第三章_导弹研究中常用的坐标系

第三章导弹研究中常用的坐标系作为一种飞行器，导弹在飞行力学中需要用四个坐标系来描述其运动。这四个坐标系分别为地面坐标系，弹体坐标系，弹道坐标系和速度坐标系。3.1各坐标系定义3.2地面坐标系与弹体坐标系3.3地面坐标系与弹道坐标系3.4速度坐标系与弹体坐标系3.5弹道坐标系与速度坐标系3.6总结3.1各坐标系定义一、地面坐标系定义：发射点（质心）为A原点，Ax在发射点A水平面内投影，即弹道面与水平面交线，指向目标为正，Ay在包含Ax的铅垂面内，垂直Ax向上，Az按右手法则确定。地面坐标系是与地球表面固连的坐标系表示：Axyz二、弹体坐标系定义：弹体质心O为原点，Ox1为弹体纵轴，指向弹头为正，Oy1轴在弹体纵向对称面内，与Ox1垂直，向上为正，Oz1轴按右手法则确定。也称固连坐标系，表示：OX1Y1Z1（OXdYdZd）（OXbYbZb）dXdYdZ参考地系OAXYZ三、弹道坐标系定义：弹体质心O为原点，Ox2轴与弹体质心的速度矢量重合，Oy2轴在包含速度矢量的铅垂面内，且垂直于Ox2，向上为正，Oz2按右手法则确定。表示：OX2Y2Z2（OXddYddZdd）四、速度坐标系定义：弹体质心O为原点，Ox3轴与弹体质心的速度矢量重合，Oy3在弹体纵向对称面内且垂直于Ox3，向上为正，Oz3按右手法则确定。dXdYdZ参考地系OAXYZ弹体对称面vXvYvZ也称气速坐标系，表示：OX3Y3Z3（OXvYvZv）四个坐标系地面坐标系弹体坐标系弹道坐标系速度坐标系X轴弹道面与水平面交线，指向目标为正弹体纵轴，指向弹头为正弹体质心的速度矢量弹体质心的速度矢量Y轴Ay在包含Ax的铅垂面内，垂直Ax向上Oy1轴在弹体纵向对称面内，与Ox1垂直包含速度矢量的铅垂面内，且垂直于Ox2弹体纵向对称面内且垂直于Ox3Z轴右手法则右手法则右手法则右手法则3.2地面坐标系与弹体坐标系弹体坐标系相对地面坐标系的姿态：通过三个欧拉角确定。俯仰角偏航角ψ滚动角弹体姿态角两个坐标系的原点、轴对应重合以地面系为基准绕相应的轴旋转三次依次转过、ψ、：Ox1轴与水平面Axz的夹角：Ax’轴与Ax轴的夹角：Oy1轴与平面Ax’y’的夹角得到弹体坐标系的姿态zyxLzyx)(cos0sin010sin0cos)(L第一次旋转：绕地面坐标系Axyz的Ay轴旋转ψ角Ax轴Az轴Ax’轴Az’轴Axyz与Ax’yz’的关系旋转矩阵：zyxLzyx)(11000cossin0sincos)(L第二次旋转：绕过渡坐标系Ax’yz’的Az’轴旋转角Ax’轴Ay轴Ax1轴Ay’轴Ax’yz’与Ax1y’z’的关系旋转矩阵：zyxLzyx1111)(cossin0sincos0001)(L第三次旋转：绕过渡坐标系Ax1y’z’的Ax1轴旋转角Ay’轴Az’轴Ay1轴Az1轴Ax1y’z’与Ax1y1z1的关系旋转矩阵：Axyz与Ax1y1z1的关系zyxLzyxLLLzyx),,()()()(111coscossinsinsinsincoscossinsincossinsincoscossinsincoscossinsincoscossinsincossincoscos),,(L旋转矩阵：coscossinsinsinsincoscossinsincossinsincoscossinsincoscossinsincoscossinsincossincoscos111OzOyOxAzAyAx地面坐标系与弹体坐标系之间的方向余弦表3.3地面坐标系与弹道坐标系地面坐标系：发射点（质心）A原点，Ax为弹道面与水平面交线，指向目标为正，Ay在包含Ax的铅垂面内，垂直Ax向上，Az按右手法则确定。弹道坐标系：弹体质心O为原点，Ox2轴与弹体质心的速度矢量重合，Oy2轴在包含速度矢量的铅垂面内，且垂直于Ox2，向上为正，Oz2按右手法则确定。Az轴和Oz2轴均在水平面内地面坐标系与弹道坐标系的关系通常由两个角度确定：弹道倾角、导弹偏角。