《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章精要课件 条件概率

本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.12.2.1条件概率【学习要求】1．理解条件概率的定义．2．掌握条件概率的计算方法．3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．【学法指导】理解条件概率可以以简单事例为载体，先从古典概型出发求条件概率，然后再进行推广；计算条件概率可利用公式P(B|A)＝PABPA，也可以利用缩小样本空间的观点计算.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1填一填·知识要点、记下疑难点1．条件概率：对于任何两个事件A和B,在已知的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，记作.2．条件概率公式：P(B|A)＝，P(A)0.PABPAP(B|A)事件A发生本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点一条件概率的概念及公式问题13张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？答最后一名同学抽到中奖奖券的概率为13，不比其他同学小．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？答按照古典概型的计算公式，此时最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12.小结已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率，这就是条件概率．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效问题3怎样计算条件概率？答(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)＝nABnA；(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝PABPA计算求得P(B|A)．问题4若事件A、B互斥，则P(B|A)是多少？答A与B互斥，即A、B不同时发生．∴P(AB)＝0，∴P(B|A)＝0.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效例1一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多少？解设A＝{已知有一个是女孩}，B＝{另一个也是女孩}．方法一依题意事件A的基本事件的总数为n(A)＝3.n(AB)＝1，故P(B|A)＝nABnA＝13.方法二P(A∩B)＝14，P(A)＝34，∴P(B|A)＝PA∩BPA＝13.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效小结在等可能事件的问题中，求条件概率时采用方法一更容易被理解和接受，但它仅适合于少数的问题，一般的方法是利用条件概率公式P(B|A)＝PA∩BPA.这时，我们要求出P(A∩B)和P(A)，这完全利用了已有的知识，最后只需代入公式即可．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知该家庭第一个是男孩，求这家有两个男孩的概率．解Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．设B＝“有男孩”，则B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}．A＝“有两个男孩”，则A＝{(男，男)}，B1＝“第一个是男孩”，则B1＝{(男，男)，(男，女)}P(B1)＝12，P(B1A)＝P(A)＝14，∴P(A|B1)＝PB1APB1＝12.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点二条件概率公式的灵活应用例2在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n(Ω)＝A25＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A13×A14＝12.于是P(A)＝nAnΩ＝1220＝35.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效(2)因为n(AB)＝A23＝6，所以P(AB)＝nABnΩ＝620＝310.(3)方法一由(1)(2)可得，在“第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题”的概率为P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.方法二因为n(AB)＝6，n(A)＝12，所以P(B|A)＝nABnA＝612＝12.小结利用P(B|A)＝nABnA解答问题的关键在于明确B中的基本事件空间已经发生了质的变化，即在A事件必然发生的前提下，B事件包含的样本点数即为事件AB包含的样本点数．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．解方法一记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为P(AB)＝6×410×9＝415.由条件概率的计算公式，得P(B|A)＝PABPA＝415610＝49.方法二这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，第二次取到黑球的概率当然是49.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点三条件概率的综合应用例3一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解设“第i次按对密码”为事件Ai(i＝1,2)，则A＝A1∪(A1A2)表示“不超过2次就按对密码”．(1)因为事件A1与事件A1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P(A1A2)＝110＋9×110×9＝15.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效(2)用B表示“最后一位按偶数”的事件，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P(A1A2|B)＝15＋4×15×4＝25.小结本题条件多，所设事件多，要分清楚事件之间的关系及谁是条件，同时利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使有些条件概率的计算较为简捷，但应注意这个性质在“B与C互斥”这一前提下才成立．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练3在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝C610C620＋C510·C110C620＋C410·C210C620＝12180C620.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1研一研·问题探究、课堂更高效∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝PAPD＋PBPD＝C610C62012180C620＋C510·C110C62012180C620＝1358.所以他获得优秀成绩的概率是1358.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12解析P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，BP(B|A)＝PABPA＝14.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6解析设事件A＝“数学不及格”，事件B＝“语文不及格”，则P(A)＝0.15，P(AB)＝0.03，所求概率为P(B|A)＝PABPA＝0.030.15＝0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.A本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处3．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．解析设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝C16C27，P(AB)＝1C27，故P(B|A)＝PABPA＝16.16本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处4．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是________．解析设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故AB＝B，于是P(B|A)＝PABPA＝PBPA＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.0.5本课时栏目开关填一填研一研练一练2.2.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．条件概率：P(B|A)＝PABPA＝nABnA.2．概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间ΩA中，计算B发生的概率．用古典概型公式，则P(B|A)＝AB中样本点数ΩA中样本点数，P(AB)＝AB中样本点数Ω中样本点数.本课时栏目开关填一填研一研练一练