2015年高考数列基础题与解答题(有答案)

第1页共16页等差与等比数列1．在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个．解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算．2．等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．3．等差、等比数列的单调性(1)等差数列的单调性d0⇔{an}为递增数列，Sn有最小值．d0⇔{an}为递减数列，Sn有最大值．d＝0⇔{an}为常数列．(2)等比数列的单调性当a10，q1或a10，0q1时，{an}为递增数列，当a10，0q1或a10，q1时，{an}为递减数列．4．常用结论(1)若{an}，{bn}均是等差数列，Sn是{an}的前n项和，则{man＋kbn}，{Snn}仍为等差数列，其中m，k为常数．(2)若{an}，{bn}均是等比数列，则{can}(c≠0)，{|an|}，{an·bn}，{manbn}(m为常数)，{a2n}，{1an}等也是等比数列．(3)公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即a2－a1，a3－a2，a4－a3，…成等比数列，且公比为a3－a2a2－a1＝a2－a1qa2－a1＝q.(4)等比数列(q≠－1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其公差为qk.等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，公差为k2d.5．易错提醒(1)应用关系式an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起．(2)三个数a，b，c成等差数列的充要条件是b＝a＋c2，但三个数a，b，c成等比数列的必要条件是b2＝ac.数列求和及数列的综合应用1．数列综合问题一般先求数列的通项公式，这是做好该类题的关键．若是等差数列或等比数列，则直接运用公式求解，否则常用下列方法求解：第2页共16页(1)an＝S1n＝1Sn－Sn－1n≥2.(2)递推关系形如an＋1－an＝f(n)，常用累加法求通项．(3)递推关系形如an＋1an＝f(n)，常用累乘法求通项．(4)递推关系形如“an＋1＝pan＋q(p、q是常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类通项问题，常用待定系数法．可设an＋1＋λ＝p(an＋λ)，经过比较，求得λ，则数列{an＋λ}是一个等比数列．(5)递推关系形如“an＋1＝pan＋qn(q，p为常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以qn转化为类型(4)，或同除以pn＋1转为用迭加法求解．2．数列求和中应用转化与化归思想的常见类型：(1)错位相减法求和时将问题转化为等比数列的求和问题求解．(2)并项求和时，将问题转化为等差数列求和．(3)分组求和时，将问题转化为能用公式法或错位相减法或裂项相消法或并项法求和的几个数列的和求解．提醒：运用错位相减法求和时，相减后，要注意右边的n＋1项中的前n项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时注意要讨论代数式是否为零．3．数列应用题主要考查应用所学知识分析和解析问题的能力．其中，建立数列模型是解决这类问题的核心，在试题中主要有：一是，构造等差数列或等比数列模型，然后用相应的通项公式与求和公式求解；二是，通过归纳得到结论，再用数列知识求解.等差数列基础题1、若等差数列{na}的前三项和93S且11a，则2a等于（）A．3B．4C．5D．62、等差数列na的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa（）A．12B．10C．8D．63、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A．9B．10C．11D．124、已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa5、已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10项和10S等于（）第3页共16页A．64B．100C．110D．1206、若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B．13C．14D．157、设等差数列na的前n项和为ns,若6312as,则na..8、如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+•••…+7a=（A）14(B)21(C)28(D)359、设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为（A）15(B)16(C)49（D）6410、等差数列{an}的前n项和为Sn，若2462,10,SSS则等于（）A．12B．18C．24D．4211、设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．2712、.在等差数列}{na中,6,7253aaa,则____________6a13、设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于（）A．13B．35C．49D．6314、已知na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d（）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13Ｄ．2315、已知数列{na}的前n项和29nSnn，则其通项na；若它的第k项满足58ka，则k．等比数列基础题1、在等比数列na中，201020078aa，则公比q的值为（）A.2B.3C.4D.82、设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A.2B.4C.152D.172第4页共16页3、设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS（）（A）11（B）5（C）8（D）114、设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（）（A）3（B）4（C）5（D）65、已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=（）A．35B.33C.31D.296、已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=（）A.21B.22C.2D.27、等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（）（A）7（B）8（3）15（4）168、等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1909、在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．810、等比数列na中，44a，则26aa等于（）Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．3211、在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（）A．4122B．2122C．10122D．1112212、已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（）A．64B．81C．128D．24313、在等比数列na中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．14、若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前8项的和8S第5页共16页2015高考数列解答题必1．在等差数列na中,31a,其前n项和为nS,等比数列nb的各项均为正数,11b,公比为q,且1222Sb,22bSq.(Ⅰ)求na与nb;(Ⅱ)设数列nc满足nnSc1,求nc的前n项和nT.2.已知公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS,4a是1a和13a的等比中项,且5053SS,(1)求数列{}na的通项公式;(2)若nanb2,求数列nb的前n项和nT.第6页共16页3.已知数列{}na的前n项和为nS,且*1().nnSanN(1)试求{}na的通项公式;[(2)若nnanb,试求数列{}nb的前n项和.4.在等比数列na中,公比1q,且满足28432aaa,23a是2a与4a的等差中项.(I)求数列na的通项公式;(II)52lognnab若,项的和为的前且数列nbnnS,nnTnnS项和的前求数列.5．已知等差数列na的前n项和为nS.(I)若11a,10100S,求{}na的通项公式;(II)若26nSnn,解关于n的不等式2nnSan.6．已知nS为等差数列na的前n项和,且51630,14Saa.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)求数列2na的前n项和公式.7．已知等比数列{}na的各项均为正数,28a,3448aa.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设4lognnba.证明:{}nb为等差数列,并求{}nb的前n项和nS.第7页共16页8．已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列}2{nnab的前n项和，求Tn.9．已知nS为等差数列}{na的前n项和,且339aS.(Ⅰ)求}{na的通项公式;(Ⅱ)若等比数列}{nb满足1244,babS,求}{nb的前n项和公式.10．已知各项都不相等的等差数列}{na的前六项和为60，且2116aaa和为的等比中项.（I）求数列}{na的通项公式nnSna项和及前；（II）若数}1{,3),(}{11nnnnnbbNnabbb求数列且满足的前n项和Tn.2015届高考数列解答题1.解:(Ⅰ)设na的公差为d,因为,,122222bSqSb所以．，qdqdq6126解得3q或4q(舍),3d故33(1)3nann,13nnb第8页共16页2．解：3.解：21,111111aaan时，）（)(21,1,1111NnaaaSaSnnnnnnNnaannn,)21(2121}{的等比数列，，公比为是首项为数列分）（相减整理得：分分1222192232221222322218,2)2(1143232nnnnnnnnnnTnTnTnanb4.解：(1)由题可知:3242(2)aaa24328aaa,3332(2)28,8aaa32431208()20,2aaaaqqqqq或12q(舍去)333822nnnnaaq(2)55522,2,log25nnnnnnaabn,16b所以数列nb是以6为首项1为公差的等差数列,1()(11)22nnbbnnnS11111222nSnnn所以数列nSn是以6为首项,12为公差的等差数列,第9页共16页所以2111(6)232224nnnnnT5.解:(I)设{}na的公差为d因为11a,11010101002aaS所以1101,19aa所以2d所以21nan(II)因为26nSnn当2n时,21(1)6(1)nSnn所以27nan,2n又1n时,11527aS所以27nan所以247nnSann所以2472nnn,即2670nn所以7n或1n,所以7n,Nn6.解(Ⅰ)设等差数列na的公差为d,因为51630,14Saa所以115453022514adad