2011届物理高考一轮复习专题一：运动图象 追及相遇问题

一、对直线运动的x－t图象的认识1．物理意义：反映了做直线运动的物体随变化的规律．2．图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体．(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体．位移时间速度的大小速度的方向运动图象追及相遇问题1．如图1－3－1中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？提示：图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发．图线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移．1．物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距离分别为4m、4m、8m，如图1－3－2甲所示．请在图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移时间图象．(1)物体甲从O点开始以1m/s的速度沿x轴正方向运动；(2)物体乙在B点静止；(3)物体丙从A点开始以1m/s的速度沿x轴正方向运动；(4)物体丁从C点开始以2m/s的速度沿x轴负方向运动．答案：如下图所示图1－3－2二、直线运动的v－t图象1．物理意义：反映了做直线运动的物体随的变化关系．2．图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的．(2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的．速度时间加速度的大小方向3.图象与坐标轴围成的“面积”的意义(1)图象与坐标轴围成的面积表示．(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．物体的运动位移正方向负方向2．图1－3－3中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？图1－3－3提示：图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度v0；图线在横轴t上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动．2.物体沿x轴运动，请在图1－3－4中做出物体运动的速度－时间图象．(1)物体甲以2m/s的速度，沿x轴正方向做匀速运动；(2)物体乙以2m/s的速度，沿x轴负方向匀速运动；(3)物体丙由静止以1m/s2的加速度沿x轴正方向运动；(4)物体丁以4m/s的初速度，1m/s2的加速度沿x轴正方向做匀减速运动．答案：图1－3－4三、根据v－t图象的形状判断物体的运动性质(1)图线是直线：表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动(一条平行于t轴的直线)．(2)图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，如图1－3－5所示表示a、b、c、d四个物体的v－t图线．a表示物体在做加速度减小的加速运动；b表示物体在做加速度减小的减速运动；c表示物体在做加速度增大的减速运动；d表示物体在做加速度增大的加速运动．图1－3－5①v－t图象斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾斜)不一定做减速运动．②无论是v－t图象还是x－t图象都不表示物体的运动轨迹．3.做直线运动的物体的v－t图象如图1－3－6所示．由图象可知()A．前10s物体的加速度为0.5m/s2，后5s物体的加速度为－1m/s2B．15s末物体回到出发点C．10s末物体的运动方向发生变化D．10s末物体的加速度方向发生变化图1－3－6解析：在v－t图象中，图线反映了速度随时间变化的规律，v－t图象是两段倾斜的直线，说明物体都做匀变速运动．图线分段的折点处，就是加速度方向发生变化处，直线斜率的正负发生变化，说明加速度的方向发生变化．速度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻．由以上分析可知：前10s内的加速度为a＝0.5m/s2，后5s的加速度为－1m/s2，故A对；从t＝0到t＝15s，物体一直朝正方向运动，故15s末物体距出发点最远，B错；10s时速度方向没有变化，但10s前后图象的斜率的正负不同，故10s时加速度方向发生变化；C错，D对．答案：AD四、追及、相遇1．追上与追不上的临界条件追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．2．追及、相遇的特征两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及、相遇问题．(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)①两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离．②若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值．(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)①当两者速度相等时二者间有最大距离．②当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者(两物体从同一位置开始运动)即相遇．4．如图1－3－7所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1s刚好追上乙，求乙的速度v0.图1－3－7解析：设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，则a＝gsin30°＝5m/s2由得：t1＝＝0.2s，t2＝t－t1＝0.8s，v1＝at1＝1m/s，v0t＋L＝v1t2代入数据解得：v0＝0.4m/s.答案：0.4m/s【例1】如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是()A．甲是a－t图象B．乙是x－t图象C．丙是x－t图象D．丁是v－t图象解析：匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故A、D错；匀变速直线运动的位移—时间关系为x＝v0t＋at2，图象丙是v0＝0时的位移—时间图象，故C对，B错．答案：C1－1甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图1－3－8所示)，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10～20s内两车逐渐远离C．在5～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇图1－3－8解析：由v－t图象可知，0～10s内，v乙v甲，两车逐渐远离，10～20s内v乙v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错；v－t图线与时间轴所围面积表示位移，5～15s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C对；t＝10s时，从v－t图线所围“面积”看位移x乙x甲，两车不会相遇，故D错．答案：C【例2】如图1－3－9所示，甲、乙两运动物体相对同一原点的位移—时间图象，下面有关说法中正确的是()A．甲和乙都做匀速直线运动B．甲、乙运动的出发点相距s0C．乙运动的速率大于甲运动的速率D．乙比甲早出发t1时间图1－3－9解析：图中表示x－t图象都是直线，所以甲、乙均是做匀速直线运动，故A正确；因t＝0，甲图象在x轴的截距为x0，而乙图象表示乙在原点，所以出发点相距x0.故B正确；因乙图象的斜率大于甲图象斜率的绝对值，所以乙运动速率大于甲运动速率，故C正确；从图象中可以看出甲比乙早出发t1的时间，故D错．答案：ABC运用图象时的注意问题1．首先明确所给的图象是什么图象．即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系．2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义．(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态．(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应．(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小．由此往往能得到一个很有意义的物理量．2－1(2010·湛江一中高三第一次月考)如图1－3－10所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A．前5s做的是匀速运动B．5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2C．15s～20s内做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2D．质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点解析：由图象可知前5s做的是匀速运动，A正确；5s～15s内做匀加速运动，但加速度为0.8m/s2，B错误；15s～20s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2m/s2，C正确；质点在20s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．答案：AC图1－3－10【例3】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．解析：解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如右图甲)利用位移公式、速度公式求解．对A车有xA＝v0t＋×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t对B车有xB＝at2，vB＝at，两车有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤甲解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(2v0)2－4×3a×2x0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤解法三：(图象法)利用速度－时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v＝v0－2at对B车有vB＝v＝at以上两式联立解得t＝经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤乙解法四：(相对运动法)巧选参考系求解．以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a＝－2a－a＝－3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：vt＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式vt2－v＝2ax得：02－v＝2×(－3a)×x，所以v0＝即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤答案：见解析(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解题思路和方法3－1甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？解析：(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为x1，乙车位移为x2，则x1＝x2，即v1t1＝，解得t1＝10s，v2＝at1＝20m/s，因此v2＝2v1.(2)设追上前二者之间的距离为Δx，则Δx＝x1－x2＝v1t2－＝10t2－t，由数学知识知：当t2＝s＝5s时，两者相距最远，此时v2′＝v1.答案：(1)10s2倍(2)5s相等