北师大版初一数学下册三角形全等的条件(复习)

北师大版《七年级数学下册》第四章三角形连平县第一初级中学陈利林1、掌握用SSS、ASA、AAS和SAS判定两个三角形全等.2、能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。3、通过画图、观察、比较和猜想等过程,探索并归纳证明两个三角形全等的方法,得出解题的基本模式。全等三角形性质判定应用全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等解决问题SSSSASASAAAS三边分别相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1∵∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF（ASA）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法2∵三角形全等判定方法3两角分别相等且一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中,∠A=∠D∠B=∠EAC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）CBAFED∵三角形全等判定方法4用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SAS）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∵在利用全等三角形判定方法证明两个三角形全等时，应注意：①指明在哪两个三角形中。②按一定顺序写出三个全等条件。③写结论及每个步骤的理论根据。在写结论时，一定要注意对应关系。FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移EDCBAEDCBA旋转EDCBADCBADCBAEDCBA翻折1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等（进而证明两条直线平行）3、证明两条线段相等证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是.EDCBA分析：现在我们已知A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC,②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,或∠CBE=∠DBE③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,SASASAAASS→AB=AB(公共边).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE练习1：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有______.21EDCBA练一练1①③④例2：如图AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB吗？说明理由。ABCD挖掘“隐含条件”判全等理由：在△ABC和△DEF中,AB=CD（已知）AC=BD（已知）BC=CB(公共边）∴△ABC≌△DEF（SSS）解：△ABC≌△DCB∵(1)如图1,CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=BE=.BCODEA图（1）（2)如图2,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm，则CD=.ADBCO图（2）20°5cm3cm友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件！练一练2例3：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AC=DB,AE=CF,BE=DF，试说明∠E＝∠F。EABDCF转化“间接条件”判全等3.如图BC=DE，∠B=∠D，∠1=∠2，试说明AC=AE.练一练3添“条件”判全等•例4：“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。C(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等.找全等三角形的方法判定三角形全等的基本思路已知前两对对应元素的情况寻找的第三对对应元素应用的判定方法①角、角②角、边③边、边角与其对边角与其邻边边另一个角另一个角另一条邻边第三边两边的夹角ASA或AASAASASA或AASSASSSSSAS一、挖掘“隐含条件”判全等二、转化“间接条件”判全等三、添条件判全等通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有什么想法吗？祝你们学习进步！同学们再见！4.已知AB=AC,OB=OC,1)说明BD=CE；2)说明OD=OE.练一练4