四川省资阳市安岳县2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

四川省资阳市安岳县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题：每小题3分，共30分1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣12．若点P（1﹣m，﹣3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜0C．m＞0D．m＞13．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．284．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元6．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对7．如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是（）A．S△ABD=S△ADEB．S△ABD=S△ADFC．S△ABD=S▱ABCDD．S△ADE=S▱ABCD8．点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AEB．△ABE≌△AGFC．EF=2D．AF=EF10．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题：每小题3分，共18分11．甲、乙两支足球队，每支足球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S2甲=0.29，S2乙=0.35，则身高较整齐的球队是______队．12．如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2．那么=______（用含a，b的代数式表示）13．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于______米．14．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为______．15．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为______．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=﹣x+1平行，则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是______．三、解答题：共72分17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2016°+4．18．关于x的方程：﹣=1．（1）当a=3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．19．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．20．如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF=CO，连接OF，若AC=16，BD=12，求四边形OFCD的面积．23．安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好，又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍，问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？24．阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）由图1可知：x0==y0==∴（，）问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为______．（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．25．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是BC，CD边上的点，连接AM，BN，若BM=CN．（1）求证：AM⊥BN；（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当=时，请求出的值．2015-2016学年四川省资阳市安岳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．2．若点P（1﹣m，﹣3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜0C．m＞0D．m＞1【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣m，﹣3）在第三象限，∴1﹣m＜0，解得m＞1．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．6．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是（）A．S△ABD=S△ADEB．S△ABD=S△ADFC．S△ABD=S▱ABCDD．S△ADE=S▱ABCD【考点】平行四边形的性质．【分析】连接BD，分别过点E、B作EM⊥AD、BN⊥AD交DA与DA延长线于点M、N，则四边形BNME为平行四边形，得出BN=EM，①由S△ABD=AD•BN，S△ADE=AD•EM，得出S△ABD=S△ADE；②由S△ADF=S△ADE+S△DEF，S△ABD=S△ADE，得出S△ADF＞S△ABD；③由SSS证得△ABD≌△BCD，则S△ABD=S△BCD，再由S▱ABCD=S△ABD+S△BCD，得出S△ABD=S▱ABCD；④由S△ABD=S▱ABCD，S△ABD=S△ADE，得出S△ADE=S▱ABCD；由此即可得出结果．【解答】解：连接BD，分别过点E、B作EM⊥AD、BN⊥AD交DA与DA延长线于点M、N，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥NM，∵EM⊥AD、BN⊥AD，∴BN∥EM，∴四边形BNME为平行四边形，∴BN=EM，①∵S△ABD=AD•BN，S△ADE=AD•EM，∴S△ABD=S△ADE，∴A正确；②∵S△ADF=S△ADE+S△DEF，S△ABD=S△ADE，∴S△ADF＞S△ABD，∴B不正确；③∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD（SSS），∴S△ABD=S△BCD，∵S▱ABCD=S△ABD+S△BCD，∴S△ABD=S▱ABCD，∴C正确；④∵S△ABD=S▱ABCD，S△ABD=S△ADE，∴S△ADE=S▱ABCD，∴D正确；综上所述，故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；