湘潭大学2014年上学期2010级《线性代数I》重修考试试卷答案

（第1页共4页）湘潭大学2014年上学期2010级《线性代数》重修考试试卷适用年级专业计算机等考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………………………………………………………………………………………………………一、填空题（每小题3分，共15分）1．排列的逆序数是__8__。2．设A是4阶矩阵，且1A，则12A=-16.3．若n阶矩阵,AB满足ABI，I为n阶单位阵，则1A=_____B_____.4．设,则(3,6,15)。5．在四阶行列式中，含因子4411aa的项为.二、选择题（每小题3分，共15分）1．矩阵A可逆的充要条件是（C）.:0AA:0BA:||0CA:||0DA2.下列的子集是的子空间的是(B)。A:B:C:D:3.若矩阵行列式||3A，||2B，那么（B）.3:||2TAAB:||6TBAB2:||3TCAB3:||2TDAB4.设BA,均为n阶方阵，则下列等式中成立的有（C）.A:BABAB:BAABC:BAABD:111BABA5．n阶矩阵A的n个特征值互异是A与对角矩阵相似的(A)。)(A充分条件)(B必要条件)(C充要条件)(D既不充分也非必要条件得分得分制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………装……………………订……………………线…………………………………………………………………（第2页共4页）三、（共10分）计算4阶行列式0111012120112110D解：四、（共12分）求解线性方程组0895443313432143214321xxxxxxxxxxxx解：得分得分（第3页共4页）五、（共12分）设向量组4321,,,线性相关，但其中任意三个向量线性无关，证明：存在一组全不为零的数4321,,,，使044332211.六、（共12分）求向量组,)1,3,2(,)0,2,1(,)1,1,1(321)1,5,3(4的秩和一个极大无关组。得分得分（第4页共4页）七、（共12分）解矩阵方程XBAX，其中101111010A，650211B。八、（共12分）利用正交变换把下面的二次型化为标准形，并写出所作的正交变换,),,(321xxxf=323121222xxxxxx。得分得分