(2)放大后，三个顶点的横、纵坐标的绝对值分别是原来的横、纵坐标的绝对值的2倍．14．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．(1)点B关于y轴的对称点坐标为_________________；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为_______________．解：(2)图略(－3，2)(－2，3)15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)图略(2)图略(3)旋转中心坐标(0，－2)16．已知A(0，a)，B(－b，－1)，C(b，0)且满足127－a－|b＋2|＋2a－14＝0.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图①所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；(3)如图②，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点(0，－5)．解：(1)∵127－a－|b＋2|＋2a－14＝0.又∵7－a≥0，|b＋2|≥0，2a－14≥0，∴a＝7，b＝－2，∴A(0，7)，B(2，－1)，C(－2，0)．(2)延长EA交CD的延长线于H.设∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y，设AB交x轴于F.∵AB∥CH，∴∠EAB＝∠H＝y，∠HCO＋∠AFC＝180°.∵∠PAB＝90°＋∠AFC，∴2y＝90°＋(180°－2x)，∴x＋y＝135°，在△EHC中，∠E＝180°－x－y＝45°.(3)∵A(0，7)，B(2，－1)，∴直线AB的解析式为y＝－4x＋7，设平移后的解析式为y＝－4x＋b，把(0，－5)代入得到b＝－5，∴平移后的直线为y＝－4x－5，该直线交x轴于(－54，0)．∵F(74，0)，∴t＝74＋54＝3.