2011届物理一轮复习课件：6.4《带电粒子在电场中的运动》

第4课时带电粒子在电场中的运动考点自清1.带电粒子在电场中的加速带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场,带电粒子将做运动.有两种分析方法:(1)用动力学观点分析:α=,E=,v2-v02=2ad.(2)用功能观点分析:粒子只受电场力作用,电场力做的功等于物体动能的变化.加(减)速mqEdU2022121mvmvqU2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中,不考虑重力时,则带电粒子在电场中将做类平抛运动,如图1所示.图1(2)类平抛运动的一般处理方法:将粒子的运动分解为沿初速度方向的运动和沿电场力方向运动.根据的知识就可解决有关问题.匀速直线初速度为零的匀加速运动的合成与分解(3)基本公式运动时间t=(板长为l,板间距离为d,板间电压为U)加速度离开电场的偏转量偏转角3.示波器示波器是用来观察电信号随时间变化的情况,其核心部件是示波管,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图2所示.0vlmqEmFa221aty00tanvatvvydmqU2022mdvqUl20mdvqUl图2(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线传播,打在荧光屏,在那里产生一个亮斑.(2)YY′上加的是待显示的.XX′上是机器自身的锯齿形电压,叫做.若所加扫描电压和信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象.中心信号电压扫描电压热点聚焦1.带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速;直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法:(1)采用运动和力的观点:牛顿第二定律和运动学知识求解.(2)用能量转化的观点:动能定理和功能关系求解.2.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握电场力的特点.电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关,还跟带电粒子的电性和电荷量有关.在匀强热点一带电粒子在电场中的加速和偏转电场中,同一带电粒子所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同.(2)是否考虑重力要依据情况而定.基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外,一般不考虑重力(但不能忽略质量).带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确暗示外,一般都不能忽略重力.3.图3在图3中,设带电粒子质量为m,带电荷量为q,以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,偏转电压为U,若粒子飞离偏转电场时的偏距为y,偏转角为θ,则tanθ=.带电粒子从极板的中线射入匀强电场,其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的中点.所以侧移距离也可表示为y=tanθ,所以粒子好像从极板中央沿直线飞出去一样.若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,则qU0=mv02,即y=,tanθ==.由以上讨论可知,粒子的偏转角和偏距与粒子的q、m无关,仅决定于加速电场和偏转电场.即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场,它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的.200mdvqUlvtavvyxy2l21024dUUlxy02dUUl202202222121mdvqulvlmdquayty热点二示波管示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成的,电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点.若亮点很快移动,由于视觉暂留效应,能在荧光屏上看到一条亮线.(1)如图4所示,如果只在偏转电极YY′上加上如图5甲所示Uy=Umsinωt的电压,荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化,即y′=ymsinωt,并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图6A(设偏转电压频率较高).(2)如果只在偏转电极XX′上加上如图5乙所示的电压,在荧光屏上观察到的亮线的形状为图6B(设偏转电压频率较高).图4图5图6(3)如果在偏转电极YY′加上图5甲所示的电压,同时在偏转电极XX′上加上图5乙所示的电压,在荧光屏上观察到的亮线的形状为图6C(设偏转电压频率较高).题型探究题型1示波管的工作原理【例1】如图7所示为示波管的结构图,其中电极YY′长L1=5cm,间距d1=2.5cm,其到荧光屏的距离x1=32.5cm;电极XX′长L2=10cm,间距d2=2.5cm,其到荧光屏的距离为x2=25cm.如果在电子枪上加1000V加速电压,偏转电极XX′、YY′上都没有加电压,电子束从金属板小孔射出后,将沿直线传播,打在荧光屏中心O点,在那里产生一个亮斑.当在偏转电极上加上电压后,试分析下面的问题:图7(1)在YY′电极上加100V电压,Y接正,XX′电极不加电压.在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置A.计算出OA的距离.(2)在YY′电极上加100V电压,Y接正;XX′电极上加100V电压,X接正.在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置B.计算出OB的距离.思维导图解析(1)如题图所示,电子经过加速电压U0后获得速度为v0,由动能定理得U0e=mv02电子以v0速度进入偏转电压为U1的偏转电场,将做类平抛运动,设加速度为a1,则有设偏转角度为θ1,tanθ1=21mdeUa11101112011101012UdLUmvdeLUvtavvycm3cm3cm0001025.0205.0100)025.0325.0(2)2(011111OAUdLULxY即电子总偏移(2)电子在竖直方向总偏转量不变,仍为Y,但在水平方向有偏转量,设总偏移为X,同理有cm5cm4cm0001025.0210.0100)05.025.0(2)2(22022222YXOBUdLULxX故答案(1)3cm(2)5cm方法提炼带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速,直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法:(1)采用运动和力的观点:牛顿第二定律和运动学知识求解;(2)用能量转化的观点:动能定理和功能关系求解.