2015年高考数学一轮总复习课件：第二章 函数与基本初等函数 2.3函数的奇偶性与周期性(北师大版)

第二章第三节第二章第三节函数的奇偶性与周期性第二章第三节高考目标导航课前自主导学课堂典例讲练3课后强化作业4第二章第三节高考目标导航第二章第三节考纲要求1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.第二章第三节命题分析1.对函数奇偶性的考查，主要涉及函数奇偶性的判断、利用函数奇偶性求函数值、根据函数奇偶性求参数值．解答此类问题时，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，再研究f(x)与f(－x)的关系．2．对函数周期性的考查，主要涉及判断函数的周期、利用周期性求函数值，以及解决与周期有关的函数综合问题．充分利用题目提供的信息，迁移到有定义的范围上进行求值是解答此类问题的关键．3．高考中考查函数的性质往往不是单纯考查一个性质，而是综合考查，所以需要对函数的各个性质非常熟悉并能结合函数图像的特点，对各个性质综合运用．估计2015年仍将以函数的性质及应用为主，考查延续选择填空题形式，分值5分.第二章第三节课前自主导学第二章第三节知识梳理1.函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作______．奇函数f(x)满足______．图像关于y轴对称的函数叫作______．偶函数f(x)满足______．当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有______．第二章第三节2．周期函数的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个__非零常数T，使得当x取定义域内的_每一个__值时，都有___f(x＋T)＝f(x)_____，那么函数f(x)叫作周期函数，非零常数T叫f(x)的__周期__．如果所有的周期中存在一个_____最小的正数___，那么这个__最小正数___就叫f(x)的最小正周期．(2)周期函数_不一定__有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则kT(k∈N＋)也一定是f(x)的周期．第二章第三节(3)设a为非零常数，若对f(x)定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立：①f(x＋a)＝－f(x)；②f(x＋a)＝1fx；③f(x＋a)＝－1fx；④f(x＋a)＝fx＋1fx－1；⑤f(x＋a)＝1－fx1＋fx；⑥f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是__周期____函数，_2a__是它的一个周期(上述式子分母不为零)．第二章第三节基础自测1.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于()A．－2B．－1C．1D．2[答案]C第二章第三节2．(2013·湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．1[答案]B第二章第三节3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－52)＝()A．－12B．－14C.14D.12[答案]A第二章第三节4．(文)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3[答案]A第二章第三节(理)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0[答案]B第二章第三节5．(理)已知h(x)＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.[解析]令h(x)＝f(x)＋x2，∴h(1)＝f(1)＋1＝2，h(－1)＝f(－1)＋1＝－2，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.第二章第三节6.(理)函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)＝x＋1，则当x0时，f(x)＝________.[答案]－－x－1[解析]∵f(x)为奇函数，x0时，f(x)＝x＋1，∴当x0时，－x0，f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)即x0时，f(x)＝－(－x＋1)＝－－x－1.第二章第三节课堂典例讲练第二章第三节判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3－x2＋x2－3；(2)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x；(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3；(4)f(x)＝x2＋xx0x2－xx0.奇偶性的判定第二章第三节奇偶性的应用设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数．(1)求b，c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值．第二章第三节函数的周期性及应用(理)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋32)，且f(－1)＝3，则f(2015)＝________.第二章第三节[解析](1)∵f(x)＝－f(x＋32)，∴f(x＋3)＝f[(x＋32)＋32]＝－f(x＋32)＝f(x)．∴f(x)是以3为周期的周期函数．则f(2015)＝f(671×3＋2)＝f(2)＝f(－1)＝3.第二章第三节易错警示因推理不严谨，逻辑上出错定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为()A．0B．1C．3D．5第二章第三节[错解]因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0.又因为T是函数f(x)的一个正周期，所以f(T)＝f(－T)＝f(0)＝0.故方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数n可能为3，选C.第二章第三节[正确解答]因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0.又因为T是函数f(x)的一个正周期，所以f(T)＝f(－T)＝f(0)＝0.又f(－T2)＝f(T－T2)＝f(T2)，且f(－T2)＝－f(T2)，所以f(T2)＝0，于是可得f(－T2)＝f(T2)＝0.所以方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数为5个，故选D.第二章第三节[误区警示](1)判断函数奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？(2)对于抽象函数要善于找具体的“函数模型”，联想其性质去推证欲证的函数性质，但不能用具体函数代替去解决问题；解决“抽象函数”问题一般采用赋值法．(3)若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝0，注意，“f(x)为奇函数”是“f(0)＝0”的既不充分也不必要条件.第二章第三节名师点睛一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．两个性质(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.第二章第三节(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．第二章第三节三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图像法；(3)性质法．三条结论(1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)且f(2b－x)＝f(x)(其中ab)，则：y＝f(x)是以2(b－a)为周期的周期函数．(3)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝|a－b|.