【全优指导】2015-2016学年九年级数学沪科版上册课件：23.2.4 解直角三角形的应用(3)

第4课时解直角三角形的应用(3)2课前预习当堂检测课堂合作课前预习1.利用解直角三角形解决与梯形有关的工程问题时,通常添加辅助线,即作出.利用梯形的面积公式:.2.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13m,且tan∠BAE=125,则河堤的高BE为m.梯形的高S梯形=12(上底+下底)×高123课前预习当堂检测课堂合作课前预习3.如图,一束光线照在坡度为1∶3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,则这束光线与坡面的夹角α=.30°解析：根据光线的反射性质入射角等于反射角,所以这束光线与坡面的夹角α就是坡面的坡角,即tanα=1∶3,故α=30°.4课前预习当堂检测课堂合作课堂合作解梯形中的直角三角形【例题】如图,梯形ABCD是拦水坝的横断面图(图中i=1∶3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:3≈1.732,2≈1.414)分析:分别过梯形上底的两端点作出梯形的高,构造出两直角三角形,解这两个直角三角形.5课前预习当堂检测课堂合作课堂合作解:过点A作AF⊥BC,垂足为点F,在Rt△ABF中,∠B=60°,AB=6,∴AF=ABsinB=6sin60°=33,BF=ABcosB=6cos60°=3.∵AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,∴四边形AFED是矩形.∴DE=AF=33,FE=AD=4.在Rt△CDE中,i=𝐸𝐷𝐸𝐶=13,∴EC=3ED=3×33=9.6课前预习当堂检测课堂合作课堂合作∴BC=BF+FE+EC=3+4+9=16.∴S梯形ABCD=12(AD+BC)×DE=12(4+16)×33≈52.0.答:拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.7课前预习当堂检测课堂合作课堂合作对于梯形问题,经常要添加辅助线.梯形中辅助线的作法,分为作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰等不同类型.与解直角三角形有关的梯形问题,通常作出高.8课前预习当堂检测课堂合作课堂合作针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题9课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12345671.河堤横断面如图所示,堤高BC=5m,迎水坡AB的坡比1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是()A.53mB.10mC.15mD.103m答案答案关闭A10课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12345672.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m,则他升高了()A.2005mB.500mC.5003mD.1000m答案答案关闭A11课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12345673.某个水库大坝的横断面是梯形,迎水坡的坡度是1∶3,背水坡的坡度是1∶1,那么两个坡角的和为()A.60°B.75°C.90°D.105°答案解析解析关闭如图所示,由题意,知tanα=13=33,tanβ=1,∴α=30°,β=45°.∴α+β=75°.答案解析关闭B12课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12345674.如图,为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备的水管的长为()A.17.5mB.35mC.353mD.70m答案答案关闭D13课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12345675.已知公路路基横断面为一等腰梯形,腰的坡度为2∶3,路基高为4m,底宽为20m,则路基顶宽为.答案答案关闭8m14课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12345676.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为60°,则等腰梯形ABCD的面积为.答案答案关闭3或3315课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12345677.如图,某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m.为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并保持坝顶宽度不变,但背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(有关数据在图上已注明),求加高后的坝底HD的长为多少?答案答案关闭解:由题意,得MN=EF=3.2+2=5.2,NF=6.在Rt△HNM与Rt△EFD中,MN∶HN=1∶2.5,EF∶FD=1∶2,∴HN=13,DF=10.4,∴HD=HN+NF+FD=29.4.因此加高后的坝底HD的长为29.4m.