弹道倾角弹道偏角ψv：导弹的速度矢量（Ox2轴）与水平面Axz的夹角：导弹速度矢量在水平面内投影与与Ax轴的夹角两个坐标系的原点、轴对应重合以地面系为基准绕相应的轴旋转两次依次转过v、得到弹道坐标系角度定义zyxLzyxV)(2VVVVVLcos0sin010sin0cos)(第一次旋转：绕地面坐标系Axyz的Ay轴旋转ψv角Ax轴Az轴Ax’轴Oz2轴Axyz与Ax’yz2的关系旋转矩阵：2222)(zyxLzyx1000cossin0sincos)(L第二次旋转：绕过渡坐标系Ax’yz2的Az’轴旋转角Ax’轴Ay轴Ax2轴Ay2轴Ax’yz2与Ax2y2z2的关系旋转矩阵：Axyz与Ax2y2z2的关系zyxLzyxLLzyxVV),()()(222VVVVVVVLcos0sinsinsincoscossinsincossincoscos),(旋转矩阵：VVVVVVOzOyOxAzAyAxcos0sinsinsincoscossinsincossincoscos222地面坐标系与弹道坐标系之间的方向余弦表3.4速度坐标系与弹体坐标系弹体坐标系：弹体质心O为原点，Ox1为弹体纵轴，指向弹头为正，Oy1轴在弹体纵向对称面内，垂直Ox1向上，Oz1轴按右手法则确定。速度坐标系：弹体质心O为原点，Ox3轴与弹体质心的速度矢量重合，Oy3在弹体纵向对称面内且垂直于Ox3，向上为正，Oz3按右手法则确定。Oy3轴和Oy1轴均在纵向对称面内两个坐标系的关系通常由两个角度确定：攻角、侧滑角。攻角/迎角/冲角α侧滑角β：导弹速度矢量（Ox3轴）在Ox1y1的投影与Ox1的夹角：导弹速度矢量与纵向对称面的夹角两个坐标系的原点、轴对应重合以速度坐标系为基准绕相应的轴旋转两次依次转过β、得到弹体坐标系角度定义33313)(zyxLzyxcos0sin010sin0cos)(VL第一次旋转：绕速度坐标系Oy3轴旋转β角Ox3轴Oz3轴Ox’轴Oz1轴图2-7Ox3y3z3与Ox’y3z1的关系旋转矩阵：13111)(zyxLzyx1000cossin0sincos)(L第二次旋转：绕过渡坐标系Ox’y3z1的Oz1轴旋转角Ox’轴Oy3轴Ox1轴Oy1轴Ox’y3z1与Ox1y1z1的关系旋转矩阵：Ox1y1z1与Ox3y3z3的关系333333111),()()(zyxLzyxLLzyxcos0sinsinsincoscossinsincossincoscos),(L旋转矩阵：cos0sinsinsincoscossinsincossincoscos111333OzOyOxOzOyOx速度坐标系与弹体坐标系之间的方向余弦表3.5弹道坐标系与速度坐标系速度坐标系：弹体质心O为原点，Ox3轴与弹体质心的速度矢量重合，Oy3在弹体纵向对称面内且垂直于Ox3，向上为正，Oz3按右手法则确定。弹道坐标系：弹体质心O为原点，Ox2轴与弹体质心的速度矢量重合，Oy2轴在包含速度矢量的铅垂面内，且垂直于Ox2，向上为正，Oz2按右手法则确定。Ox3轴和Ox2轴均与速度矢量重合两个坐标系的关系通常由一个角度确定：速度倾斜角。速度倾斜角V：导弹Oy3轴与包含速度矢量的铅垂面Ox2y2的夹角两个坐标系的原点、轴对应重合以弹道坐标系为基准绕Ox2轴旋转一次转过v得到速度坐标系角度定义222333)(zyxLzyxVVVVVVLcossin0sincos0001)(一次旋转：绕弹道坐标系Ox2轴旋转V角Oy2轴Oz2轴Oy3轴Oz3轴Ox3y3z3与Ox2y2z2的关系旋转矩阵：VVVVOzOyOxOzOyOxcossin0sincos0001333222弹道坐标系与速度坐标系之间的方向余弦表3.6总结速度坐标系Ox3y3z3(Oxvyvzv)弹体坐标系Ox1y1z1(Oxdydzd)地面坐标系Axyz弹道坐标系Ox2y2z2(Oxddyddzdd)、、、)(CV）（，CV弹道倾角，弹道偏角速度倾斜角攻角，侧滑角俯仰，偏航，滚动符号名称定义ϑ俯仰角弹体纵轴OX1与水平面Axz的夹角ψ偏航角弹体纵轴OX1在水平面内的投影与地面系Ax轴的夹角γ滚转角弹体坐标系OY1轴与包含导弹纵轴的铅垂平面的夹角θ弹道倾角速度矢量V与水平面Axz的夹角ψv弹道偏角速度矢量V在水平面内投影与AX轴的夹角γv速度倾斜角OY3与包含速度矢量V的铅垂面的夹角α攻角速度矢量V在弹体纵向对称面上的投影与OX1轴的夹角β侧滑角速度矢量V与弹体纵轴对称面的夹角