浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试(一模)数学试题+Word版含答案

2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|320Axxx，|1Bxx，则AB（）A．(1,2)B．(2,)C．(1,)D．2.已知，R，则“”是“coscos”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A．43B．23C．43D．4234.若实数x，y满足约束条件20,360,0,xyxyxy则2zxy的取值范围是（）A．3,4B．3,12C．3,9D．4,95.已知数列na是公差不为0的等差数列，2nanb，数列nb的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．ABCB．2BACC．2()ABCBD．2()()BAACB6.已知函数()fx的导函数'()fx的图象如图所示，则函数()fx的图象可能是（）7.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆22221xyab上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．51(,1)2B．51(0,)2C．31(,1)2D．31(0,)28.已知ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q，交AC于P，若||1AB，||2AC，则APBC的值为（）A．3B．32C．3D．329.已知函数()||fxxx，则下列命题错误的是（）A．函数(sin)fx是奇函数，且在11(,)22上是减函数B．函数sin(())fx是奇函数，且在11(,)22上是增函数C．函数(cos)fx是偶函数，且在(0,1)上是减函数D．函数cos(())fx是偶函数，且在(1,0)上是增函数10.如图，正四面体ABCD中，P、Q、R在棱AB、AD、AC上，且AQQD，APPB12CRRA，分别记二面角APQR，APRQ，AQRP的平面角为、、，在（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11.2log31()2．12.双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐进线方程为．13.已知直线l：30xy与圆C：22(2)4xy交于O，A两点（其中O是坐标原点），则圆心C到直线l的距离为，点A的横坐标为．14.如图，四边形ABCD中，ABD、BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形，其中1AD，4BC，ADBCDB，则BD，AC．15.已知242ab（a，bR），则2ab的最大值为．16.设向量a，b，且||2||abab，||3a，则||b的最大值是；最小值是．17.已知函数11()||||fxxmxaxmx有六个不同零点，且所有零点之和为3，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数2()4coscos()13fxxx．（1）求()6f的值；（2）求()fx的最小正周期及单调递增区间．19.如图，四面体ABCD中，31132ABBCCDBDAD，平面ABD平面CBD．（1）求AC的长；（2）点E是线段AD的中点，求直线BE与平面ACD所成角的正弦值．20.已知函数3()4lnfxxxx．（1）求()fx的单调递增区间；（2）当03x时，求证：2234lnxxxx．21.已知抛物线C：22ypx（0p），焦点为F，直线l交抛物线C于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，00(,)Dxy为AB的中点，且0||||12AFBFx．（1）求抛物线C的方程；（2）若12121xxyy，求0||xAB的最小值．22.已知数列na中，112a，1112nnnaaa（*nN）．（1）求证：112na；（2）求证：11na是等差数列；（3）设12(1)(1)(1)nnnbaaa…，记数列nb的前n项和为nS，求证：9415nS．2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题答案一、选择题1-5:ADACD6-10:CBBAD二、填空题11.1312.22148xy，2yx13.1,314.2，2615.016.9,117.5a三、解答题18.解：（1）2()4coscos()16663f54coscos166334()1222．（2）2()4coscos()13fxxx134cos(cossin)122xxx22cos3sin21xx3sin2cos2xx2sin(2)6x．所以，()fx的最小正周期为，当3222262kxk（kZ）时，()fx单调递增，即()fx的单调递增区间为2,63kk（kZ）．19.解：（1）∵1AB，3BD，2AD，∴ABBD，又∵平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，∴AB平面CBD，∴ABBC，∵1ABBC，∴2AC．（2）由（1）可知AB平面BCD，过B作BGCD于点G，连接AG，则有CD平面ABG，∴平面AGD平面ABG，过B作BHAG于点H，则有BH平面AGD，连接HE，则BEH为BE与平面ACD所成的角．由1BCCD，3BD，得120BCD，∴32BG，又∵1AB，∴72AG，又∵112BEAD，∴21sin7BHBEHBE．20.解：（1）∵234'()1fxxx2243xxx2(1)(3)xxx，令'()0fx，解得3x或1x，又由于函数()fx的定义域为|0xx，∴()fx的单调递增区间为(0,1)和(3,)．（2）由（1）知3()4lnfxxxx在(0,1)上单调递增，在1,3上单调递减，所以，当03x时，max()(1)2fxf，因此，当03x时，恒有3()4ln2fxxxx，即2234lnxxxx．21.解：（1）根据抛物线的定义知12||||AFBFxxp，132Dxxx，∵||||12DAFBFx，∴1p，∴22yx．（2）设直线l的方程为xmyb，代入抛物线方程，得2220ymyb，∵12121xxyy，即22111214yyyy，∴122yy，即1222yyb，∴1b，∴122yym，122yy，212||1||ABmyy2212121()4myyyy22212mm，2222121112121()21244Dxxyyxyyyym，∴20221||212xmABmm，令21tm，[1,)t，则012||421121xtABttt．22.（1）证明：当1n时，112a，满足112na，假设当nk（1k）时，112na，则当1nk时，112kkaa2[,1)3，即1nk时，满足112na；所以，当*nN时，都有112na．（2）由1112nnnaaa，得112nnaa，所以+1111122nnnnaaaa，即111111nnaa，即111111nnaa，所以，数列11na是等差数列．（3）由（2）知，12(1)(1)11nnna，∴1nnan，因此2121132(1)23nnnbnnnbannn，当2n时，221218(72114)(57)(2)0nnnnnn，即2n时，212326237nnbnnbnn，所以2n时，22122666()()777nnnnbbbb…，显然0nb，只需证明3n，9415nS即可．当3n时，2212322222666()()3777nnnSbbbbbbbb…146(1())2576317n12286(1())357n228943515．