【三维设计】高中数学-第1部分-第一章-§2-第一课时-排列与排列数公式课件-北师大版选修2-3剖析

第1部分第一章§2理解教材新知知识点一知识点二把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三第一课时问题1：若甲、乙、丙三人站成一排照相，有哪些站法？请列举出来．提示：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．问题2：甲乙丙与甲丙乙是同一种站法吗？提示：不是．它们的顺序不同．问题3：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．请列出来．提示：甲上乙下，甲上丙下，乙上甲下，乙上丙下，丙上甲下，丙上乙下．问题4：问题1和问题3有何特点？提示：都与顺序有关．排列的定义从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照排成一列，叫作的一个排列.一定的顺序从n个不同的元素中任意取出m个元素已知数字1,2,3,4,5,6.问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个没有重复数字的两位数？提示：有6×5＝30个．问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数字的三位数？提示：有6×5×4＝120个．问题3：从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数字的四位数？提示：有6×5×4×3＝360种．问题4：上述几个问题是如何解决的？提示：都利用了分步乘法计数原理．问题5：若从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，有多少种不同的排法？提示：有n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种．排列数排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示乘积式Amn＝排列数公式阶乘式Amn＝(n，m∈N＋，m≤n)排列数的性质Ann＝；A0n＝；0！＝1所有排列的个数Amnn(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！n！n－m！1．判断一个具体问题是不是排列问题，就是看从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素后是否考虑顺序，与顺序有关的是排列，否则就不是排列．2．排列与排列数是两个不同的概念．排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个具体的数．[例1]下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中选2名学生开会共有多少种不同的选法？(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？(3)以圆上的10个点为端点作弦可作多少条不同的弦？(4)10个车站，站与站间的车票种数有多少？[思路点拨]判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．[精解详析](1)选2名同学开会没有顺序，不是排列问题．(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．[一点通]判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关键．1．下列命题，①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的三点中的任两点所作直线的条数为6.其中为真命题的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：A2．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．(1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞赛有几种不同选法？(2)从(1)中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数学竞赛有几种不同选法？(3)从a，b，c，d，e中取出两个字母有几种取法？解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关．(2)是排列问题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物理，乙参加数学，与甲参加数学，乙参加物理是不同的结果，即与顺序有关．不同排列为张红李明；李明张红；张红赵华；赵华张红；李明赵华；赵华李明．(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关.[例2]从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个不同数字排成一个三位数，写出所得到的所有三位数．[思路点拨]可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有的排列．[精解详析]画出下列树形图，如下图．由上面的树形图知，所有的三位数为：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.共24个三位数．[一点通]在“树形图”操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有排列．3．由1,2,3三个数字可组成________个不同数字的三位数．解析：三位数有123,132,213,231,312,321共6个．答案：64．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法．解：因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可以B，C，D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图．所以符合题意的所有排列是：BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA.[例3](12分)计算下列各题：(1)A310；(2)A59＋A49A610－A510；(3)Am－1n－1·An－mn－mAn－1n－1.[思路点拨]对(1)(2)，直接用排列数的连乘形式公式计算；对(3)，可利用排列数阶乘形式的公式证明．[精解详析](1)A310＝10×9×8＝(4分)(2)A59＋A49A610－A510＝9×8×7×6×5＋9×8×7×610×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6＝9×8×7×6×5＋110×9×8×7×6×5－1＝610×4＝320(8分)(3)Am－1n－1·An－mn－mAn－1n－1＝n－1！[n－1－m－1]！·(n－m)！·1n－1！＝(12分)[一点通](1)排列数的第一个公式Amn＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式．在运用该公式时要注意它的特点：从n起连续写出m个数的乘积即可．(2)排列数的第二个公式Amn＝n！n－m！适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等．5．已知A＝132，则n等于()A．11B．12C．13D．142n解析：A＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0.因为n∈N＋，所以n＝12.答案：B2n6．已知Am10＝10×9×…×5，那以m＝________.解析：由排列数公式，得m＝6.答案：67．计算：2A59＋3A699！－A610＝________.解析：法一：原式＝2×9×8×7×6×5＋3×9×8×7×6×5×49×8×7×…×1－10×9×…×5＝2＋124×3×2－10＝1414＝1.法二：原式＝29！4！＋39！3！9！－10！4！＝24！＋33！1－104！＝2＋3×44！－10＝1.答案：18．(1)解方程3Ax8＝4Ax－19；(2)解不等式：Ax66Ax－26.解：(1)由1≤x≤8，1≤x－1≤9，得2≤x≤8.又3Ax8＝4Ax－19，3×8×7×…×(8－x＋1)＝4×9×8×7×…×(9－x＋2)，3×8×7×…×(9－x)＝4×9×8×7×…×(11－x)，3×(10－x)(9－x)＝4×9，(10－x)(9－x)＝12，x2－19x＋78＝0，x1＝6，x2＝13(舍)，综上可知，原方程的解为x＝6.(2)由1≤x≤6，1≤x－2≤6，得3≤x≤6，且x∈N＋.又Ax66Ax－26⇒6！6－x！6·6！6－x＋2！⇒(8－x)(7－x)6⇒x2－15x＋500⇒(x－10)(x－5)0⇒5x10.综上可知x＝6，不等式解集为{6}．排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序也有关．在判断一个问题是否是排列问题时，可按下列方法进行：