变式练习1示波器的示意图如图8所示,金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出,进入偏转电场.电子在穿出偏转电场后沿直线前进,最后打在荧光屏上.设加速电压U1=1640V,偏转极板长l=4cm,偏转板间距d=1cm,当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场.图8(1)偏转电压为多大时,电子束打在荧光屏上偏转距离最大?(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm,则电子束最大偏转距离为多少?解析(1)要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大,电子经偏转电场后必须从下板边缘出来.电子在加速电场中,由动能定理电子进入偏转电场时的初速度电子在偏转电场的飞行时间电子在偏转电场中的加速度要使电子从下极板边缘出来,应有解得偏转电压U2=205V(2)电子束打在荧光屏上最大偏转距离2201mveUmeUv10201vltmdeUmeEa212220222142212dUlUmdvleUatd22ydy由于电子离开偏转电场的侧向速度电子离开偏转电场到荧光屏的时间电子最大偏转距离答案(1)205V(2)0.055m021mdvleUatvy02vLtm05.02·1220222dUlLUmdvlLeUtvyym055.022ydy题型2带电粒子在复合场中的运动【例2】如图9所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动.已知小球所受的电场力是其重力的3/4,圆环半径为R,斜面倾角为θ,xBC=2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少?图9思路点拨小球所受的重力和电场力都为恒力,故两力等效为一个力F,如右图所示.可知F=1.25mg,方向左偏下37°,从图中可知,做完整的圆周运动的临界点是能否通过D点,若恰好能通过D点,即达到D点时球与环的弹力恰好为零.解析由圆周运动知识得由动能定理有又F=1.25mg联立可求出此时的高度答案RvmFD2221)37sin2cot(43)37cos(DmvRRhmgRRhmgcot685Rhcot6835R方法提炼由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力,粒子做的都是匀变速运动,因此处理时有两种方法:1.正交分解法:将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动,再根据运动合成的观点去求复杂运动的有关物理量.2.等效“重力”法:将重力与电场力进行合成,F合等效于“重力”,a=等效于“重力加速度”,F合的方向等效于“重力”的方向,即在重力场中的竖直方向.mF合变式练习2如图10所示,水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小为103V/m的匀强电场中,一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷,在静电力作用下由静止开始运动,不计一切摩擦,g=10m/s2.图10(1)若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度和L的值.(2)若它运动起点离A为L′=2.6m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地,求落地点与B点的距离.解析(1)因小球恰能到B点,则在B点有小球运动到B的过程,由动能定理(2)小球离开B点,电场消失,小球做平抛运动,设落地点距B点距离为s,由动能定理小球从静止运动到B有m/s222/2gdvdmvmgBBm145212122qEmgdqEmgdmvLmvmgdqELBBm53.2m4.2s4.0221m/s622212222xdstvxgdtgtdmmgdLqEvmvmgdLqEBBB答案(1)2m/s1m(2)2.53m题型3带电粒子在交变电场中的运动【例3】如图11甲所示,A、B是两水平放置的足够长的平行金属板,组成偏转匀强电场,B板接地.A板电势随时间变化情况如图乙所示,C、D两平行金属板竖直放置,中间有正对两孔O1′和O2,两板间电压为U2,组成减速电场.现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入.并能从O1′沿O1′O2进入C、D间,刚好到达O2孔,已知带电粒子带电荷量-q,质量m,不计其重力.求:图11A(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小.(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值.解析(1)因粒子在A、B间运动时,水平方向不受外力做匀速运动,所以进入O1′孔的速度即为进入A、B板的初速度.在C、D间,由动能定理得qU2=mv02即(2)由于粒子进入A、B后,在一个周期T内,竖直方向上的速度变为初始状态.即v竖=0,若在第一个周期内进入O1′孔,则对应两板最短长度为L=v0T=,若在该时间内,粒子刚好不到A板而返回,则对应两板最小间距,设为d,所以答案21mqUv202mqUT222111()2,.24222qUqUTdTdmdm即mqUTmqUTmqU212222)2(2)1(变式练习3如图12所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源相接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势的变化规律如图乙所示.将一个质量m=2.0×10-27kg,电荷量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计重力.求:图12(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小.(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5s,在t=0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放,粒子到达A板时的速度大小.(3)A板电势变化频率多大时,在t=T/4到t=T/2时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子,粒子不能到达A板?解析(1)在